1+1=2であることを証明できると聞きましたが
どうやってやるんですか?
虚数を使うとか何とかって言ってたような

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A 回答 (18件中11~18件)

No.8について注釈が必要と思い、追記します。


 tgbさんが定義なさった"+"は普通の足し算ではない。普通で言えば、n+m+1という演算ですから、同じ"+"という記号を使うのは適当じゃないでしょう。

 No.6の定義は、普通の意味での足し算を、どんな自然数についても正確に表しています。だから(1+2)+3 = 6だって証明できます。(この先、掛け算だって作れるんだよ。)これは操作論的に数学の体系を構成する典型的な方法なんです。ゲーデルの不完全性定理の証明をきちんと書いた本なんか見ると、似たようなことをやっているのがお分かりになると思います。
 
 No.6でインチキしているのは、実は「自然数全体の集合」というものを構成するのを省いている所です。だってs(0), s(1), ....を続けていっても、いつまで経っても無限個の自然数は出来上がらない。自然数全体の集合を作るのは無限公理:「無限集合が存在する」を仮定して初めて可能になります。しかし、コンピュータで計算できるような数だけを問題にする数学の場合にはこれは必要ないんです。
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 stomachmanさんの証明を見て、すっかり感心しました。


しかし、加法、減法の演算を内包したような得体の知れない
関数が突然定義される事に引っかかりを感じ、検討している
内に、この証明にちょっとした細工をすれば
 1+1=3
も"証明"できることを発見しました。

●f(n,m,m)=s(n)   ... ここに細工( s(n) <--n )
●m≠kのとき、f(n,m,k) = f(s(n),m,s(k))
そして
●+(n,m)=f(n,m,0)
と定義します。

 1+1=f(1,1,0)=f(2,1,1)=s(2)=3

 とは言え、私は安易に結論を急いだようで反省しています。
証明は不可能という私の主張は撤回したいと思います。
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きちんとやるとなるとNo.4のaminouchiさんのおっしゃる通りですが、ま、感じだけ掴んでいただくのなら。



空集合をφと書くことにします。

まず小さい自然数の定義です。
●φを0と書くことにします。
そして、演算s(n)を
●s(n) = {n}∪n
と定義します。実はs(n)は「nの次の数」を表すんです。
●s(0)={0}を1と書くことにし、
●s(1)={0,1}を2と書くことにします。
●s(2)={0,1,2}を3と書くことにします。
この定義は、集合の要素の個数がその数を表しています。2を定義するのに"+"を使っていないところがミソですね。

 さて今度は+の定義です。+は二つの自然数を一つの自然数に対応させる2変数関数ですから、本来
+(n,m)
と書くべき所を
n+m
と書いているに過ぎない、と考えます。で、+(n,m)を定義するために一つ補助的な3変数関数fを考えます。ここに
●f(n,m,m)=n
●m≠kのとき、f(n,m,k) = f(s(n),m,s(k))
そして
●+(n,m)=f(n,m,0)
と定義します。
かくて、とりあえず必要な道具は揃いましたよ。

1+1 = +(1,1) = f(1,1,0) = f(s(1),1,s(0)) = f({1}∪1,{0},{0}∪0)
= f({1}∪{0},{0},{0}∪φ) = f({0,1},{0},{0}) = {0,1} = 2


そうだ、ご理解を深めるために、ひとつ応用問題を付けましょう。
●g(n,m) = f(0,n,m)
と定義します。
この関数gは何を表しているでしょうか。
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 私もhidearexさん(ANo.#1)が示されたHPを見させてもらい


ましたが納得しました。やはり証明は出来ないと思います。
 以下はこのHPに対する蛇足のようなもので、どこかで誤りや
不正確なところがあるかも知れませんが参考になればと思います。

