多角形の面積比について

三角形の面積比は相似比の二乗となると思いますが、これは八角形など、どんな多角形にも応用できるのでしょうか？

No.1 回答者： ojasve 回答日時： 2014/04/25 14:36

そうですよ。

立体だと三乗です。

No.2 回答者： yyssaa 回答日時： 2014/04/25 14:43

＞多角形でも面積比は相似比の二乗です。

詳しくは下記のサイトで。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%B3%E5%BD%A2% …

No.3 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2014/04/25 14:48

　面積とは、単位面積の小片が何枚置けるかという意味ですから、縦と横が共に同じ比率で拡大すれば、かならずその二乗になります。

体積は三乗
　ウルトラマンの身長40mとすると人間の平均身長を170cmとすると、約23.6倍、よって体重は三乗倍の約13000倍、足裏の表面積は二乗倍の約554倍、足裏の面積あたりにかかる負荷は23.6倍・・よって、人と同じ足の上に24人分の体重がかかる計算になる・・・地面にめり込む。
　象の足がやたらと太いのも、昆虫の足があんなに華奢なのも・・

　音の大きさは、音が届いたところが球面なのでその表面積になるので、距離の二乗に反比例して音のエネルギーは小さくなる。


　

No.4 ベストアンサー 回答者： spring135 回答日時： 2014/04/25 15:21

三角形の面積比は相似比の二乗となると思いますが、これは八角形など、どんな多角形にも応用できるのでしょうか？

→応用できます。

証明

相似な２つの多角形において、同じ手続きで頂点を結んで三角形に分割すれば、各三角形は相似なので面積比は相似比の２乗であって、それらの合計としての多角形の面積比も相似比の２乗になる。

円も中心を頂点とする細い扇形に分割した極限の三角形の集合と考えれば同様の考えにより面積比は相似比（半径比）の２乗に比例するころが示せます。もっと簡単には面積S＝πr^2なのでS1/S2=(r1/r2)^2=相似比の２乗となります。

楕円や一般の曲線で構成される図形も同様です。

この回答へのお礼

ご丁寧に証明までしていただき、ありがとうございました

お礼日時：2014/04/26 10:15