y=2sinx+cosxの最大値を求めよ。

全然分かりません。
解説お願いします。

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (4件)

y=2sinx+cosx


=√3 (2/√3 sinx + 1/√3 cosx)
=√3 (sinαsinx +cosαcosx)

と変形できます。あとはご自分で考えましょう。(答えが出てるけど)
    • good
    • 0

>No.1


>√3→√5では
>私も時々こういうミスやるんですよ

わぉ。おおぼけでした。√3ってあんまり出てこないのに珍しいな,とは思ってたのですが...
大学受験から15年近く経ってるのですっかり算数力を失ってしまってます。(涙)
    • good
    • 0

こういう問題の場合、三角関数の合成(加法定理)を使います。



(1)sinとcosの係数に注目し、それぞれの係数を2乗したものを足してその平方根を取ります。
→ ((2の2乗)+(1の2乗))の 平方根→√(2^2+1^2)→√5

(2)次に(1)で出た答えを前に出します。(つじつま合わせのためsinとcosはその数で割っておきます。(前に出した分をわってあげれば式自体の値は変わりませんので)
→ 2sinx+cosx
=√5{(2/√5)sinx+(1/√5)cosx}

(3)(2)で得られた{ }の中に注目します。( )の中の数字は必ず-1以上1以下の数字となっています。さらに( )の中の数字を2乗して足すと必ず1となります。(そうなるように(1)の計算をしている)。(2/√5)^2+(1/√5)^2=1。これってsinx^2+cosx^2=1ってことです。つまり( )の部分はsinあるいはcosで置き換えることができます。

(4)加法定理と比較しています。
sin(x+y)=sinx・cosy+siny・cosxと比較してみると、(2/√5)の部分がcosy、(1/√5)の部分がsinyに相当していますよね?このことからyの値が求まります。(綺麗な数字にはなりませんが)

このことから
2sinx+cosx
=√5sin(x+y)という形に変形できます。ただしyはcosy=(2/√5)、siny=(1/√5)です。
sinの関数は-1以上1以下ですから最大値(あるいは最小値)がわかりますよね?
    • good
    • 0

No.1


√3→√5では
私も時々こういうミスやるんですよ
    • good
    • 0

このQ&Aに関連する人気のQ&A

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Qエクセルで特定のマイナス値を除く最大値と最小値について

エクセルで、ある特定の値(-99999)を除く最大値と最小値を

=MAX(IF(A1:A10<>-99999,A1:A10,""))
=MIN(IF(A1:A10<>-99999,A1:A10,""))

の配列数式を使って求めました。

ただ、A1:A10がすべて-99999の場合、0がかえってきてしまいます。
この場合、-99999と表示するにはどのようにすればよいのでしょうか?

1つの式で、上記2つの処理をするにはどのようにすればよいのでしょうか?

Aベストアンサー

修行中の身なので『指導』は勘弁してください。:D

>最大値は-99999以外の値がすべてマイナス値の場合に0がかえってきてしまいます。
提示の式
>=MAX(IF(A1:A10<>-99999,A1:A10,""))
これでも同じですよね?
なので空白セルはないと判断しました。

あるなら、ベタですが
=IF(AND(A1:A10=-99999),-99999,MAX(IF(A1:A10<>-99999,IF(A1:A10<>"",A1:A10,""))))
の配列数式で。

#他の方の案もお待ちになられたほうが良いかもしれません。

Qy=sinx+cosxの最大値と最小値を求める方法を教えてください

合成して、y=√2*sin(x+π/4)にするところまでは、いけました。

回答おまちしております。

Aベストアンサー

sin(x+π/4)の最大値は1最小値は-1です。
よって、、、

Q(EXCEL)最大値、最小値を除いた平均

たとえばA1、A2・・A4、A5にある測定値が入っています。
この中で最大値と最小値を除いた平均値をA6に入れたいのですが、どのような式を入れたらよろしいでしょうか?

よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

こんな式でどうでしょうか。
ちょっと長いですが。

=(SUM(A1:A5)-MAX(A1:A5)-MIN(A1:A5))/(COUNT(A1:A5)-2)

Qy=(cosx+2sinx+1)/(cosx-3sinx+5)

y=(cosx+2sinx+1)/(cosx-3sinx+5) xは実数全体
yの取り得る範囲を求めよ。

次のような考え方をしましたが、別解を教えてください。
右辺=kとおいて、整理すると、
sin(x+a)=-(5k-1)/√(10x^2+10k+5)
ここで左辺が-1から1までの値をとるから
右辺も-1から1までの値をとるkの範囲を求めると
(10-2√10)/15から(10+2√10)/15
となりました。

Aベストアンサー

途中計算でどこかで間違っているようです。
>(10-2√10)/15から(10+2√10)/15
これは間違い。たとえばx=-π/2でy<0、x=π/2でy>1.4になり最小値、最大値は質問者さんの求めた範囲から飛び出しています。

yは周期2πの周期関数なのでyの範囲は1周期、たとえば-π<x≦πでyの取りうる範囲を調べれば十分です。
1周期の範囲に渡って増減表を作れば最小値、最大値が求まります。

-π<x≦πで考えると極小値(最小値となる)と極大値(最大値となる)が各1つずつ存在することが増減表から(グラフから)分かり、
x=-π+arcsin{(-20+52√10)/185}の時
y(min)={5√(416√10+1357)+104√50-225√5}/{5√(416√10+1357)-156√50-865√5}
=-0.176607...
x=π-arcsin{(20+52√10)/185}の時
y(max)={-104√50+5√(1357-416√10)-225√5}/{156√50+5√(1357-416√10)-865√5}
   =1.50994...
が求まります。

途中計算でどこかで間違っているようです。
>(10-2√10)/15から(10+2√10)/15
これは間違い。たとえばx=-π/2でy<0、x=π/2でy>1.4になり最小値、最大値は質問者さんの求めた範囲から飛び出しています。

yは周期2πの周期関数なのでyの範囲は1周期、たとえば-π<x≦πでyの取りうる範囲を調べれば十分です。
1周期の範囲に渡って増減表を作れば最小値、最大値が求まります。

-π<x≦πで考えると極小値(最小値となる)と極大値(最大値となる)が各1つずつ存在することが増減表から(グラフから)分かり...続きを読む

QExcel 2007にて最小値・最大値・平均値が計算されなくなってしまいました。

違う相談サイトにて質問させて頂きましたが、回答がなく急ぎ助けて頂きたくこちらにて質問させて頂きます。
Excel 2007使用です。E2~E25未入力セル(必要時入力)があり、折れ線グラフがうまくつながらなく「データ要素を線で結ぶ」にチェックしてもグラフの線が未入力部分も線でつながってしまう為、E2の式を「=IF(OR(C2="",D2="")=TRUE,NA(),C2-D2)」と入力し(E25~E25までオートフィル)表示された「#N/A」は条件付き書式で非表示したのですが、それまでE26で最小値として「=MIN(E2:E25)」・E27で最大値として「=MAX(E2:E25)」・E28で平均値として「=IF(COUNT(E2:E25),AVERAGE(E2:E25),)」と入力して計算され表示されていたのですが、折れ線グラフをうまく表示する為にE2~E25の式を変更したらグラフはうまく表示されたのですが、最小値・最大値・平均値が計算されなくなってしまいました。どうしてもこの3種の計算も大事で、外す事も出来ず色々調べたのですがわからなく大変困っております。助けて下さい。当方まだ未熟なのでわかりやすく教えて下さい。よろしくお願いいたします。説明が下手でわかりにかった場合お詫び致します。

