負の数の割り算の余り

締切済

質問者：gengen4
質問日時：2006/02/06 01:57
回答数：8件

a<0,b<0のとき
a÷ｂの余りの符号ってどうなるのですか？
（－６）÷（－４）＝１余りー２
（－６）÷（－４）＝２余り２
とどっちの計算が正しいのですか？負の数の割り算の余りの概念が分からず悩んでいます。計算機を利用したところ負の数÷負の数の余りは必ず負の数になるようです。どうしてなのですか？分からないので知っている人はぜひ教えていただきたいです。お願いします

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回答 (8件)

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No.8

回答者： rinkun
回答日時：2006/02/07 11:29

In No.7

>　　m = qn + r かつ 0 ≦ r ＜ n

m, nが正の場合はこれで良いんですよ。でもnが負だとこの式は絶対に満たせないでしょ。
だから「どう拡張するか」が肝なんです。

ふつう
　　m = qn + r かつ |r| ＜ |n|
は要求します。これで答えは２通り。
あとは
　　0 ≦ r ＜ |n|
を要求するか、(質問の例では（－６）÷（－４）＝２余り２)
　　|m| = |q||n| + |r|
を要求するか。(質問の例では（－６）÷（－４）＝１余りー２)
# 他の流儀もあったかな

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No.7

回答者： proto
回答日時：2006/02/06 23:22

定義によるのでしょうけど、ちょっと調べたら

　　m = qn + r かつ 0 ≦ r ＜ n

が出てきました。
ここでは0≦r＜nと決めてあるから。
余りは一通りになりますよね。

m=qn+rだけで考えると正数の割り算でも余りは無限に多くの場合が当てはまりますよ。

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No.6

回答者： mide
回答日時：2006/02/06 17:14

既に回答があるように、定義しだいです。

計算機といっても処理系依存の場合もあり、一意には決まりません。計算機言語でも、Adaなど両方の演算を用意しているものもあります。

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No.5

回答者： rinkun
回答日時：2006/02/06 13:53

No.3は間違いです。

No.3の参考URLでも後半で他の流儀もあると書かれているように、余りを正にするのも一つの流儀にすぎません。
プログラマーを侮辱するNo.3のような回答は許容できません。

整数の除算がどちらの結果になるかは定義しだいです。
先生が決めた定義があるならそれに従ってください。ない場合は一貫性を持てばどちらでも良いでしょう。

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No.4

回答者： Tacosan
回答日時：2006/02/06 13:51

「計算機を利用しても」とは言っても, プログラム言語によってどうなるかは異なりますね.

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No.3

回答者： zza
回答日時：2006/02/06 06:46

一応、あまりは「正の数」って決めてあるようです。

計算機の場合はプログラムの仕方によってそのようになることも多いみたいですね。これは計算機のプログラマーが数学の決まりをよく知らなかったためこのような計算が広まってしまったのではないでしょうか。

参考URL：http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%99%E3%82%8A# …

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この回答へのお礼

早急な回答ありがとうございます（＾口＾）
余りは正で定義するのですね。zzaさんの説明も分かりやすく、参考ＵＲＬも分かりやすく助かりました。自分はパソコンでプログラムを作って計算したのですが、計算機では答えが負になってしまいます（；；）まじやっかいです。しかもこの問題はプログラミングの授業の先生が「テストにだすよ～」と言っていたのでプログラマーの誤った定義を書けばいいのかな？？？まじやっかいです（笑）
本当に分かりやすい説明ありがとうございました。今後良回答がでない限りポイントを送らせていただきます！！

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お礼日時：2006/02/06 10:09