出産前後の痔にはご注意!

「標本」と「標本点」という言葉の意味が分かりません。

(1)一般に「標本」と「標本点」は同じ意味だと思うのですが、これは正しいでしょうか。

(2)「共立数学公式改訂増補(共立出版1969)」p418には、要旨、「試行により現れる個々の結果を標本点または要素事象という」旨の定義があります。
一方、「チャート式数学C(数研出版)」p.165には、「本来調べたい対象全体の集まりを母集団、調査のために母集団から抜き出された要素の集合を標本という」とあります。

「共立数学公式改訂増補」には標本点は「個々の結果」とあるので、これは「標本点は1個の数値である」と言っているように思えます。一方、「チャート式数学C」には「集合を標本という」とあるので、これは「標本は複数の数値である」と行っているように思えます。すると、一方では1個であるとされ、他の一方では複数であるとされ、矛盾していると感じられるのですが、これはどう考えたらよいのでしょうか。同じ「標本」あるいは「標本点」という言葉が、場面によって異なる意味で用いられるということでしょうか。

よろしくお願いします。

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A 回答 (5件)

♯3です。



おそらく母集団に相当する確率論の用語はありません。母集団というのは統計独特の用語だと思います。前回の日本の家庭の預金高のモデルを例に再度簡単に説明をします。

簡単のため、日本には5家庭しかないとしましょう。それをたとえば{A,B,C,D,E}とすることもできますが、今の場合は預金高しか気にしていないのだから、たとえば{100万,1億,50万,200万,500万}としたほうがわかりやすいかも知れません。この場合、母集団={100万,1億,50万,200万,500万}です。ここから無作為に抜き出した2家庭の預金高を考える確率モデルを考えます。このとき、標本空間は{(100万,1億),(100万,50万),(100万,200万),(100万,500万),(1億,50万),(1億,200万),(1億,500万),(50万,200万),(50万,500万),(200万,500万)}の10個の2家庭の預金高の組と考えるのが妥当です。またもし1家庭の預金高を調べるというより単純なモデルであるなら、標本空間は母集団そのものと考えてもよいわけです。標本空間は考える確率モデルを変えると別のものになります。いずれにせよ今考えている確率モデルで、起こりうるすべての結果を集めたものが標本空間と考えていて問題ないと思います。

いくつか値の決まっているデータがあって、そこから抽出を行うという行為は確率モデルにはなりますが、データそのものを何の工作もしないのであれば、それはなんらランダムネスはないわけで、したがって確率論では母集団そのものには何の興味もないんですね。(少し余談ですが、母集団の平均(母平均)とか母集団の分散(母分散)とかを統計では気にしたりしますが、これらは確率変数の期待値や分散とはまったく異なるものです。ところが母集団から何かサンプルを一つ抽出するというランダムな操作をしたときの得られる値(それはランダムなのだから確率変数である)の期待値や分散というのはいわゆる確率論の期待値、分散そのものなのです。そして抽出が無作為である(一様分布に従って抽出する)とき、それらが母平均、母分散に一致するんですね。ややこしければここに書いたことは無視してください)

(強引に意味づけするとしたら、上にも書きましたが、母集団とはただひとつだけを無作為抽出する確率モデルの標本空間のこと、と解釈してもよいかも知れません。)

この回答への補足

前回の御回答( http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=2335158 )で「「標本空間」と「母集団」はまったく別の意味で使われている」とおっしゃった意味がやっと分かりました。本当に、自分でもあきれかえるのですが、前回の御回答は高度すぎて充分には理解できていなかったと思います。

「いくつか値の決まっているデータがあって...」の段落も自分なりにはよく分かりました。私の知識の曖昧だった点をピンポイントで御指摘いただいたような気がします。有り難うございます。

2度の質問を通じて多くのことをたいへん明確に御教示いただきました。厚く御礼申し上げます。有り難うございました。

補足日時:2006/08/27 15:22
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 過去に質問回答の経緯があったとは知りませんでした。

