No.3
- 回答日時:
定理を使います
定理 n=p^a*q^b*r^c...*w^xに素因数分解されるとき
φ(n)=n(1-1/p)(1-1/q)(1-1/r)...(1-1/w)となる
φ(n)=n/3よりnは3を素因数にもちます
よって n=3^a*q^b*r^c...*w^x とします
φ(n)=n(1-1/3)(1-1/q)(1-1/r)...(1-1/w)=n/3
2/3(1-1/q)(1-1/r)...(1-1/w)=1/3
q*r*...w=2*(q-1)(r-1)...(w-1)
ここで右辺は2の素因数をもつので
q=2 を代入し
r*...w=(r-1)...(w-1) これは成立せず
n=3^a*2^b となる
n=3^a*2^b が答えだと思います
たとえば
φ(6)=2 1,5
φ(12)=4 1,5,7,11
φ(18)=6 1,5,7,11,13,17
No.2
- 回答日時:
φ(n)=(1/3)
φ(n)=n(1-1/p1)(1-1/p2)....(1-1/pk)です。
(1-1/p1)(1-1/p2)....(1-1/pk)=1/3
左辺を通分して((p1-1)/p1)((p2-1)/p2)
((2-1)/2)((3-1)/3)=1/3
よって、n=6
これ以外に無いことは証明が面倒なので
これくらいで勘弁して下さい。
あしからず。
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