なぜ体操選手はひねれるのか？

テレビでもよくやっていますが、
体操選手は伸身2回宙2回ひねりなどをやったりしますよね。
この時、ひねりが蹴った瞬間には行われていないのに、
空中で急にひねりを始めたりします。
この場合、蹴り始めでは横方向の角運動量がゼロのはずです。
しかし、空中でひねりをするためには角運動量が必要です。
空中で外力が働いていないのにもかかわらず、
横方向の角運動量が生じるのは、
角運動量保存の法則に矛盾している気がするのですが、
これはなぜなんでしょうか？

No.9 回答者： grothendieck 回答日時： 2006/08/19 03:03

日経サイエンス1980年5月号の記事には数学的にきちんとしたことは書いてありません。

http://yang.amp.i.kyoto-u.ac.jp/~sgoto/various-p …
の「多体系における対称性と層化簡約化」の文献の方が良いでしょう。この問題は物体が剛体でなく、変形しうることが本質的です。振動と回転の相互作用を正しく記述できる理論が整備されたのは、最近のことです。総合報告として、
Littlejohn, R. G. and Reinsch,M. (1997) Rev.Mod.Phys. 69,213-275
があります。
　

No.8 回答者： am3141592 回答日時： 2006/08/18 17:56

体操の場合、前後の回転とひねりが組合わされていることが多いですよね。

身体の軸の方向が変われば前後回転の角運動量が身体に対してひねり成分になるのでは？ちなみに水泳のターンの時のイメージは、(1)身体を二つ折りにする(2)下半身を上半身に対して横に振り出す(3)捻れた身体を戻す、と言う感じです。これだと90゜しか向きを変えられないので、後は水の抵抗を使っているのだと思いますが、体操の場合も屈伸と前後回転をうまく利用しているのでは無いでしょうか？

No.7 回答者： ojisan7 回答日時： 2006/08/16 00:03

＃６の回答は撤回させて下さい。

検索してみたら、どうも、 Hopf bundleというものが関係あるようでした。しかし、＃１以降の、みなさんが書かれていることも、正しい見解であり、間違いではないと思います。尚、grothendiecさんには、教えていただいてありがとうございました。

No.6 回答者： ojisan7 回答日時： 2006/08/14 22:48

猫の宙返りと、リーマン幾何学のホロノロミー群が関係があったことは知りませんでした。

本当に興味深い情報をいただき、ありがとうございます。でもそれは、「ホロノロミー群で解釈することも可能ですよ」という意味で、単に解釈の問題だと思います。初等幾何学で解ける問題をわざわざ微分幾何学を使って解こうとするのに似ているようにも感じます。しかし、ホロノミー群が関係するとなると、どのような曲面（多様体）を考えているのでしょうか。grothendiecさんが提示されたサイトではその辺が明確ではないように感じました。このことについて明確な記述のある、参考となるサイトを教えていただきたいと思います。

尚、No3の回答は、現段階では、基本的に誤りはないものと思っています。

No.5 回答者： grothendieck 回答日時： 2006/08/14 20:05

これはそんなに簡単な問題ではありません。

説明するためにはゲージ理論が必要です。ゲージ場(接続)とは曲がった空間でベクトルの平行移動を規定する量です。これを積分して有限な変化を求めたものがNo2の方が引用しているURLにあるホロノミーです。