根が深い話だったんですね。

 現実の用語としては、「標本」と「標本点」をはっきり区別してはいない。回答No.3でadinatさんがご指摘の通り、元々同じ概念なんでしょう。(ただ、順番がついているn個のデータの列x[1], x[2], … x[n]を1個のベクトルと見て「標本点」と呼ぶのは自然ですけれども、順番がない単なる「データの集合」を「標本点」と呼ぶことはないんじゃありませんかね。)

 「標本」と「標本点」にはっきりした区別はないけれど、しかし、同じひとつの文章の中でごっちゃにするのだけは断然駄目です。たとえば『「標本点」を一個のデータを指すのに使う』と決めたら、標本点を「標本」と呼んだり、標本点の集合を「標本点」と呼んだりすると、文章のconsistency(首尾一貫性)が破綻してしまい、意味不明になってしまいます。

 で、ご質問の文章はと言うと、別の文章(1)(2)を持って来てごっちゃにしてみたのに、(1)(2)の間に何の矛盾も生じていない。両者はconsistentであり、きちんと意味が通じています。(No.2はこのことを説明しています。)
 だからご質問の文章は、矛盾がない実例を示して「ほら見ろ矛盾しているぞ」と主張していることになります。実例がご主張の根拠になっておらず、このためにご質問の文章全体が首尾一貫していない。(論理学の観点からちょっと興味深い事例です。)このことを、回答No.1が指摘しています。
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この回答へのお礼

>現実の用語としては、「標本」と「標本点」をはっきり区別してはいない。

そうなんですか。やはり、はっきりとは区別されないんですね。

>「標本」と「標本点」にはっきりした区別はないけれど、しかし、同じひとつの文章の中でごっちゃにするのだけは断然駄目です。

それは、よく分かります。

>だからご質問の文章は、矛盾がない実例を示して「ほら見ろ矛盾しているぞ」と主張していることになります。

確かに、そのような主張になります。やっと分かりました。

有り難うございます。

お礼日時:2006/08/26 20:51

前回の回答は納得いただけなかったのでしょうか。



前にも書きましたが、もともと確率論の言葉では、「標本」も「標本点」もまったく同じものを指す用語で複数の呼び方があるだけのものです。これを統計で流用して、若干異なるニュアンスになっているようですが、次のように解釈すれば同じだと見られるのです(前回も書きました)

つまりn回の試行を行ったときに得たデータの組X=(x_1,X_2,…,x_n)(復元でも非復元でも構わない)をひとつのベクトルと見て、これを確率ベクトル(確率変数の多次元版)だと思うわけです。そうすればこれは一つの標本です。また標本は複数の数値などと書かれていますが、標本が1点になることもあります。1個だろうが、複数だろうが、あるいは無限個あろうが、それがランダムに選ばれるものであれば、それを標本(標本点)と呼ぶのです。

チャート式の標本の説明は鵜呑みにしないほうがよいと思います。不用に混乱するだけです。共立の説明のほうがより真実に近いでしょう。ただこれはどこの世界でも起こりうることですが、言葉の意味を本来のものとは異なる意味にとって用いたりすることはよくあります。そういう意味では、場面によって異なる意味で用いられる、といってもいいですが、私はチャートの理解などは誤った解釈と感じますけれど。

やや抽象的で恐縮ですが、確率論での正式な言い方は次のようになります。

(Ω,F,P)を確率空間、Xを完備可分距離空間(S,σ(S))に値を取る確率変数とするとき、ω∈Ωを標本、標本点、見本、などという。

この言い方だと確率変数Xがなくても標本などの用語が定義できそうですが、確率変数がないとあまり標本という意味がないのです(たんなる抽象的な集合Ωの元ωを指すだけだから)。標本というものが実態を持つのは確率変数Xが与えられたときの話です。また統計で使うときは、Ωは基本的には母集団に取ります。また確率変数Xは母集団からのサンプル抽出を行うもの(通常は一様分布に従う確率変数と解釈します)とすることが多いです。ただし統計をやるときはあまりこの確率空間、確率変数を意識することは少ないです。というのは、確率空間がきちんと意味を持つようなものだからです。