違う相談サイトにて質問させて頂きましたが、回答がなく急ぎ助けて頂きたくこちらにて質問させて頂きます。
Excel 2007使用です。E2~E25未入力セル(必要時入力)があり、折れ線グラフがうまくつながらなく「データ要素を線で結ぶ」にチェックしてもグラフの線が未入力部分も線でつながってしまう為、E2の式を「=IF(OR(C2="",D2="")=TRUE,NA(),C2-D2)」と入力し(E25~E25までオートフィル)表示された「#N/A」は条件付き書式で非表示したのですが、それまでE26で最小値として「=MIN(E2:E25)」・E27で最大値とし...続きを読む

Aベストアンサー

こんにちは。

質問は、適当に改行を入れて読みやすくしてください。

=IF(OR(C2="",D2="")=TRUE,NA(),C2-D2)」
NA()がはいると、計算されません。ですから、配列数式で、エラー値を除外してあげないといけません。

=MAX(IF(ISNA(E2:E25),"",E2:E25)

=MAX(IF(ISNA(E2:E25),"",E2:E25)

=SUM(IF(ISNA(E2:E25),"",E2:E25))/COUNT(E2:E25)

これらは、配列数式ですから、一旦式を入力したら、F2を押して、『ShiftとCtrlを押しながらEnterキー』を押して、再確定してください。

Qx+y=u、xy=vとする。x^2+xy+y^2=1の最大値と最小値を

x+y=u、xy=vとする。x^2+xy+y^2=1の最大値と最小値を求めなさい。
という問題です。出来るだけ詳しい回答をお願いします。

Aベストアンサー

x^2+xy+y^2=1をu,vで書きなおすと
u^2-v=1
よって
v=u^2-1 (1)
uをいくら多いくしても小さくしても(1)の関係さえ成り立ってればよいのではないか、
従ってuの最大値は∞、最小値は-∞と考えたくなりますが
一つ条件を忘れています。
それはx,yが実数であるということです。
x,yを解とする2次方程式は
t^2-(x+y)t+xy=0
よって
t~2-ut+v=0
これが実解を持つ条件は判別式Dが
D=u^2-4v≧0

v≦u^2/4 (2)

u,v平面に(1),(2)のグラフを描いてみると
結局放物線(1)の(2)より下の部分(交点もOK)
であることが解ります。
最大値は交点の正の方、最小値は負の方ということで
uの最大値は2√3/3、最小値は-2√3/3

さらにこのようなx,yが存在することを確認することが必要です。
u=2√3/3のときx=y=√3/3,u=-2√3/3のときx=y=-√3/3
よってOKです。

Q等間隔ごとのセルの平均値、最大値、最小値を求める関数式

仕事で作業時間をエクセル表にまとめています。

A~Cに作業項番と作業内容、D,E,Fにそれぞれ作業時間の平均、最小、最大値が入っています。その次の列からそれぞれの作業時間が入っています。
ひとつの作業で4列分使い、左から作業開始時間、作業終了時間、所要時間、所要時間の小計と続いています。

今までは、平均、最小、最大をAVERAGE,MIN,MAX関数を使い、一つのセルずつ計算していました(例:=MIN(I9,M9,Q9,U9.Y9,AC9,・・・,)が、作業回数が30回を超えたところ、これらの方法が使えなくなってしまいました。(計算できる数値が30個までしかない)

30個以上の数値を計算させるためにはどうしたらよいのでしょうか。
また、式が長くなると管理が大変になってくるので、すっきりとまとめられるような関数があったら教えてください。

以上です。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

配列数式を使います。
=MAX(IF(MOD((COLUMN($I$9:$AP$9)-9),4)=0,$I$9:$AP$9,""))
CtrlキーとShiftキーを押しながら、Enterキーを押します。
数式には、自動的に { }  がついて、
{=MAX(IF(MOD((COLUMN($I$9:$AP$9)-9),4)=0,$I$9:$AP$9,""))}
のようになります。

例:=MIN(I9,M9,Q9,U9.Y9,AC9,・・・
の場合、列番号が I が9番目、Mが13番目・・・と4つ置きになっていますので、
範囲のなかで、列番号から9を引いた数を4で割った余りが0のものを計算するという意味です。AVERAGE,MAX関数も同じです。

例の通りでなかったら、適切に変えてください。
等間隔でしたら、なんらかの規則性があると思います。

Qy=sinxcosxとy=sinx+cosx

y=sinxcosxとy=sinx+cosxのグラフの書き方が分かりません。sinとcosのグラフを書いてその二つをかけたり足したりすればいいのでしょうか?

