No.3
- 回答日時:
はい。
M・V0^2/2 = Mgh
なので、
V0^2/(2g) = h
あ、
結局、Mいらねーか。(笑)
ほんで、
L(1-cosθ) = h
cosθ = 1-h/L
θが小さいときは、
sinθ ≒ θ (ただし、θの単位はラジアン)
ということは、
1 = (cosθ)^2 + (sinθ)^2 ≒ (cosθ)^2 + θ^2
ということは
(cosθ)^2 ≒ 1 - θ^2
L(1 - √(1-θ^2)) ≒ h
θは小さいので、またまた、
√(1-θ^2)
= (1-θ^2)^(1/2)
≒ 1-θ^2/2
ということは、
h ≒ L(1 - √(1-θ^2))
≒ L(1-(1-θ^2/2))
= Lθ^2/2
だから、
θ ≒ √(2h/L)
= √{2・V0^2/(2g・L)}
= V0/√(gL)
(度に直したければ、この最終段階で、はじめて、πで割って180かける)
あ、
おんなじだ!
だけど、
物理というものは、最後に次元をチェックするのが肝要。
V0/√(gL)
メートル÷秒 / √(メートル÷秒^2×メートル)
= メートル÷秒 / (メートル÷秒)
= 無次元
合格!
私、記憶が苦手なので、
θ≪1 → sinθ ≒ θ
しか覚えてません。
だけど、それで全て間に合います。
再びの書き込み、ありがとうございます。
質問内容が判り難かったことを、反省しております。
式の変形が分かり易すかったので、自分なりにもう一度確かめて見たいと思います。
No.1
- 回答日時:
振り子の問題では、周期は、複雑な計算によって、重力加速度gと糸の長さLだけで決まる、変な(というかルートの付いた)結果になりますが、
振幅や運動エネルギーは、単純明快です。
最初にあった角度が、そのまま最大角度、
最初にあった位置の位置エネルギーが、そのまま最大の運動エネルギーになります。
最大の運動エネルギーになるところは、変位がゼロ、すなわち、角度がゼロの時です。
位置エネルギーは、角度ゼロの場所と、最初の場所の、高さの差です。
(横方向は関係なく、縦方向成分だけです。)
早速の回答ありがとうございます。
まず、文面の訂正からさせてください。
誤)最下点で水平に垂らした状態に、v =v0 の初速度を与える
正)最下点で垂らした状態で水平に v =v0 の初速度を与える
でした、申し訳ありません。
角度θ=の式で表すことができないかを、悩んでいたものですから、回答を寄せていただいた内容にある、位置エネルギーや変位までは思いもよりませんでした。
角度だけ求めたいので、重量Mや重力加速度Gを無視して、近似的で大雑把に三角関数を使用して、θ=tan-1 (vo/L) と1秒後の長さから角度を考えても見たのですが・・・
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