 1+1=2.....(1)
を証明するためには
・1とは何か
・2とは何か
・+とは何か
が定義されていなければなりませんが、1、2の定義と+の定義
とは関係しあっていると思います。(=の定義についてはここで
は考えないことにします。)
 つまり、(1)を使わないと「2」を定義できないのではないか
と思います。同様に、
・2+1=3、3+1=4、....  ....(2)
も証明不可能のように思えます。
・3+2=5
なら証明できるかも知れません。そのためにはおそらく
(2)で使用される「+」の定義に拡張を加えて行く必要が
あるでしょう。
 (+2が許されるかどうかは「+」の定義による。その上で
  4+1=5で定義される「5」と3+2で新たに作られる
  ものが一致するかどうかの検査を行えばこれが証明になる
  という意味で証明可能。

 定義や公理系の構成の仕方によっては(無理にそのようになる
ように工夫して公理系を構成することにより)(1)を証明する
ように出来ないとは言えないかも知れませんが、やはり不自然に
なるのではないでしょうか。
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えーと、1+1=2の証明はできます。


ただし、その証明は全部で大学ノート一冊分ぐらいになります。

と言いますのは、今からン十年ほど前に「数学基礎論」の講義を何年か連続して受講したことがあるのですが、ある年に半年かけて「1+1=2」の証明をやりました。基本的には、論理の公理系を設定してそこから演繹していきます。(厳密に言いますと初めの公理系の設定が一番大事なことであって、どのような公理系を作れば数の演算を証明できるかというのが基礎論の授業の眼目です。)

なお、虚数はその定義からして、すでに「1+1=2」を利用していますから証明には使えません。(つまり、足し算の拡張としてかけ算があり、そのかけ算の一部として、何乗とか何乗根というのがあるわけです)

さらに蛇足ですがNO1の方の参考URLを拝見させていただきましたところ、そこでの議論はつっこみが不足しているような気がしました。作者についての情報がありませんので、なんとも言えませんが「数学」自体についてしっかり考えたことがあるとは思えない内容でした。
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 虚数は使いませんが、自然数の構成について、ペアノの公理と呼ばれる公理系があります。

それによる証明の拡張で整数を考えた場合のものではないでしょうか?
  1の前者を0を考えて、 0+1=1、1+0=0+1、・・・・
 とやっていくようなやつですが・・・・。
   
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そもそも、「2」とは何だと定義されているか、ということですね。


「1+1=2」を証明しようと思うならば、そのなかで「たしざん」「ひきざん」は一切使えないわけでしょう。とうぜん「かけざん」が使えるわけがないから、「虚数」をどうやって定義するか、まず、そこがひっかかります。
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こちらでは「証明できない」となっておりますが(汗



虚数はでてこなかったので、他に証明の方法があるのかも。。。

ご参考までにどうぞ。

参考URL:http://www.sf.airnet.ne.jp/tmt/mathfaq/1and1is2. …
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Q蛍光灯代わりの証明

室内には天井に蛍光灯がついています。
ですが電気が切れたたびに蛍光灯を取り替えるのが面倒です。
そこで天井の蛍光灯をつかわずに代替の照明を探しています。
いいのがあるか教えて下さい。

例えば机の上の証明ならばよる本を読むだけならば
問題ないですが、これだけでは暗いです。

Aベストアンサー

蛍光灯より寿命が長いと言えば、ナトリウム灯でしょうかね。まぁ、家庭で使う人は居ないと思いますが。

100W白熱球にコンデンサ咬まして減光、それを複数個使えば蛍光灯より長持ちするかも。消費電力は蛍光灯より掛かりますが。

スタンド形は、こちらに色々あります
http://esearch.rakuten.co.jp/rms/sd/esearch/vc?sv=2&f=A&g=100804&v=3&p=1&e=0&s=6&oid=000&k=0&sf=0&sitem=%A5%D5%A5%ED%A5%A2%A5%E9%A5%F3%A5%D7&x=0&c=1832

Q(a+1)(a+2)の計算方法は、 (a+1)(a+2)=a+a+1+2 =2a+3 であっています

(a+1)(a+2)の計算方法は、

(a+1)(a+2)=a+a+1+2
     =2a+3

であっていますか?