余談ですが、たとえばサイコロを1回投げるモデルでは確率空間は通常{{1},…,{6}}からなる6点集合を取りますが、サイコロ2回投げるモデルでは{{1},…,{6}}×{{1},…,{6}}というものを取ります。つまり直積空間です。ここでのサンプルというのは二つの数からなる組、たとえば(2,5)とか(6,6)とかですが、これを複数の数値だとは思わずに、一つの数値(ベクトル)だと思え、というような話なのです。

この回答への補足

再度の御回答、有り難うございます。

自分ではだいぶん分かってきたつもりなのですが、何分素人のためどこまで分かっているのかがはっきりしないのがつらいです。

後1つお尋ねしてもよいでしょうか。
前回の質問で上げた例ですが、日本の全家庭の預金高という母集団から無作為に抜き出した100家庭の預金高を考えた場合には、100家庭の預金高が標本空間であるというのはよく分かりました。このとき、「日本の全家庭の預金高という母集団」は、確率論では何と(例えば、「○○空間」のような言い方をすると)言うのでしょうか。

よろしくお願いします。

補足日時:2006/08/26 20:52
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● 「調査のために母集団から抜き出された要素の集合を標本という」のだから標本とはひとつの集合Xです。



● 一方、「試行により現れる個々の結果を標本点または要素事象という」のだから標本点はひとつのデータxです。
さてこの場合、「本来調べたい対象全体の集まり」とは実は<あらゆる試行の集まり>であり、これが母集団です。そして、「調査のために母集団から抜き出された要素」とは、「試行により現れる個々の結果」のこと、つまり標本点xです。

 だから、「調査のために母集団から抜き出された要素の集合」とは「標本点xの集合」に他ならず、これを標本Xと言うんですから、

x∈X

 標本Xと標本点xを混同しさえしなければ、何事の不思議もありません。
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この回答へのお礼

そうなんですか。
標本と標本点は違うんですね。やっと分かりました。
有り難うございます。

お礼日時:2006/08/20 18:04

『「標本」と「標本点」は同じ意味だと』仮定すると、


『矛盾していると感じられるのです』なら、
「仮定が間違っている」と感じられるのですが?
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Q標本、標本点、標本空間

次の言葉は、通常、概ね次のように定義されていると思います。

(1)標本:統計において、母集団から抜き出した要素の集合。例えば、日本の全家庭の預金高という母集団から無作為に抜き出した100家庭の預金高。
(2)標本空間:標本点全体の集合。例えば、1個のさいころを1回投げたときに出る目の数の集合{1, 2, 3, 4, 5, 6}。
(3)標本点:試行の結果生じ得る1つひとつの現象。例えば、1個のさいころを1回投げたときに出る目の数。{1}、{6}など。

これに関連して次のQ1、Q2についてお教えいただけないでしょうか。

Q1:「標本」は母集団からの抽出の話であり、「標本点」は試行の話です。「標本」と「標本点」とは、たった1文字違うだけなのに、なぜこのように定義内容が大きく異なるのでしょうか。

Q2:「標本」は抽出したもの(つまり、一部分)の話であるのに、「標本空間」は試行の結果の全体(つまり、全体)の話です。。「標本」と「標本空間」とは、たった2文字違うだけなのに、なぜこのように定義内容が大きく異なるのでしょうか。

そもそもの疑問は、「標本点」と「標本」は1文字違うだけなので、「標本点」の定義は「標本」という言葉を用いて定義できるのではないかと思ったことにあります。例えば、「預金高」と「預金」は1文字違うだけなので、「預金高」は「預金の金額」のように「預金」という言葉を用いて定義できるようにです。

