和算・算額、うまい計算の仕方について

和算と算額についてくわしく知りたいです。和算と算額の違いも知りたいです。できれば、参考になるURLや、文献もおねがいします。あと、うまい計算の仕方なども知っていたら、教えてください。（何の計算でもいいです。）

No.1 回答者： dragon-2 回答日時： 2000/12/24 20:11

和算は我が国古来からの数学で、江戸時代に入って盛んに研究され、関孝和などの俊才が生まれた。

代数方程式論の開拓、円周率の計算、曲線図形の面積・体積の計算など独自に発達したが、自然科学・物理学などに応用がなされなかったので明治に入って西洋数学に駆逐された。今現在はそろばん算法のみのこる。
算額とは額面題ともいい、和算家が自分と解いた問題を書いて神社に奉納した、その問題のことをいう。
　

参考URL：http://www.mcc.pref.migagi.jp/people/ikuro/koram …

No.2 回答者： ieyasu 回答日時： 2000/12/25 06:46

上手い計算とは？

具体的にどんな風なことを求めていらっしゃるのでしょうか？
　消費税を一瞬で計算出来る計算法とか？
　○×□の時はこういう風に計算すれば速いです。とか？
そう言うのはいくらでもありますが・・・

この回答への補足

説明不足ですみません。うまい計算とは、ある計算にぶつかったとき、こういう風に計算したほうがより速く、そしてよりわかりやすいということです。算数・数学を教えるとき、どのように計算を工夫すれば、子供たちがよりよい理解を得られるか知りたいと思ってます。だから、消費税の計算法というよりも、・・・の時はこういう風に計算すれば速い。というのを教えていただきたいです。（まだわかりにくかもしれませんね・・・・すみません。）

補足日時：2000/12/25 23:33

No.3 回答者： stomachman 回答日時： 2000/12/28 00:23

うまい計算といえば....

問　16 / 64 を約分しなさい。
答　分子と分母から同じ数字6を消して、答は 1 / 4

....速算法みたいなもの、色々あるようですが、ITの世の中とやらで、さほど必要かな？とも思います。
むしろ、概算の技能（センス？）の方が役に立ちそうに思われますが？

No.4 回答者： dragon-2 回答日時： 2000/12/29 04:01

小町算：小野小町が深草少将を百夜待つ間に考えたというもの。

１～９の数を１つずつ使って　１００や９９を作る。
　１＋２＋３４－５＋６７－８＋９＝１００
　１２＋３＋４＋５－６－７＋８９＝１００
　１２３＋４５－６７＋８－９＝１００
なんてことをやっていたのです。
　その他乗法の工夫では
【例】１３５×４６の計算は
　　１３５×　１＝　１３５　（１）
　　１３５×　２＝　２７０　（２）
　　１３５×　４＝　５４０　（３）
　　１３５×　８＝１０８０　（４）
　　１３５×１６＝２１６０　（５）
　　１３５×３２＝４３２０　（６）

　（１）～（６）は１３５を２倍ずつする、つまり各答えは上記の２倍であるものを書く。ここで
　２＋４＋８＋３２＝４６なので（２）（３）（４）（６）の答えを加えて　答えは　６２１０　とした。だから、足し算の応用で複雑なかけ算も可能であるとした。
　前回の追加です。
　

No.5 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2000/12/30 07:28

どうもお気に召した回答がまだないようで....

子供って、年齢が分かりませんので、ここでは小学生が対象と仮定しましょうか。（学校か塾で使うのでしょうか？）

●等差級数。特に1 + 2 + 3 + .... + 100 = (1+100) + (2+99) + .... +(50+51) = 50×101は有名ですね。一般に1 + 2 + .... + N = N(N+1)/2です。
●(x+a)y = xy+ay を使って、例えば 59×8 = (60-1)×8 = 60×8-8
●(x+a)(x-a) = x^2 - a^2 も良く出てきます。 ( ^は冪乗の意味です）。たとえば52×48 = 50×50 - 2×2
●(10A +B )(10A+(10-B)) = 100A(B +1)+B(10-B)を使って87×83 = 100×8×(8+1) + 7×3=7221。特に (10A + 5)^2 = 100A(A+1)+25 ですから、65×65 = 100×6×7+25 =4225
●こんなのはいかが？
1×1 = 1, 11×11 = 121, 111×111 = 12321, ....., 111111111×111111111=12345678987654321.

...こういう類の物をご要望でしょうか？子供に何を教えることが狙いなのでしょうか？（本気で速く計算できるようにさせる？あるいは算数の面白さのデモ？） そのへんが明確になるようなコメントが戴ければ、回答はわやわやと集まってくると思いますが？

No.6 回答者： Nfujitani 回答日時： 2001/01/02 17:15

elizabethさんの質問に適切な解答をしてくれる図書は

岩波新書の

遠山啓著
　数学の学び方・教え方

だと思います、ただこの本は絶版になっておりますので、探すのに結構大変な思いをするかと・・・専門的な知識はいらないと？思います。