△ABCにおいてAB=4、AC=3、∠BAC=60度とする。また△ABCの外接円をT、その中心をOとするとき以下の問いに答えよ。
(1)BCの長さを求めよ。 答えは √13
(2)外接円Tの半径を求めよ 答えは √39/3
(3)△ABCの面積を求めよ 答えは 3√3
さらに、外接円Tの点B、点Cにおける接線の交点をDとおき、線分ADと線分BCとの交点をEとおく。
(4)∠BOCおよび∠BDCを求めよ。 答えは ∠BOC=120度 ∠BDC=60度
(5)BDの長さを求めよ。 答えは √13
(6)AE:EDを簡単な整数比で求めよ。 答えは 12:13
途中式を教えてほしいです・・・よろしくお願いします
No.2
- 回答日時:
(1)BC^2=4^2+3^2-2×4×3×cos60°
=16+9-24×(1/2)
=25-12=13
(2)2R=BC/sinA
=√13/sin60°
=√13/(√3/2)
=2/3√39
R=√39/3
(3)△ABCの面積=(AB×BC×CA)/4R
=(4×√13×3)/(4×(√39/3))
=3√13×(3/√39)
=9/√3=3√3
(4)∠BOC=120°より∠BOD=60°Bは接点なので∠OBD=90°
∠ODB=180°-(∠BOD+∠OBD)
=180°-(60°+90°)
=30°
∠BDC=2×∠OBD=60°
(5)BD=BO×tan60°
=(√39/3)×√3
=√13
(6)DEの長さ√39/2
△BDCの面積=√13×(√39/2)×(1/2)
=(13√3)/4
AE:ED=3√3:(13√3)/4
=3:(13:4)
=12:13
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
(1)二辺の長さとその間の角が判っているので△ABCについて余弦定理を使います。
(2)上記でBCの長さが判り、∠BACは与えられているので、今度は△ABCについて正弦定理を使います。
(3)ACを底辺と考えると、高さは4*sin30°なので・・・
(4)∠BOCは弦BCに対する中心角です。同じく円周角は∠BACで60°なので・・・
△BODは直角三角形で(OBは半径、BDは接線なので)あり、∠BODは∠BOCの半分です。これらから∠BDOが判り、∠BDCはその二倍です。
(5)BOは外接円の半径に等しく、∠BODも上記から判っているので、
BD=BO*tan∠BOD でBDが判ります。
(6)(5)までで△BDCは正三角形であることが判り、その一辺(BD)も判るので面積も判ります。△BAEの面積と△BDEの面積はそれぞれ△BDCの面積と△ABCの面積をBE/BC倍したものです。従ってAE:ED=BAEの面積:△BDEの面積=△BDCの面積:△ABCの面積になります。
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