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- 回答日時:
うまく説明できるかわかりませんが。
△AHFと△CHBについて
AD//BCより、∠HAF=∠BCH(錯角)
∠AHF=∠CHB(対頂角)
よって、2角がそれぞれ等しいから、△AHF∽△CHB(相似)
BC=AD、AF:FD=2:1(AF:AD=2:3)から
AH:HC=2:3になります。
ここまで、いいですね。
次に△ABIと△CEIについて
AB//CEより、∠BAI=∠ECI(錯角)
∠AIB=∠CIE(対頂角)
2つの角がそれぞれ等しいから、△ABI∽△CEIです。
CE=1/2・ABですから、AI:IC=2:1になります。
さて、AC=xとおきます。
するとAH:HC=2:3より、AH=(2/5)xと表せます。
一方、AI:IC=2:1より、IC=(1/3)xと表せます。
AC=AH+HI+IC、HI=3cmですから、
x=(2/5)x+3+(1/3)x という一次方程式ができます。
これを解いて、(1-2/5-1/3)x=3 (xの項を左辺に移項してまとめます。)
(4/15)x=3
x=3×(15/4)(あえてこのままにしときます)
求めるのはICで、IC=(1/3)xですから、
IC=(1/3)×3×(15/4)=15/4=3.75cm となります。
ご理解いただけましたか?
分からなければ、遠慮なく補足をどうぞ。
この回答へのお礼
お礼日時:2002/02/14 11:49
早速のまた非常にご丁寧な御回答ありがとうございました。実は昨年度の兵庫県の高校入試問題なのです。22年前に受験したおばちゃんには自分の力で解くことができなくなってしまっていました。お教えいただいてあと一歩だったなあって納得できました。ありがとうございました、先生!!
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