
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
テーパー角(αとします)は基準線に対する傾斜角度でありますから、御質問のような円錐台の場合は、円錐の稜線と垂直線のなす角度を示します。
ただし御質問文中で、円錐台であること・敢えて両角と謳われていることから想像して、円錐台を投影したときの稜線同士がなす角度をθと勝手に判断して回答します。
結論は最後に申しますが、説明は図形を元にしますので、まずはじめに円錐台の横から見た図(上底をY・下底をXとする高さHの台形)を描いてみると解りやすいかと思います。
次に上底Yの両端から下底Xに2本の垂線を引くと、台形は左から、直角三角形・長方形・直角三角形の3つに分割されます。
ここで、直角三角形の傾斜部分の角度(テーパー角:α)がわかれば、θはテーパー角αの2倍に相当しますから、θ=2xα として答えが導き出せることになります。
テーパー角αは、直角三角形の頂点Yの角度です。
直角三角形の2辺はそれぞれ、H と (X-Y)/2 ですから、三角関数を用いて次のような式が成り立ちます。
tanα=((X-Y)/2)/H すなわち公式的には
α=arktan((X-Y)/2)/H
として表されます。ご存知とは思いますが、一応 arktan はアークタンジェントで、tan^-1 (タンジェントのマイナス1乗)と表記されるものです。
これに α=θ/2 を代入すると、
θ=2×(arktan((X-Y)/2)/H)
としてθが導き出されます。
#1様の回答は、上の直角三角形の他方の角度を求めるような式となりますから、この値を90度から引くことでαとなり、2倍してθが得られます。
ただし、XとYの大小関係を逆に誤解されているようにも感じます。
#1様の貴重な回答に異論があるわけではなく、大筋では同じ考えに基づきますので、寛大に^^
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