派遣社員が出産で退職。効率の良いお金のもらい方は？

3月末に出産を機に退職する派遣社員です。
契約は3月末までなので契約満了での退職になります。
（就労期間は3月末時点で1年8ヶ月になります）
出産予定日は5月8日です。

この場合、まずもらえるお金として、
・出産育児一時金
・出産手当金
がありますが、
退職をするのでその後、失業給付金ももらうつもりです。また、受給期間の延長申請もしたいと思っています。

そこで質問なのですが、
出産手当金は出産後は日給の６割×５６日間分のが支給されますが、その間に失業保険の手続きを進めても問題はないのでしょうか？

ネットで調べてみると、
「退職した翌日の30日後からの1カ月間に、受給期間延長の手続きにハローワークへ手続きをしにいき、出産後落ち着いたら、失業給付の申請に再びハローワークへ。」と書いてあります。

日数の数え方があやふやですが私の場合だと、
(1)退職した翌日(4月1日)の30日後(4月30日)からの1ヶ間(5月1日～5月31日)に延長手続きをする。
(2)予定日(5月8日)に出産した場合、56日経過(7月3日?）したら、会社に申請書を提出。

この(2)7月3日よりも前に失業給付の申請をしても問題ないのでしょうか？
私は契約満了退職で3ヶ月の給付制限がないはずなので申請をすれば7日間の待機後、すぐ支給されると思うのですが。
「出産後落ち着いたら、失業給付の申請に再びハローワークへ」というのは期間に規定はあるのでしょうか？極端な話、出産1日後に失業給付の申請をするというのもありですか？

No.1 ベストアンサー 回答者： tobimaru7 回答日時： 2006/02/19 18:19

産休後に退職し、これから延長申請しようとしている者です。

受給延長期間は理由が出産・育児の場合だと子どもが３歳になる期間＋１年間までなので、それまでに働ける状態になったら再度ハローワークへ行けばよいと思います。
失業給付は「現在働ける状態で求職しているのに見つからない」人が受給できるものです。
労働基準法に、「事業主は産後８週を経過しない女性を就労させてはならない」というのがあるので、少なくとも産後８週を経過しないと「働ける状態」とはいえないと思いますよ。