http://yang.amp.i.kyoto-u.ac.jp/~sgoto/various-p …

の「多体系における対称性と層化簡約化」の文献

日経サイエンス1980年5月号100ページ「宙返りとひねりの物理学」C.フローリヒ

等を参照されて下さい。

参考URL：http://www.sasai.human.nagoya-u.ac.jp/~yanao/stu …

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！

岩井先生の講義は以前受けていたことがあります！
こういう研究をされていたんですね。
岩井先生も昔、体操をされていたとか。

「宙返りとひねりの物理学」…すごい興味があります。
是非読んでみたいですが、かなり古いですね。

お礼日時：2006/08/15 09:50

No.4 回答者： Scull 回答日時： 2006/08/14 15:28

角運動量は単純に「質量」と「回転角度」からは出てきません。

「回転モメント」として回転軸から回転する重心までの距離が関わってきます。

つまり、全く同じ質量の物を同じ角度回転させるとしても、腕などの開き方によって「角運動量」が変わるのです。

件のムービーでは「開いている腕を縮めながら回転させる」事で、上半身と下半身で「角運動量に差を出している」のです。

ただ上半身をひねるだけでは下半身が反対方向にひねられて終わりなのですが、上半身だけ「回転モメントを変化させながらひねっている」ので、上半身と下半身の回転モメントに差が発生し、結果として「全身をひねる」事が可能になります。これは猫の落下でも同じです。どれだけ勢いよく腕を動かすか、が回転モメントの差を出す事に繋がります。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！
腕を体につけることによって
上半身の回転モーメントを大きくし、
その結果、それにつられて下半身も
ひねる向きに回転するという解釈なんでしょうか。

お礼日時：2006/08/15 09:40

No.3 回答者： ojisan7 回答日時： 2006/08/14 12:22

これは、宇宙飛行士が無重力状態でどのように自分の体の向きを変えるのかを考えてみればよろしいかと思います。

宇宙飛行士は右回りに向きを変えたいときは、上に挙げた両手を左向きに回転します。すると、体は自然に右向きに回転します。全体の角運動量には変化がありません。両手の回転を止めると体の回転も止まります。このことは、ご自宅でも容易に確認することができます。実際に、ジャンプて、上に挙げた両手を回転させてみてください。そして、最初、飛び跳ねるはねたときに向いていた方向と、着地したときの方向が、両手を回転させた方向とは逆方向に向いていることが確認できると思います。わたしも、この回答を書くに当たって、自分で実際に確かめてみました。結果はやはり予想通りでした。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！
上半身を回転させると、それに対して、
下半身が反対に回転するので、
全体として角運動量が保存しているんですね。

ただ、まだ疑問があるのですが、
下の動画を見てもらうと（トランポリンですが）、
ひねる際にひねる方向に両腕を持っていって、ひねっています。
この運動も先ほどの説明で説明出来るのでしょうか？
http://www.hinerikko.com/movie/randyout0001.wmv

お礼日時：2006/08/14 13:59

No.2 回答者： ogasawaraensis 回答日時： 2006/08/14 11:46

この辺などは参考になりませんか。

人間ではありませんが。

参考URL：http://yang.amp.i.kyoto-u.ac.jp/research/cat1.html

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！
この運動が関係しているようですね！
しかし、体操選手は猫の様なモゾモゾした動きを
してないように思うのですが、
それでもひねることは可能なんでしょうか？

お礼日時：2006/08/14 13:41

No.1 回答者： s0328o7807o0040 回答日時： 2006/08/14 11:29

僕は中学校で今も体操部に所属しています。

僕もゆかでロンダート→バク転→バク宙(一回ひねり)を自分の演技に取り入れています。

バク宙は、ゆかを蹴ってしばらくすると、全く力のかからない空間に入ります、そのときに両手を使って、勢いをつけ、自分のひねる方向にグッと力を入れる(体をしめる)だけで意外と簡単に一回はひねれてしまうものです。
顧問からはそう教わりました。

跳馬の一回ひねりなどはゆかよりも簡単です。鉄棒のひねり系の下り技は中学では危険技として認められていませんが。

けど、よく考えてみると不思議ですよね。

この回答へのお礼

私も10年近く体操しているので、
そういう感覚は分かるのですが、
体では分かってても、
実際の物理の法則と照らし合わせて考えると
簡単には説明出来ないんですよね。
不思議ですね！

お礼日時：2006/08/14 13:37