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半径5センチ、中心角135度の扇形の面積の求め方を教えてください。

教えて!goo グレード

A 回答 (7件)

円形のケーキをイメージしてください


半径5cmならその面積は 5x5xπ=25πです
ここから中心角が135度になるようにケーキを切り取ることをイメージです
切る前のケーキは1週360°で、ここから中心角135度になるように切り取るのですから
360のうち135を切り出すということで 
切り出された扇形のケーキは 初めの135/360 になります
面積も、扇形の弧の長さも 初めの135/360倍です!
よって 切り出された中心角135度の扇形ケーキの面積は
25πx(135/360)=(75/8)π=9.375π cm2 となります
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扇型の面積は、「三角形の面積」が


 (底辺の長さ)×(高さ)÷ 2
で計算できるのと同じで、

 (弧の長さ)×(半径)÷ 2

で計算できるよ。
「底辺の長さ」が「弧の長さ」に、「高さ」が「半径」に相当すると思えばよい。書いてみれば、三角形と扇型って似てるよね。

「弧の長さ」は、半径と「角度のラジアン」から求まる。
中心角
 135° = (3/4)パイ ラジアン
です。

なので
 弧の長さ = 5 [cm] × (3/4)パイ
 半径 = 5 [cm]
 面積 = 5 [cm] × (3/4)パイ × 5 [cm] ÷ 2

結果としては、「円の面積を求めてから、角度の比率分だけ切り分ける」のと同じなのだけど。
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135度て事は45度が3つですね。


円の面積出して
そんだけにすれば出ますよ
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No.1さんの計算方法で、365のところを360に置き換えたら良いと思います。

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円の面積


πr2乗
それに135/360すればよろしいかと
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円の面積の公式


=半径の二乗×円周率×(○○度/360度)
この公式に基づいて
=5の二乗・π・(135/360)
=45/8π
となります
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半径5センチの円の面積を出し、それが丸ごと365度の円ですので、そのうちの135度分として、それに135/365を掛ける。

(365で割ったものに135を掛ける。)
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