微分積分?

この問題は微分積分で解けますか?
どうやって解けばよいのでしょうか。

次の二つのグラフで囲まれた面積を求めよ。
y=x^2
y=√x

こんなに簡単な式なのに解けません。

よろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： think2nd 回答日時： 2011/06/17 14:35

定義域x＞＝0において無理関数y=√xはy=x^2の逆関数だから、y=xに関して線対称。

交点がO(0,0)とＡ(1,1)。0=<x<=1でy=x^2とx=1とx軸で囲まれた図形の面積は∫[0,1]x^2dx=1/3
B(1,0)　C(,0,1)とすると正方形OBACの面積は1だから求める2つのグラフで囲まれた図形の面積Sは
Ｓ＝1-2×（1/3）=1/3です。グラフを書いて確認してみてください。

この回答へのお礼

計算式も含めた説明をありがとうございます。
逆関数ということを利用することは考え付きませんでした。
本当にありがとうございました。
ほかの方々からもよいアドバイスをもらいましたが、今回はthink2ndさんをベストアンサーとさせていただきます。

お礼日時：2011/06/18 11:09

No.2 回答者： nottisan012 回答日時： 2011/06/17 12:48

まず，その2つの式で囲まれた範囲を求めます．

x^2=√x
この等式を解くと０～１の範囲であることがわかります．
そして，定積分を用いて面積Sを求めます．
y=√xを０～１の範囲で定積分したものから，y=x^2を０～１の範囲で定積分した値を引けば答えが求められます．

ちなみに面積は1/3になります．

この回答へのお礼

なるほど。
説明をしていただきありがとうございます。

お礼日時：2011/06/18 11:06

No.1 回答者： statecollege 回答日時： 2011/06/17 12:44

簡単な積分の問題でしょう！関数√ｘ－ｘ＾２を０か１まで積分すればよいだけの話です。

もしかして積分の仕方を知らない？それなら話は別です

この回答へのお礼

ありがとうございました。
積分は知っております。
しかし、本で少しかじっただけなので、知識が足りなかったということだと思います。
こちらの知識不足、申し訳ございません。
しかしとにかく回答ありがとうございました。

お礼日時：2011/06/18 11:04