友達からの依頼です。
『内角の和が270度である一辺の長さがaの正三角形の面積を求めなさい』という問題がわかりません。
答えもわからないのですが、その前に三角形の内角の和が270度だというのもわけが分かりません。180度じゃないんですか?
ですので、内角の和が270度の説明と、答えを教えて下さい。
お願いします!!

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A 回答 (12件中11~12件)

これは球面幾何かもしれませんね。


非ユークリッド幾何学の一種です。

地球の表面を考えてください。経度0度と経度90度の2つの経線と、
赤道で囲まれる北半球の部分は三角形ですね。
経線と2本とも赤道と直角に交わりますから、この2つの内角の和は
180度。さらに経度0度と経度90度の線は直角に交わるので、
これを足して270度。つまりこの三角形の内角の和は270度です。
そしてこの三角形の3辺の長さはすべて等しいので、正三角形です。
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この回答へのお礼

回答していただきありがとうございます。
promeさんの回答を、地球儀を見ながら考えました。
>地球の表面を考えてください。経度0度と経度90度の2つの経線と、
赤道で囲まれる北半球の部分は三角形ですね。
2本の経線って展開図にしたらホントに直線なんでしょうか?ボクには曲線にしか・・・。
その前に展開図にできるんでしょうか??展開したら180度になるような・・・・・。
あぁ・・・、頭から湯気が。
もう少し時間かけて想像してみます。

お礼日時:2002/03/07 23:41

「正三角形」であれば、それぞれ60度に決まっていますよね。


高さは、√3/2・aですから、面積はすぐですが・・。
これは「なぞなぞ」の類いなんじゃ・・・?
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この回答へのお礼

回答していただきありがとうございます。
なぞなぞなんでしょうか?
これは某高校の課題らしいのですが・・・。

お礼日時:2002/03/07 23:28

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Q(?_?) 数学の幾何で「三角形の内角の和は180度」と習いましたが、これは球体の上でもそうなんでしょうか?

 地球の表面に凹凸がなく、なめらかな球体と想定して、その上に一つの三角形を描くとします。
 辺の長さが6000キロ、5000キロ、4000キロの巨大な三角形……辺の形状は弓状になっているわけですが、その内角の和は、やはり180度でしょうか?
 もし180度でなければ、何度になるんでしょうか? 

Aベストアンサー

もう、回答は出てるみたいですけど、一応説明。

三角形の内角の和が180度というのは前出の様に
「ユークリッド空間」でのみ成り立つ話です。
「ユークリッド空間」というのはユークリッドさんの考えた公理が成り立つ空間のことで、普通の2次元平面のことです。

ユークリッドの5つの公理は以下の通りです。
1. 勝手な点と、これと異なる他の勝手な点とを結ぶ直線は、一つ、そしてただ一つ引くことができる
2. 勝手な線分は、これを両方への望むだけ延長することができる
3. 勝手な点を中心として、勝手な半径で円をかくことができる
4. 直角はすべて相等しい
5. 一直線が二直線に交わるとき、もしその同じ側にある内角を加えたものが二直角より小さかったならば、二直線はこの方向へ延長してゆけば、必ず交わる

見ての通り、5つ目の公理は妙に長いのがわかると思います。
で、「5つ目の公理っていらないんじゃん?」とか考えた人が沢山居たわけです。
そのうちの一人で有名なリーマンさんが考えた5つ目の公理が以下のものです。
「一点をとおって、この点を通らない直線と交わらない直線をひくことはできない」

これはよくよく考えると、球面のような空間のことでした。
で、地表面はリーマン空間に相当しますので、ユークリッドの公理から導かれる「三角形の内角の和は180度」というのは成り立ちません。
また、No.1でも書かれているように、その和は一定ではありません。

で、非ユークリッド空間は「一点を通って、この点を通らない直線と交わらない直線を無数にひくことができる」といった公理も取ることができて、
こちらの代表は双曲面だったりします。
こっちの場合に内角の和が180度より小さいとかの現象が出ます。
蛇足ですが、リーマン空間の三角形は頂点のを決めても二つできますのでご注意。三本の直線で区切られた空間のどちらが三角形の内角だか決まらないためです。

もう、回答は出てるみたいですけど、一応説明。

三角形の内角の和が180度というのは前出の様に
「ユークリッド空間」でのみ成り立つ話です。
「ユークリッド空間」というのはユークリッドさんの考えた公理が成り立つ空間のことで、普通の2次元平面のことです。

ユークリッドの5つの公理は以下の通りです。
1. 勝手な点と、これと異なる他の勝手な点とを結ぶ直線は、一つ、そしてただ一つ引くことができる
2. 勝手な線分は、これを両方への望むだけ延長することができる
3. 勝手な点を中...続きを読む


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