Aベストアンサー

式が(a+1)+(a+2)なら、
=a+a+1+2=2a+3で合ってるが、

(a+1)(a+2)なら、(a+1)×(a+2)です。従って
=a*a+1a+2a+1*2
=a二乗+3a+2となります。

Q蛍光灯についての質問です。

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Aベストアンサー

取り外した蛍光灯の型番をしらべて下さい。

FLで始まっていればグロースタート
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こちらは、蛍光灯のみで使用します。

Q1+2+3+4+・・・=-1/12,1+1/2+1/3+…=???

リーマン・ゼータ関数において、

ζ(0)=1+1+1+・・・=-1/2
ζ(-1)=1+2+3+4+・・・・・=-1/12
ζ(-3)=1+2^3+3^3+4^3+・・・・・=1/120
ζ(-5)=1+2^5+3^5+4^5+・・・・・=-1/252

といった一見では無限大に発散するような級数も、解析接続とかくりこみ理論とかいうことを考えると、意味を持たせることができるようです。

では、
ζ(1)=1+1/2+1/3+…=???
1-1+1-1+1-1+1-…=???

といった一見では収束しない級数などにおいても、新たな理論を考えて、意味を持たせることができるでしょうか?

もうそれは実数の意味ではなく、形式的な表現
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の意味でしかないかもしれません。
しかし、なにか別のものとの関係式としてとらえることは可能でしょうか?

Aベストアンサー

面白いことを考えますね。

Z(1)=1+1/2+1/3+....1/n+...
X(1)=1-1+1-1+1-....

などに意味を持たせることができるかと言う事ですね。有限和を

A(n)≡a0+a1+a2+a3+....+an

と定義した時に、通常は級数和の値を

lim_{n->∞}A(n) = α

と定義しますね。つまり和は初項から順番に取っていってその値が収束するなら、それを級数和の値αと言うわけですが、

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と「定義」することはできます。それがどれくらい有用かはしりませんが。 


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専門家じゃないので、書いたことに大して自信はありません。

面白いことを考えますね。

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などに意味を持たせることができるかと言う事ですね。有限和を

A(n)≡a0+a1+a2+a3+....+an

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Q証明写真撮影のライティング

証明写真撮影に特化したライティング機器設置位置の質問です。
機材は
ニコンD50 18-55mm 標準ズーム
180Wモノブロックストロボ(ガイドナンバ:36)×2
(モデリングランプ50wハロゲン)
白アンブレラ80cm×2
ソフトボックス60×60cm×1
ソフトボックス70×100cm×1
ライトスタンド×2
背景影消し用ストロボ×1

撮影環境は
バックはグレーのロールスクリーン
そこから50cmに被写体
更に被写体からカメラまで1m70cm
両脇は白壁(幅1m50cm)となっております。
光源は蛍光灯で自然光は入りません、蛍光灯の消灯は不可です。
天井は2m60cmあります
この限られたスペースで効率の良いライティング位置をなるべく具体的に教えていただけると幸いです。
宜しくお願いいたします。

Aベストアンサー

あなたはどのような写真を撮りたいですか?
下の方とダブりますが、下記のページの右側の上と下の写真を見て考えてみてください。(後でまた見ますので別タブで開いてください。)
http://www.photofactory.co.jp/shoumeishashin2.html

 上の写真のように正面からストロボを発光させれば、全体的に明るい写真は撮れますが、フラットな感じになります。

 下のようにメインとなるストロボを斜め上方から当てると、人物に当たる光量の差(ストロボに近い部分ほど明るくなる)により立体感を表現することができます。
 この場合は下記のようにストロボをセットします。
http://fujifilm.jp/business/photo/fotorama/advice001.html

 ・基本スタンバイにあるカメラの位置はフジの場合ですから気にする必要はありません。
 ・影消しストロボについてです。一番上のURLの4枚の写真の背景を見てください。
  左上は全体的に均一で明るくなっていますが、他は下のほうが明るく上に行くに従って少しずつ暗くなっています。
  これは、ストロボの中心部をどこに向けるかで調整できます。
  フジの場合は頭部あたりを照らしているので発光量により異なりますが、背景は全体的に明るく写ると思います。
  ストロボの高さを低くすれば頭部辺りが暗めになります。高さが調整できない場合は角度で調整してください。
 このように調整しても背景が明るすぎる場合は人物と背景の距離を大きくします。

