「有限体F4とF9を定めよ。」という問題です。
お願いします。

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A 回答 (2件)

GF(4)であれば{0,1}の体の元を係数とする多項式を例えばx^2+x+1で割った余りの集合に自然に・と+を定義する


GF(9)であれば{0,1,2}の体の元を係数とする多項式を例えばx^3+2・x+1で割った余りの集合に自然に・と+を定義する

GF(3)ではx^3+x+1は既約多項式ではありませんね
GF(2^n)しか扱ったことがないもんで
どうもどうも

m(==)m
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F4とはGF(2^2)、F9とはGF(3^3)のことですかね


GF(4)であれば{0,1}の体の元を係数とする多項式を例えばx^2+x+1で割った余りの集合に自然に・と+を定義すれば構成できますね
GF(9)であれば{0,1,2}の体の元を係数とする多項式を例えばx^3+x+1で割った余りの集合に自然に・と+を定義すれば構成できますね

てんで見当違いの回答になっているような気がしてきたので
このへんで
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Aベストアンサー

完全な勘違いがあったのでもう一度書きます。

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問題
:3次式f(x)はx^3の係数が1であり、しかもf(1)=f(2)=f(6)=12をみたしている。方程式f(x)=0を解け

解答
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解き方がわかりません。
どこに着目すれば解く事ができるのでしょうか?
解説よろしくお願いします。

Aベストアンサー

fは3次式で、かつ3次の係数が1なので、

f(x)=x^3+ax^2+bx+c と置ける。  ・・・ここは大丈夫かな?

f(1)=12なので xに1を代入するとf(x)は12になる   ・・・こっちは大丈夫?
12=1^3+a×1^2+b×1+c=1+a+b+c 
つまり、   1+a+b+c=12 ・・・①

f(2)=12なので xに2を代入するとf(x)は12になる
12=2^3+a×2^2+b×2+c=8+4a+2b+c
つまり、   8+4a+2b+c=12 ・・・②

f(6)=12なので xに6を代入するとf(x)は12になる
12=6^3+a×6^2+b×6+c=126+36a+6b+c
つまり、   216+36a+6b+c=12 ・・・③

この①②③を連立させて解くべし。
すると、a=-9 b=20 c=0 となる。
つまり元の3次式は、
f(x)=x^3-9x^2+20x ということ。

方程式f(x)=0 を解けとは
x^3-9x^2+20x =0  を解くこと。
左辺を因数分解して
x(x-4)(x-5)=0
これより、x=0,4,5

fは3次式で、かつ3次の係数が1なので、

f(x)=x^3+ax^2+bx+c と置ける。  ・・・ここは大丈夫かな?

f(1)=12なので xに1を代入するとf(x)は12になる   ・・・こっちは大丈夫?
12=1^3+a×1^2+b×1+c=1+a+b+c 
つまり、   1+a+b+c=12 ・・・①

f(2)=12なので xに2を代入するとf(x)は12になる
12=2^3+a×2^2+b×2+c=8+4a+2b+c
つまり、   8+4a+2b+c=12 ・・・②

f(6)=12なので xに6を代入するとf(x)は12になる
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一方、
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Aベストアンサー

その乗法群を考えるだけの簡単な問題です。
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Qf:[a,b]→Rに於いて,fが有界変動で連続の時,f=f_1-f_2 (但し,f_1,f_2は連続な増加関数)

こんにちは。

f:[a,b]→R (但し,a,b∈R,a<b)とする。
V((s,t],f)は(s,t]⊂[a,b]でのfの変動

V((s,t],f)=sup{Σ[1≦k≦n]|f(s_k)-f(s_(k-1))|∈R∪{∞};n∈N}
(但し,s_0,s_1,…,s_nはs=s_0<s_1<…<s_n=tなる分割)
そして,特にV((s,t],f)<∞の時,fは(s,t]で有界変動という。
V((a,b],f)<∞の時,単にfは有界変動であるという。

が変動の定義だと思います。

f:[a,b]→Rに於いて,fが有界変動で連続の時,f=f_1-f_2 (但し,f_1,f_2は連続な増加関数)となる事を示せ。

という問題です。

f_1,f_2とも増加関数とし,f(x) (但し,x∈(a,b])の値が正の時はf_1>f_2で
負の時にはf_2がf_1を追い抜き,f_1<f_2の関係にすれば,
常にf_1,f_2とも増加関数でfの値をf_1とf_2との差で表す事ができることは頭の中では分かるのですが
実際には式でどうやって示せばよいのでしょうか?

こんにちは。

f:[a,b]→R (但し,a,b∈R,a<b)とする。
V((s,t],f)は(s,t]⊂[a,b]でのfの変動

V((s,t],f)=sup{Σ[1≦k≦n]|f(s_k)-f(s_(k-1))|∈R∪{∞};n∈N}
(但し,s_0,s_1,…,s_nはs=s_0<s_1<…<s_n=tなる分割)
そして,特にV((s,t],f)<∞の時,fは(s,t]で有界変動という。
V((a,b],f)<∞の時,単にfは有界変動であるという。

が変動の定義だと思います。

f:[a,b]→Rに於いて,fが有界変動で連続の時,f=f_1-f_2 (但し,f_1,f_2は連続な増加関数)となる事を示せ。

という問題です。

f_1,f_2とも増加関数とし,f(...続きを読む

Aベストアンサー

以下のサイトに証明があります。
http://phaos.hp.infoseek.co.jp/part2/int3/bddvariation.htm

参考URL:http://phaos.hp.infoseek.co.jp/part2/int3/bddvariation.htm


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