初等整数論の問題だと・・・

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  • 質問者：instepkick
  • 質問日時：2002/01/23 16:05
  • 回答数：3件

条件φ(n)=1/3nを満たす自然数を求めよ．
ヒント？：オイラーの公式

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A 回答 (3件)

No.1ベストアンサー

  • 回答者： nikorin
  • 回答日時：2002/01/23 16:27

φ(n)=n/3ではないでしょうか？


（φ(n)=(1/3)nということですか？）
この場合、n=6になると思いますが..
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No.3

  • 回答者： tiezo-
  • 回答日時：2002/01/24 12:53

定理を使います



　定理　n=p^a*q^b*r^c...*w^xに素因数分解されるとき
　　φ(n)=n(1-1/p)(1-1/q)(1-1/r)...(1-1/w)となる

　φ(n)=n/3よりｎは３を素因数にもちます
　よって n=3^a*q^b*r^c...*w^x とします
　φ(n)=n(1-1/3)(1-1/q)(1-1/r)...(1-1/w)=n/3
2/3(1-1/q)(1-1/r)...(1-1/w)=1/3
q*r*...w=2*(q-1)(r-1)...(w-1)
ここで右辺は２の素因数をもつので
　q=2 を代入し
　r*...w=(r-1)...(w-1)　これは成立せず
　n=3^a*2^b　となる

　　n=3^a*2^b が答えだと思います

たとえば
　φ(6)=2 1,5
φ(12)=4 1,5,7,11
φ(18)=6 1,5,7,11,13,17　
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No.2

  • 回答者： tamagawa49
  • 回答日時：2002/01/24 11:31

φ(n)=(1/3)



φ(n)=n(1-1/p1)(1-1/p2)....(1-1/pk)です。

（1-1/p1)(1-1/p2)....(1-1/pk)=1/3

左辺を通分して（（ｐ１－１）／ｐ１）（（ｐ２－１）／ｐ２）

（（２－１）／２）（（３－１）／３）＝１／３

よって、n=6

これ以外に無いことは証明が面倒なので
これくらいで勘弁して下さい。

あしからず。
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>わからないのです。

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