これらは全く異なる概念だと言われれば観念して覚えますが、何か腑に落ちないのです。

次の言葉は、通常、概ね次のように定義されていると思います。

(1)標本:統計において、母集団から抜き出した要素の集合。例えば、日本の全家庭の預金高という母集団から無作為に抜き出した100家庭の預金高。
(2)標本空間:標本点全体の集合。例えば、1個のさいころを1回投げたときに出る目の数の集合{1, 2, 3, 4, 5, 6}。
(3)標本点:試行の結果生じ得る1つひとつの現象。例えば、1個のさいころを1回投げたときに出る目の数。{1}、{6}など。

これに関連して次のQ1、Q2についてお教えいただけないでしょう...続きを読む

Aベストアンサー

確率論と統計学での用語の使い方の問題だと思いますが、いずれにせよ、もともと確率論で使われていた用語を統計用に特殊に解釈したために紛らわしくなっているだけだと思います。

まず「標本空間」ありきだと思ってください。直感的には今考えている確率モデルのすべての事象を集めた空間です。ですが、現代数学流の解釈では単なる確率空間(あるいは測度つき可測空間)を指します。要するに集合であれば何でもよいという感じです。サイコロを一回投げるモデルなら、普通は{{1},…,{6}}からなる6元モデルを考えますが、これ以外にも{9}とかあり得ない元を加えても別に問題ありません。P({9})=0とすればいいだけですからね(9の目が出る確率は0!)

そして確率論ではこの標本空間の元を「標本」とか「標本点」とか「見本」とか英語では「sample」や「sample point」と呼びます。強調しておきますが、これらは“すべて同じものを指しています”。

いろいろ述べるべきこともあるのですが、Q1,Q2に対する答えを簡潔に述べるならば、Q1には「定義内容は実はまったく一緒」、Q2には「標本の集まりを標本空間と呼んでいるだけ(数学でいう空間という用語はその全体を表す意味に用いる;たとえばベクトルの全体をベクトル空間と呼び、ベクトル空間のひとつの元をベクトルと呼ぶ、など)」ということです。

あなたが例で挙げられていることを確率論に基づいてきちんと解釈すると次のようになります。
(1)標本:統計において、母集団から抜き出した要素の集合。例えば、日本の全家庭の預金高という母集団から無作為に抜き出した100家庭の預金高。
→たとえば日本の家庭が5000万世帯であるとして、各家庭の預金高をa_n(n=1~50,000,000)とするとき、この中からランダムに(意味は一様分布に従ってという意味)100個の元を取り、それをX=(a_{n_1},…,a_{n_100})とする。より正確にはn_1,~,n_{100}を1~5000万の異なる数字として、それが実現する確率を1/{50,000,000C100}で与えたものです。これは百元からなる確率ベクトルと解釈されます。すなわち標本空間は1~5000万の異なる数字100個を取ってそれをn_1,~,n_{100}としたときの、X=(a_{n_1},…,a_{n_100})と書かれるもの全体、そしてその中の元がいわゆる無作為標本に当たるXなわけです。「標本空間」と「母集団」はまったく別の意味で使われていることに注意してください。

標本点、標本空間の解釈はあたなのおっしゃる例でばっちりです。一回の試行というとき、100個の無作為標本を選ぶという行為も「5000万個の中から百個無作為に選ぶ」という一つの試行の結果と思うとまさに「標本点」と思える、というわけですね。

確率論と統計学での用語の使い方の問題だと思いますが、いずれにせよ、もともと確率論で使われていた用語を統計用に特殊に解釈したために紛らわしくなっているだけだと思います。

まず「標本空間」ありきだと思ってください。直感的には今考えている確率モデルのすべての事象を集めた空間です。ですが、現代数学流の解釈では単なる確率空間(あるいは測度つき可測空間)を指します。要するに集合であれば何でもよいという感じです。サイコロを一回投げるモデルなら、普通は{{1},…,{6}}からなる6元モデルを考え...続きを読む

Qエクセルで計算すると2.43E-19などと表示される。Eとは何ですか?

