
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
(1)△OMBはOB=8、∠OBM=60°の直角三角形です。
(2)まずこの四面体の体積を求めます。一方四面体BOMAの体積は△OMAの面積*BMの長さ/3で与えられ、その二倍は四面体OABCの体積とおなじです。
(3)まず△DMAの面積を求めます。求める面積は△OMA*(OA-OD)/OAです。一方これはAM*DH/2に等しいので・・・
No.2
- 回答日時:
(1) △OBCは、一辺が8の正三角形より、OM=4√3
(2) △MOAは、4√3, 4√3, 8 の二等辺三角形で、
MからOAに垂線MHをひくと、三平方の定理より、
MH^2 = (4√3)^2 - 4^2 MH= 4√2
△OAM= 8 × 4√2 ÷ 2 = 16√2
(3) △ODM∽△MOA で、相似比 4√3 : 8 = √3 : 2 より
OD : MO = OD : 4√3 = √3 : 2 より、OD = 6 AD = 2
DからAMにおろした垂線をDK,OからAMにおろした垂線をOIとすると
△DAK∽△OAI で、相似比は、4:1
ここで、OI(高さ)を△OAMの面積から逆算すると
OI = 16√2 × 2 ÷4√3 = 8√6/3
よって、DK : OI = DK : 8√6/3 = 4 : 1 より、
DK = 2√6/3 Dからおろした垂線の長さは、2√6/3
で、どうでしょうか。

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