Aベストアンサー

単にグラフを描きたいだけならExcelで簡単にできます。以下の手順でグラフを描いてみてください。これはVBAを使った計算プログラムですが、(1)から(5)までの手順を行えば簡単にできます。

(1)Excelを起動→キーボードのAltキーを押しながらF8キーを押す(Atl+F8)と、マクロというウィンドウが出るので、その名前欄(マクロ名(M)の下の箱)に適当な名前(aaa)をかきこんで(括弧はつけないで aaa だけ記入)、実行をクリック

(2)画面が変わって、Microdoft Visual Basic ... というのになりますが、真っ白な画面に出ている Sub aaa() と End Sub の間の空の行に、以下のプログラムをコピー&ペーストします(以下の文をマウスで選択してCtrl+Cでコピー、Ctrl+Vでペースト)。

↓ここからコピー
Dim i As Integer, n As Integer, x As Single, x0 As Single, x1 As Single
'
n = 100 ' データ点は100個
x0 = 0: x1 = 2 * 3.141593 ' x=0から2*πまでの範囲
'
For i = 0 To n
x = x0 + i * (x1 - x0) / n ' xの計算
Cells(i + 1, 1) = x ' ワークシートのA列に x の値を書き込む
Cells(i + 1, 2) = Sin(x) * Cos(x) ' ワークシートのB列に sinxcosx の値を書き込む
Cells(i + 1, 3) = Sin(x) + Cos(x) ' ワークシートのC列に sinx+cosx の値を書き込む
Next i
↑ここまでコピー

(3)ペーストすると、以下のようになると思います。

Sub aaa()
Dim i As Integer, n As Integer, x As Single, x0 As Single, x1 As Single
'
n = 100 ' データ点は100個
x0 = 0: x1 = 2 * 3.141593 ' x=0から2*πまでの範囲
'
For i = 0 To n
x = x0 + i * (x1 - x0) / n ' xの計算
Cells(i + 1, 1) = x ' ワークシートのA列に x の値を書き込む
Cells(i + 1, 2) = Sin(x) * Cos(x) ' ワークシートのB列に sinxcosx の値を書き込む
Cells(i + 1, 3) = Sin(x) + Cos(x) ' ワークシートのC列に sinx+cosx の値を書き込む
Next i
End Sub

(4)Excelのワークシート画面(表が出ているウィンドウ)に戻って、キーボードのAltキーを押しながらF8キーを押す(Atl+F8) → 再びマクロというウィンドウが出るので、その「実行」をクリックする(カーソルを合わせないでEnetキーを押すだけでもいい) → ワークシート画面のA列にxの値、B列にsinxcosxの値、C列にsinx+cosxの値がズラリと出る!。

(5) (グラフの描き方をご存知なら以下は飛ばしてください)
セルA1からC101までをマウスカーソルで選択して → メニューの「挿入」 → 「グラフ」 を選択 → グラフの種類の「散布図」を選んで「形式」は適当なのを選んで「完了」をクリック → これで sinxcosx と sinx+cosx のグラフが描画されます。

なお、このプログラムでは 、データ数は 100 、x の範囲は 0 から 2*π まででとしていますが、これを変えるには、プログラム中の以下の数値(nとx0とx1)の値を書き換えてください。n を変えたときは、(4)をもう1度実行して、さらにワークシートに出ているグラフの描画範囲も変えてください。

n = 100 ' データ点は100個 → n を大きくすると細かいグラフになります
x0 = 0: x1 = 2 * 3.141593 ' x=0から2*πまでの範囲 → x0=-10:x1=10 とすれば -10≦x≦10 の範囲のグラフが描けます

