No.1ベストアンサー
- 回答日時:
数式を使って説明するなら、以下のようになります。
圧力はマッハ数により変化しますが、その関係は(マッハ数が0の際の圧力をP0として)
P=P0/{1+(γ-1)/2*M^2}^(γ/(γ-1))
と書けます。この式の導出はほとんどの流体の本に書かれているので省きますが、流れのエンタルピーが変化しないことと熱の出入りがないことを仮定すれば導き出せます。
M<<1の場合には、(1+x)^n≒1+nx を用いて
P=P0/(1+γ/2*M^2) (1)
=P0*(1-γ/2*M^2))
となります。マッハ数が極めて小さい場合は、M^2≒0 でしょうから、P≒P0で一定とみなせます。
ちなみに、(1)を変形すると
P0=P*(1+γ/2*M^2)=P*(1+γ/2*u^2/(γRT))=P+1/2*ρu^2
ということで、おなじみのベルヌイの式が出てきます。ベルヌイの式は非圧縮が条件ではなく、マッハ数が小さいことが成り立つ条件です。
次に数式を使わずに定性的に説明してみます。大雑把な説明です。
ある向きに流れている流体を見た場合、流れの中の気体分子は、個別に見るとランダムな動きをしていますが、全体を眺めると一様な向きに動いています。流体全体で見た場合、このランダムな動きは熱エネルギーとして、一様な動きは運動エネルギーとして感じます。流れのエネルギーは保存されるので、熱エネルギーが減れば運動エネルギーは増え、熱エネルギーが増えれば運動エネルギーが減ります。
ところで、圧力とは言わば熱エネルギーの大小を表す尺度です。もし、マッハ数が小さければ、運動エネルギーが小さいということで、エネルギーは保存される以上、熱エネルギーの変化も小さいということになります。つまり圧力はほとんど変化しないということです。
逆に、マッハ数が大きくなれば、運動エネルギーが増えて、熱エネルギーが減るので、圧力は下がります。
ということで、エネルギー保存が成り立っていることを意識すれば分かり安いかと思います。
この回答へのお礼
お礼日時:2006/04/16 23:34
ありがとうございます。
一番最初に出てきた式は一言で言えば、「圧力とマッハ数の関係を導いてきた式」ってことでいいでしょうか?(あとγは比熱比でいいですか?)
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 工学 (1)抵抗値が30(Ω)のニクロム線がある。これにある電圧を加えて消費電力を測定したところ300(W 1 2022/11/07 14:12
- 工学 (1)抵抗値が30(Ω)のニクロム線がある。これにある電圧を加えて消費電力を測定したところ300(W 1 2022/11/07 14:35
- 歴史学 日本は、同調圧力が少ない国ではないか? 5 2022/03/28 09:36
- 物理学 最高速度がマッハ10のミサイルを、マッハ2の攻撃機から発射したら、最高速度はアップするのかな? 8 2023/05/17 10:15
- 工学 オペアンプによる増幅回路でのノイズ対策について 5 2022/03/22 16:06
- バッテリー・充電器・電池 小型シール鉛蓄電池の放電後の電池電圧について教えてください。 5 2022/09/08 10:10
- 物理学 マッハで飛んでる戦闘機も摩擦熱と圧縮熱を発生させているのですか?? 4 2022/12/02 23:33
- 浮気・不倫(恋愛相談) 奥さんに逃げられ相談を受けています。 2 2022/05/16 10:24
- 物理学 微小電流で働くサイリスタもしくはそれと同等の回路 6 2022/04/17 22:16
- 物理学 熱力学の質問です。 写真のように、気体のする仕事を定義する時、微小変化における関係を考慮しないのは何 4 2022/07/27 09:06
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
おすすめ情報