 次はライティングを入れたスタンバイ についてです。
 ・フジはメイン、フロントの両方とも上方30度の角度から照射しています。
  共に上方から照射したのであごのあたりの影が目立つことを考慮して、モデルの前方にレフを入れています。
 レフがなければテーブルにコピー用紙等を敷き詰めて配置するといいです。側面のレフはなくてもフロントである程度コントロールできます。

 ・メインの角度はフジの場合30度になっていますが、一般的には上方に45度以上が多いです。余裕があれば角度を変えて描写の違いを確認してみてください。

 ・ストロボと人物の頭部との距離はとりあえず、メインは1.4メートル、フロントは2メートルに設置してください。
  この後テスト撮影して、顔の部分の影が目立つようであればメインの光量を落とします。距離を1.5、1.6メートル・・・のように大きくするか、フロントを近づける。ストロボとアンブレラの距離で調整できるものもあります。

 逆にフラットな場合にはメインの光量を上げます。(上の逆)
 これは使用するアンブレラや、壁、天井、床の色の違い等により影のでき方が異なりますので、このように実際に撮影して調整してください。

 再度“髪の部分に注意して”一番上のURLの4枚の写真を見てください。
 ・右下だけ髪が明るくなっていますね。これは頭の上からストロボを発光させたからです。
  もしカメラの外付けストロボをお持ちでしたら、発光部にエンビの筒か、厚紙を丸めて筒状にしたものをテープなどで取り付けて、照射角度を狭めて髪の部分にだけ当たるようにして発光させればこのような写真を写すことが出来ます。ただし設置ができないと思いますので助手の方に高い位置から照射してもらうことになりますか・・・。
  そしてスレーブユニットも必要になります。
http://www.biccamera.com/bicbic/jsp/w/catalog/list.jsp?DISP_CATEGORY_ID=033011&PARENT_CATEGORY_ID=03&BACK_URL=camera/index.jsp&SPEC_VALUE1=033011,014,%83X%83%8C%81%5B%83u,,1,

 ところでカメラの設定のほうは問題ありませんか。

 専用ストロボであれば露出やホワイトバランスは自動で問題はないと思いますが、この場合はどうなのでしょう。

 オートでうまく撮れない場合にはマニュアルで撮影します。
 RAWで撮影し、シャッタースピードはX接点。
 絞りは、フラッシュメーターがない場合には絞りを一段ずつ変えて5~6枚撮影し、それらを液晶モニターで見て、その中から適正に近いもののF値を選びます。
 最後に、現像時に露出、ホワイトバランスを調整するといいです。

あなたはどのような写真を撮りたいですか?
下の方とダブりますが、下記のページの右側の上と下の写真を見て考えてみてください。(後でまた見ますので別タブで開いてください。)
http://www.photofactory.co.jp/shoumeishashin2.html

 上の写真のように正面からストロボを発光させれば、全体的に明るい写真は撮れますが、フラットな感じになります。

 下のようにメインとなるストロボを斜め上方から当てると、人物に当たる光量の差(ストロボに近い部分ほど明るくなる)により立体感を表現することが...続きを読む

Qa+b+c=(1/a)+(1/b)+(1/c)=(1/ab)+(1/bc)+(1/ca)

a+b+c=(1/a)+(1/b)+(1/c)=(1/ab)+(1/bc)+(1/ca)
が成立するとき、a,b,cのいずれかは1に等しいことを証明する問題です。
上記の式から、abc=1, a+b+c=ab+bc+caがいえると思うので
(x-a)(x-b)(x-c)=0を考えて、
x^3-(a+b+c)x^2+(ab+bc+ca)x-abc=0
すなわち x^3-(a+b+c)x^2+( a+b+c)x-1=0
この式はx=1で成立するので、(x-a)(x-b)(x-c)=0に
x=1を代入して
(1-a)(1-b)(1-c)=0
この式が成立するためには、a,b,cのいずれかが1に等しくなければならない、と解きました。この解きかたでよろしいでしょうか。