単にグラフを描きたいだけならExcelで簡単にできます。以下の手順でグラフを描いてみてください。これはVBAを使った計算プログラムですが、(1)から(5)までの手順を行えば簡単にできます。

(1)Excelを起動→キーボードのAltキーを押しながらF8キーを押す(Atl+F8)と、マクロというウィンドウが出るので、その名前欄(マクロ名(M)の下の箱)に適当な名前(aaa)をかきこんで(括弧はつけないで aaa だけ記入)、実行をクリック

(2)画面が変わって、Microdoft Visual Basic ... というのになりますが...続きを読む

Qc言語 正負の値それぞれでの最大値最小値

大学の研究で使うデータ処理で困っています。
Microsoft Visual C++ 2008 Express Editionを使っています。

例えば、10個の値が縦一列に入ったtxtファイルがいくつかあったとして
-5,-3,-2,0,3,4,5,6,7,8,
だった場合には
プラス側の最大値・最小値をそれぞれ求め(この場合、最大は8、最小は3)
マイナス側の最大値・最小値をそれぞれ求め(この場合、最大は-2、最小は-5)
結果として表示される

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,
だった場合には
プラス側の最大値・最小値をそれぞれ求め(この場合、最大は9、最小は1)
マイナス側の最大値・最小値をそれぞれ求め(この場合、最大はありません、最小はありません)
結果として表示される

0,0,0,0,0,0,0,0,0,0
だった場合には
プラス側の最大値・最小値をそれぞれ求め(この場合、最大はありません、最小はありません)
マイナス側の最大値・最小値をそれぞれ求め(この場合、最大はありません、最小はありません)
結果として表示される


といったプログラムを作成したいです。教えてください!

大学の研究で使うデータ処理で困っています。
Microsoft Visual C++ 2008 Express Editionを使っています。

例えば、10個の値が縦一列に入ったtxtファイルがいくつかあったとして
-5,-3,-2,0,3,4,5,6,7,8,
だった場合には
プラス側の最大値・最小値をそれぞれ求め(この場合、最大は8、最小は3)
マイナス側の最大値・最小値をそれぞれ求め(この場合、最大は-2、最小は-5)
結果として表示される

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,
だった場合には
プラス側の最大値・最小値をそれぞれ求め(この場合、最大は9、最小は1)...続きを読む

Aベストアンサー

本当に研究で使うデータ処理なのかなぁ?
こんな単純なデータ処理をして結果を表示するだけなんて研究に使うとは思えない。
むしろ課題を丸投げにしているように見える。

数値が縦一列に入っているということは各数値は改行で区切られているのだから、
ファイルをオープンして一行づつデータを読み取りながら、その数値の正負零を判定し、
(零を除いて)正負それぞれの最大最小を順次残していくようにすればよい。
最後に、残った最大最小の値を表示または非存在を表示する。
大した処理ではないと思われますが。。。

もしC言語が苦手だというのであれば、Excelなどの表計算ソフトのマクロで行っても
たいしたことは無いでしょう。

Qx+y+z=3 x^2+y^2+z^2=9のとき、4xyの最大値 最

x+y+z=3 x^2+y^2+z^2=9のとき、4xyの最大値 最小値はいくらになりますか x、y、zは実数

Aベストアンサー

言いたくはないけど、何でもかんでも微分と言うのはやめようよ。

いずれにしても、zは不要になる。

x+y=a、xy=bとすると、実数条件から a^2-4b≧0 ‥‥(1)
とすると、条件は a+z=3 x^2+y^2+z^2=(x+y)^2-2xy+z^2=a^2-2b+z^2=9 からzを消すと b=a^2-3a ‥‥(2)
(1)と(2)から、0≦a≦4 ‥‥(3) 4xy=4b=4(a^2-3a)=4(a-3/2)^2-9 これはaの2次関数だから (3)の範囲で考えると -9≦4xy≦16。
但し、最大値と最小値を与えるxとyの値は?


人気Q&Aランキング

おすすめ情報