半径5センチ、中心角135度の扇形の面積の求め方を教えてください。

半径5センチ、中心角135度の扇形の面積の求め方を教えてください。

No.5 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/05/23 17:46

円形のケーキをイメージしてください

半径5cmならその面積は　5x5xπ=25πです
ここから中心角が135度になるようにケーキを切り取ることをイメージです
切る前のケーキは1週360°で、ここから中心角135度になるように切り取るのですから
360のうち135を切り出すということで　
切り出された扇形のケーキは　初めの135/360　になります
面積も、扇形の弧の長さも　初めの135/360倍です！
よって　切り出された中心角135度の扇形ケーキの面積は
25πx(135/360)=(75/8)π＝9.375π　cm2 となります

No.7 回答者： yhr2 回答日時： 2020/05/23 18:14

扇型の面積は、「三角形の面積」が

　（底辺の長さ）×（高さ）÷ 2
で計算できるのと同じで、

　（弧の長さ）×（半径）÷ 2

で計算できるよ。
「底辺の長さ」が「弧の長さ」に、「高さ」が「半径」に相当すると思えばよい。書いてみれば、三角形と扇型って似てるよね。

「弧の長さ」は、半径と「角度のラジアン」から求まる。
中心角
　135° = (3/4)パイ　ラジアン
です。

なので
　弧の長さ = 5 [cm] × (3/4)パイ
　半径 = 5 [cm]
　面積 = 5 [cm] × (3/4)パイ × 5 [cm] ÷ 2

結果としては、「円の面積を求めてから、角度の比率分だけ切り分ける」のと同じなのだけど。

No.6 回答者： かわごえ 回答日時： 2020/05/23 17:56

135度て事は45度が３つですね。

円の面積出して
そんだけにすれば出ますよ

No.4 回答者： ナット1950 回答日時： 2020/05/23 17:30

Ｎｏ．１さんの計算方法で、３６５のところを３６０に置き換えたら良いと思います。

No.3 回答者： JIS_the_beast 回答日時： 2020/05/23 17:20

円の面積

πr2乗
それに135/360すればよろしいかと

No.2 回答者： 経済を学ぶしょうた 回答日時： 2020/05/23 17:19

円の面積の公式

＝半径の二乗×円周率×（○○度／360度）
この公式に基づいて
＝5の二乗・π・（135／360）
＝45/8π
となります

No.1 回答者： nabe710 回答日時： 2020/05/23 17:18

半径５センチの円の面積を出し、それが丸ごと365度の円ですので、そのうちの135度分として、それに135/365を掛ける。

(365で割ったものに135を掛ける。)