Aベストアンサー

blackleonさん、こんにちは。

a+b+c=(1/a)+(1/b)+(1/c)=(1/ab)+(1/bc)+(1/ca)
>上記の式から、abc=1, a+b+c=ab+bc+caがいえると思うので

ということですが、ちょっと変形してみると

a+b+c=(1/a)+(1/b)+(1/c)=(1/ab)+(1/bc)+(1/ca)
a+b+c=(bc+ca+ab)/abc=(a+b+c)/abc・・・(★)

というところから、
a+b+c=(a+b+c)/abc
(a+b+c){1-(1/abc)}=0
ゆえに、
a+b+c=0または1-(1/abc)=0すなわちabc=1
と出てくるんじゃないでしょうか。

a+b+c=0またはabc=1のいずれかがいえるので、場合わけしないといけないのではないでしょうか。

さて、1,/a,1/b,1/cなどが実数として存在するので
a≠0,b≠0,c≠0はいえるのかなと思います。
そうすると

(1)a+b+c=0のとき(★)は

(ab+bc+ca)/abc=0
ab+bc+ca=0

ところで、a+b+c=0より、c=-(a+b)ですのでこれを代入すると
ab+bc+ca=ab+(a+b)c=ab-(a+b)^2=0
a^2+ab+b^2=0
となりますが、これをaについての2次方程式だとみて判別式をとると
D=b^2-4b^2=-3b^2
これが0以上であるためには、b=0でなければならないが
1/bが存在するためにはb≠0であったから、(1)の場合は不適。

よって
(2)abc=1
の場合だけを考えればいいことになると思います。

blackleonさんの解き方いいと思いますが、文字を消去して
式変形で無理やり持っていってもいいかも。

a+b+c=ab+bc+caを変形。
abc=1より、c=1/abを代入(a≠0,b≠0)

1/a+1/b+1/c=1/ab+1/bc+1/caに代入

1/a+1/b+ab=1/ab+(a+b)/abc
{b+a+(ab)^2}/ab={1+ab(a+b)}/ab
両辺ab倍して
(a+b)+(ab)^2=1+ab(a+b)
(a+b){1-ab}+(ab-1)(ab+1)
=(1-ab){(a+b)-(ab+1)}=0
ゆえに、ab=1またはa+b-ab-1=0

ab=1のとき、abc=1とあわせて、c=1となって
少なくとも一つ1であるを満たす。

a+b-ab-1=0のとき、
(a-1)(b-1)=0と同じであるから、a=1またはb=1

となって、a,b,cいずれかは1である。
・・・と無理やり持っていきましたが、いつも素晴らしい解法が見つかるわけではないので
文字を消去していくのは確実ですよ。

blackleonさん、こんにちは。

a+b+c=(1/a)+(1/b)+(1/c)=(1/ab)+(1/bc)+(1/ca)
>上記の式から、abc=1, a+b+c=ab+bc+caがいえると思うので

ということですが、ちょっと変形してみると

a+b+c=(1/a)+(1/b)+(1/c)=(1/ab)+(1/bc)+(1/ca)
a+b+c=(bc+ca+ab)/abc=(a+b+c)/abc・・・(★)

というところから、
a+b+c=(a+b+c)/abc
(a+b+c){1-(1/abc)}=0
ゆえに、
a+b+c=0または1-(1/abc)=0すなわちabc=1
と出てくるんじゃないでしょうか。

a+b+c=0またはabc=1のいずれかがいえるので、場合わけしない...続きを読む

Qインバーターと蛍光灯

インバーターの取説には蛍光灯は使用不可と書いてあります。
実際蛍光灯をインバータで使用し、蛍光灯の電源をOFFにせずにエンジンを切り(ここまでは蛍光灯はつきました)、再度エンジンを作動しても、蛍光灯は付きません。



なぜなのでしょうか?

Aベストアンサー

どんな蛍光灯でしょうか?

QF_n=(a+b+c)^(2n+1)-{a^(2n+1)+b^(2n+1)+c^(2n+1)} の因数分解

F_n=(a+b+c)^(2n+1)-{a^(2n+1)+b^(2n+1)+c^(2n+1)} 
(n=1,2,3,4,5)
を因数分解せよ、という問題なのですが、どすればよいのでしょうか?