よろしくお願いします。
エクセルの回帰分析をすると有意水準で2.43E-19などと表示されますが
Eとは何でしょうか?

また、回帰分析の数字の意味が良く分からないのですが、
皆さんは独学されましたか?それとも講座などをうけたのでしょうか?

回帰分析でR2(決定係数)しかみていないのですが
どうすれば回帰分析が分かるようになるのでしょうか?
本を読んだのですがいまいち難しくて分かりません。
教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
 2.43×0.0000000000000000001だから、
 0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるた...続きを読む

Q標本化定理をわかりやすく教えて!

”あるアナログ的な信号をデジタルデータにサンプリングする場合、原信号に含まれる周波数成分をすべて正確にサンプリングするためには、原周波数の2倍以上のサンプリング周波数が必要となる。これを標本化定理という。”

と言うことですが、サンプリングした時点で途中の情報を捨てているのに何故完全に復元できるのか、納得できません。

出来れば絵付きでわかりやすく説明してください!お願いします。

Aベストアンサー

sin,cos もちゃんと習ったし、フーリエ展開ってのもわかった(つもり :-)、
だけど、周波数て結局何なんだ?、標本化定理の式は何を意味して
いるんだろう? というのが貴方の質問かと思います。
(小生も、理系の大学を出たものの、下記本に出会うまでは
 ちいとも理解していないことに気がついたのです。)

講談社 ブルーバックス
ディジタル・オーディオの謎を解く  天外伺朗 著
ISBN4-06 13268005 C0255 P600E

を読めば、目から鱗がとれること、請け合いです!!

残念ながら、今現在はAmazon.co.jpでもその他大手のWeb本屋でも
手に入らない可能性が大です。

ちなみに、著者名:天外伺朗(てんげ・しろう) はAIBOでおなじみのソニーの
土井さん(らしい)です。 本当に理解している人だから、こういう
素晴らしい説明が書けるものだと感心せずにはいられません。

貴方がもし、教師でしたらどんなことをしても手にいれるべき本だと
おもいます。(この本では、ほかにCDに欠かせないクロスインタリーブ
符号の原理もあっとおどろくほど明快に記述されています。)

---------------
以下、小生なりに上記バイブルの内容をまとめてみたものを投稿して
おきます。( 周波数、標本化の説明のところだけ)

(具体的説明の為、音の周波数とします。また、図がずれますので
 固定フォントにしてみてください)
さて、電波にせよ音にせよ、自然界にある波動は時間の周期関数です。
ですからその意味での周波数が定義できます。しかしこの時の周期をもって
描かれる曲線(F(t))は、いわゆるsin/con curveではない、複雑な任意の
形状をした曲線です。 そこで、人間はそういう形は複雑でも周期をもって
いる曲線をなんとかもっと分析しやすくする方法はないものかと考えた
のです。 で、フーリエさんという人が熱の伝導を研究しているときに
熱の分布の周期関数ってのはsin/conの基本周期とその倍数周期の足し合わせ
になることを証明しちゃったわけです。 つまり、周期関数ってのは
(実は周期関数でなくても任意の関数でいいのですが)sin/conの足し合わせ
で表せるということです。 これは、3次元空間の座標にたとえると、ある
任意の座標を決めるにはx,y,zという直交する座標軸を決めて、その各座標値
で示せるというのと同じです。 ちょっと違うのは周期関数の場合は座標軸に
あたるのが、sin/cos関数という関数ということです。しかも無限にある。

さて、ここで周波数のもうひとつの意味がおわかりになると思います。
そう、いわゆる周波数スペクトル(分析)の周波数というのは、こうした
sin/cos 関数の基本周期・倍周期を指しているのです。基本周期は分析対象
となる元の周期関数の周期をとります。

