△ＡＢＣにおいて、正弦定理・余弦定理を使う問題

　△ＡＢＣにおいて、辺ＢＣの中点をＭ、辺ＢＣを１：２に分ける点をＤとする。
a=６、b=５、c=７のとき、ＡＭ、ＡＤの長さを求めよ。　


　という問題が解けません。どうか教えてくれませんか？

No.3 ベストアンサー 回答者： uzupekisutan 回答日時： 2010/11/23 20:32

解き方は色々あると思いますが僕はこうします。

※二乗が打てませんでした。あとルートの表記が変なのはご了承ください。

点MはBCの中点のため

MC＝３

△ABCにおいて余弦定理より

cosC＝（AC×AC＋BC×BC－AB×AB）/2×AC×BC　‐＊
＝1/5

△AMCにおいて余弦定理より

AM×AM＝AC×AC＋MC×MC－2×AC×MC×cosC
AM×AM＝28
　　　 AM＝±2√7
AM＞0より
∴AM＝2√7

点DはBCを1：2に内分するため

DC＝4

△ADCにおいて余弦定理より

AD×AD＝AC×AC＋DC×DC－2×AC×DC×cosC
AD×AD＝33
　　　 AD＝±√33
AD＞0より
∴AD＝√33

＊この式は余弦定理の公式をcosCについて解くとでます。覚えておくと便利です。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！

丁寧に証明をしていただき、かつ覚えていると良いことまで

書いていただき

ありがとうございました。

お礼日時：2010/11/23 21:15

No.2 回答者： tomokoich 回答日時： 2010/11/23 20:15

cosB=(c^2+a^2-b^2)/2*c*a

=(7^2+6^2-5^2)/2*7*6
=60/84=5/7
BM=3なので
AM^2=BM^2+c^2-2*BM*c*cosB
=3^2+7^2-2*3*7*(5/7)
=9+49-30
=28
AM=2√7
BD=2なので
AD^2=BD^2+c^2-2*BD*c*cosB
=2^2+7^2-2*2*7*(5/7)
=4+49-20
=33
AD=√33

この回答へのお礼

わざわざ回答ありがとうございます！

ベストアンサーに指定できず申し訳ありませんでした。

お礼日時：2010/11/23 21:19

No.1 回答者： gohtraw 回答日時： 2010/11/23 19:56

　△ＡＢＣの三辺が判っているので、余弦定理の式をｃｏｓ∠Ｂ＝という形に変形して使えばｃｏｓ∠Ｂの値が判ります。

次に△ＡＭＢについて二辺とその間の角が判っているので再度余弦定理を使えばＡＭの長さが判ります（△ＡＢＤについて同じことをすればＡＤの長さも求められます）。
　上記と同じやり方でｃｏｓ∠Ｃを求め、続いて△ＡＣＭ、△ＡＣＤについて余弦定理を使っても同じ結果が得られます。

この回答へのお礼

わざわざ回答ありがとうございます！

参考になりました。

解き方もいろいろあるんですね。

ベストアンサーに選ばず申し訳ありませんでした。

お礼日時：2010/11/23 21:22