なお、答えは、

F_1=3(b+c)(c+a)(a+b)
F_2=5(b+c)(c+a)(a+b)(Σa^2+Σab)
F_3=7(b+c)(c+a)(a+b)(Σa^4+2Σa^3 b+3Σa^2 b^2+5Σa^2 bc)
F_4=3(b+c)(c+a)(a+b)(3Σa^6+9Σa^5 b+19Σa^4 b^2+35Σa^4 bc+23Σa^3 b^3+63Σa^3 b^2 c)
F_5=11(b+c)(c+a)(a+b)(Σa^8+4Σa^7 b+11Σa^6 b^2+21Σa^6 bc+9Σa^5 b^3+54Σa^5 b^2 c+23Σa^4 b^4+84Σa^4 b^3 c+123Σa^4 b^2 c^2+159Σa^3 b^3 c^2)

のようなのですが、(b+c)(c+a)(a+b)を因数に持つことは分かりますが、残りの因数はどうやってもとめるのでしょうか?

一文字を変数と見て、地道に割り算するしかないのでしょうか?
効率的な計算方法はありますでしょうか?

F_n=(a+b+c)^(2n+1)-{a^(2n+1)+b^(2n+1)+c^(2n+1)} 
(n=1,2,3,4,5)
を因数分解せよ、という問題なのですが、どすればよいのでしょうか?

なお、答えは、

F_1=3(b+c)(c+a)(a+b)
F_2=5(b+c)(c+a)(a+b)(Σa^2+Σab)
F_3=7(b+c)(c+a)(a+b)(Σa^4+2Σa^3 b+3Σa^2 b^2+5Σa^2 bc)
F_4=3(b+c)(c+a)(a+b)(3Σa^6+9Σa^5 b+19Σa^4 b^2+35Σa^4 bc+23Σa^3 b^3+63Σa^3 b^2 c)
F_5=11(b+c)(c+a)(a+b)(Σa^8+4Σa^7 b+11Σa^6 b^2+21Σa^6 bc+9Σa^5 b^3+54Σa^5 b^2 c+23Σa^4 b^4+84Σa^4 b^3 c+123Σa^4 b^2 c^2+159Σa^3 b^3 c^...続きを読む

Aベストアンサー

最後までは計算していませんが、次の方法でできそうです。
F_n = (b+c)(c+a)(a+b)(Σ[ABC] k_ABC a^A b^B c^C) とおきます。
(ここで、A+B+C = 2n+1 です。)
展開すると、F_n = (a^2 b + 略 + 2abc)(Σ[ABC] k_ABC a^A b^B c^C) です。
そして、F_n を例えば、a で A+2 回偏微分、a で B+1 回偏微分、
a で C 回偏微分、した後、a,b,c に 0 を代入します。
F_n=(a+b+c)^(2n+1)-{a^(2n+1)+b^(2n+1)+c^(2n+1)} に対しても同じようにします。
このようにすると、例えば C > 0 であれば、
k_ABC (A+2)!(B+1)!(C)! = (2n+1)! となり、係数が得られます。

Q部屋のライトとが学習机の蛍光灯での顔

普通の部屋にあるライト(白色)と学習机の蛍光灯?(白色)を使っているのですが、キャノンの700万画素ぐらいのIXYのデジカメで学習机の蛍光灯のあたりにデジカメを置いてとると鏡に似たようなかんじで撮れるのですが、部屋のライトだけ(蛍光灯を消したとき)で撮った場合は鼻が大きくうつったり蛍光灯と部屋のライトを同時につけているときよりも不細工に写ります。これはwebカメラの動画でも同じでした
webカメラでは(これはデジカメでは試していませんが)学習机の蛍光灯のところに置いてライトと同時なら明るくうつって鏡と似たようなかんじになります。ライトを消して部屋が真っ暗で蛍光灯だけの光で顔をうつすと、ライトと蛍光灯を同時につけていたときと比べても明かりが暗くなるだけで顔はかわったように見えません。
私にとっては非常に興味深いことです。
これは学習机の白い蛍光灯のおかげなのか、それとも白い蛍光灯があってこその実物に近い顔なのか、どちらなのでしょうか?

