長さ10 [m]の紐で囲まれているエリアの面積を最大となるようにするとき円が最大ということが分かった

長さ10 [m]の紐で囲まれているエリアの面積を最大となるようにするとき円が最大ということが分かったのですが、それを証明するにはどうしたらいいのでしょうか？

No.3 回答者： konjii 回答日時： 2020/11/20 09:38

https://mathsuke.jp/regular-polygon-area2/

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/11/19 16:42

難しいねえ。

「長さ10 [m]の紐で囲まれているエリア」にはどんなものがあり得るか、
それを漏れ無くリストアップすることからだろうけどね。
できれば、その全てのエリアの集合に位相構造が入れば、
面積の最大値を求める手がかりになるんだろうけど。

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2020/11/19 13:57

正n角形の面積を求める式S=f(n)を立てて、

n=３→∞に変化させれば、Sは増大して極限値に落ち着く、
これを示せばよいでしょう。