No.2
- 回答日時:
>2円の交点を通る直線とか円を求めるとき確かkf(x1y1)+g(x2y2)=0って感じだったと思うんですけど
正確には
kf(x,y)+g(x,y)=0
ですね。
>どうしてkを使うんですか?
あなたがkよりlが好きならlを使ってもかまいません。
>しかも一つの円だけにkをかける意味がわかりません。
mf(x,y)+ng(x,y)=0
ってやってもいいんですが、両辺をnで割ってください。
(m/n)f(x,y)+g(x,y)=0
になりますね?ここでm/n=kとおくと
kf(x,y)+g(x,y)=0
になります。つまり、両方の円にかけてもあまり意味がないわけです。
>どっちの円にかけてもいいんですか?
もちろんです。mf(x,y)+ng(x,y)=0を両辺mで割って(m/m)=kと置いても問題ないですよね?
>うろ覚えなのですが
>K=-1になったら円で
>k≠-1になったら直線
>とかいうのもあった気がして、もっと混乱してます。
円の方程式は(x-a)^2+(y-b)^2=c^2ですよね?
kf(x,y)+g(x,y)=0
に
f(x,y)=(x-a)^2+(y-b)^2-c^2
g(x,y)=(x-d)^2+(y-e)^2-f^2
を代入します。すると、
k{(x-a)^2+(y-b)^2-c^2}+{(x-d)^2+(y-e)^2-f^2}=0
となりますよね?
これを展開すると、
(k+1)x^2-2(ak+d)x+(k+1)y^2-2(bk+e)y+(a^2+b^2-c^2)k+d^2+e^2-f^2=0
になります。これはk≠-1の時は円の式ですね?
ここでk=-1を代入するとx^2とy^2の項が消えて
2(a-d)x+2(k-e)y-(a^2+b^2-c^2)+d^2+e^2-f^2=0
になりますね?
これは直線の式です。
No.3
- 回答日時:
No.2 さんの補足です
mf(x,y)+ng(x,y)=0 …(1)
より
k=m/n とおくと,kf(x,y)+g(x,y)=0 …(2)
k=n/m とおくと,f(x,y)+kg(x,y)=0 …(3)
とできますが,例外があります。
(2)は(1)のうち,n=0 の場合,すなわち f(x,y)=0 が抜けます。
(3)は(1)のうち,m=0 の場合,すなわち g(x,y)=0 が抜けます。
両方とも含めたいときは,(1)を使います。
このとき,当然「m=n=0 ではない」という条件が必要です。
「m+n≠0」とすると,直線が抜けて,円だけになります。
この場合,「m+n=1」に制限しても同じです。
No.4
- 回答日時:
mf(x,y)+ng(x,y)=0としなければならない場合があります。
(例題)
2直線:7x+5y+3=0、6x+11y-4=0の交点を通る直線のうちで、直線:6x+11y=0に平行なものを求めよ。
この問題では、mf(x,y)+g(x,y)=0 では駄目です。
面倒でも、mf(x,y)+ng(x,y)=0としたほうが良いです。
No.5ベストアンサー
- 回答日時:
> でも、抜けるというのがよくわかりません…。
mf(x,y)+ng(x,y)=0 (m=n=0 ではない)…(1)
は,交点を通る「すべての円と直線」を表しています。
(m,n にいろいろな値を入れることによって)
k=m/n とおくと,kf(x,y)+g(x,y)=0 …(2)
は,「f(x,y)=0 以外のすべての円と直線」を表しています。
mf(x,y)+ng(x,y)=0 (m+n=1)…(4)
は,「すべての円」を表しています。
------
ax+by=c はすべての直線を表すが
y=mx+n は,y軸に平行な直線が抜ける
と同じようなことです。
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