Aベストアンサー

>結論のどちらが自分の実物の顔に近い、というのはわからないということでしょうか?
ちゃんとしたライティングと歪曲や収差のできるだけ少ない機材や設定で
撮影しないと、実物の顔に近いものなどとれませんよ。

ぶっちゃけていうなら、写真屋さんなどで撮ってもらう
「ポーズ写真」などが一番近くなると思います。
(証明写真はだめです、変わって見えてしまうから)

Q1/(1+x)+1/(1+x)^2+1/(1+x)^3=1の最小値を少

1/(1+x)+1/(1+x)^2+1/(1+x)^3=1の最小値を少数第7位まで求めよという問題なのですが,
1+x=yと置き換えて考えたのですけれど、躓きました。お力をお貸しください。

Aベストアンサー

他の方も書かれていますが、問題文が意味不明です。書かれていることをよく確認しましょう。

「1/(1+x)+1/(1+x)^2+1/(1+x)^3=1の最小値を少数第7位まで求めよ」
とありますが、「1/(1+x)+1/(1+x)^2+1/(1+x)^3=1」はあくまでも方程式であり、関数ではないので最大とか最小という議論にはなりません。お返事の内容から想像すると、
「方程式1/(1+x)+1/(1+x)^2+1/(1+x)^3=1の実数解を少数第7位まで求めよ」
という趣旨だと解釈しますが、それでよいですか?最大最小という議論をするのであれば、
「関数1/(1+x)+1/(1+x)^2+1/(1+x)^3の[0,1]における最小値を求めよ」
という感じになるはずですからね。

さて、置き換えを使ってもあんまり簡単にならないので、そのまま分母を払って整理すると、
「x^3+2x^2-2=0の実数解を少数第7位まで求めよ」
という感じになりますが、これは[0,1]に実数解をひとつ、さらに虚解がふたつあることは容易に分かります。で、その解ですが、カルダノの公式を使えば、
「3x=-2+(19-3√33)^{1/3}+(19+3√33)^{1/3}」
であることは容易に分かります。ただ、この値を手計算で少数第7位まで計算するのはやはり困難なので、近似計算を手計算するのであれば、ニュートン法あたりを使うのがオーソドックスでしょう。ちなみに、このxを20桁精度で計算すると、
「x=0.83928675521416113255…」
になります。

以下、ニュートン法。f(x)=x^3+2x^2-2とおいて、(x_n,f(x_n))で接線を引き、x軸との交点をx_{n+1}とおいてみましょう。そうすると簡単な計算から、
「x_{n+1}=2(x_n^3+x_n^2+1)/(3x_n^2+4x_n)」
となることが分かります。x_1=1からスタートすれば、x_nは解の近似を与えるから順番に計算していきます。そうすると、
「x_2=6/7=0.8…」
「x_3=811/966=0.839…」
「x_4=2070198913/2466616761=0.839286…」
「x_5=6263804199613897189499314834/7463246811294598892464483629=0.83928675521416…」
となるようですね。しかしニュートン法使ったところで、x_4辺りが手計算の限界のようには感じますが、これでも少数第6位ぐらいまでしか合わないみたいですね。ちなみに精度はステップをひとつ上げると桁数が倍になるぐらいの感じです。

他の方も書かれていますが、問題文が意味不明です。書かれていることをよく確認しましょう。

「1/(1+x)+1/(1+x)^2+1/(1+x)^3=1の最小値を少数第7位まで求めよ」
とありますが、「1/(1+x)+1/(1+x)^2+1/(1+x)^3=1」はあくまでも方程式であり、関数ではないので最大とか最小という議論にはなりません。お返事の内容から想像すると、
「方程式1/(1+x)+1/(1+x)^2+1/(1+x)^3=1の実数解を少数第7位まで求めよ」
という趣旨だと解釈しますが、それでよいですか?最大最小という議論をするのであれば、
「関数1/(1+x)+1/(1...続きを読む


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