そしてこれで、”帯域制限”の意味もおわかりになると思います。
上記で、”無限”にあるsin/cos関数といいましたが、音の場合で
いうと20KHz(sin/cos の倍周波数)で止めても、もとの周期関数
(音)の形にはちいとも影響がないと仮定するというか、してしまう
わけです。

そうそう、あと、sin/cosと2種類の関数の足し合わせですが、実は
これはsinかcosかどっちかの関数1種類にしてしまいます。

 sin(a+b) = cos(a)sin(b)-sin(a)cos(b)  とかの公式で
 a*cos(x) + b*sin(x) = c*sin(x+d) c= sqr(a*2+b*2), d=tan(b/a)

てな具合に変形できます。 

FFT(高速フーリエ変換装置)なる機械で表示される周波数スペクトル
の棒の長さは、実はこの”c”なる定数なのです。

つまり、任意の音をFFTにかけて、その周波数スペクトルをみると
下図のように表示されるのです。 

うーん、ここで、元の音のなめらかな曲線図を書けないのがつらいですが、
どうか想像してください。 そのなめらかな周期曲線が周波数(もう、
間違わないでください、ここでいう周波数とはsin/cosという直交関数の
きれいなcurveの周波数のことです)の含み具合が表示されるということです。
 
逆に言うと、下図のとおりの割合でsin/cos curveを足し合わせれば
元のなめらかな音の周期関数が再生できるということです。

|
| *
| *
| * *
| ** *
| ******
| *******
| ********
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
20Khz

ふー、やっとここで標本化定理です。

まず、驚くべき事実をいっちゃいます。標本化では、周波数(sin/cosの
ほうでっせ)情報を失うようにおもわれますが、実際は逆なのです。
情報はうしなわれるどころか、おまけがついてきます。

ここでは、20KHzまでのsin/cosを残したいので、44KHzで標本を
取った場合(想像してください。元の音のなめからな曲線を44K個
の箇所でとったパルス上の棒グラフとすることです。)

すると、その44K個のパルス上の棒グラフを周波数スペクトル分析
(FFT)にかけるとどうなるでしょうか?

そう、下記になるのです!! 

|
| *...............* *
| *...............* *
| * *...............* ** * *
| ** *...............* **** *
| ******...........************
| *******.........**************
| ********.......****************
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
20Khz      44Khz 
             (44Khzのところを中心に
              もとの周波数スペクトルの反転パターンを      
              背中合わせにしたパターンが現れます)


標本化を44Khzと、20Khzの2倍よりはちょっと多めにしたのは
上記図で、もとのなめらかな周期関数を再生するのに十分な
周波数のかたまりと、標本化でできる余分な周波数のかたまりの
間に隙間ができるようにするためです。 そう、これがエイリアシング
(Aliasing: Alias->"別名"というのが元の意味。)を防ぐということです。

もし、30Khzとかの20Khzの2倍以下の標本化をしてしまうと
下記図のようにAliasingが発生するわけです。こうなると
次にのべる再生方法では、もとの周期関数の再生は不可となることが
わかるでしょう。

|
| *........* *
| *........* *
| * *......* ** * *
| ** *......* **** *
| ******..************
| *********************
| *********************
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
20Khz  30Khz    44Khz 


うーん、最後の説明の再生方法なんですが、これも想像してもらうしか
ないです。 なんせ連続曲線図が書けないもので。

もう、おわかりでしょう、先にも書きましたが、もとのなめらかな
周期関数曲線を得るには、標本化で得られた20Khz以下のパターンだけを
取り出せばいいわけです。 そう、20Khzまでは100%素通りさせ、20Khz
以降の周波数はカットしてしまうフィルターを通せば良いのです。
(そんな理想的なフィルターは工学的にはできないそうですが)

んで、なんで2倍なのか、3、4倍でもいいじゃないかという質問の
答えは、 2倍で十分な情報がとれるのに、そんな無駄な! ということ
です。 高周波装置ってつくるのが難しいらしいですからね。

おわり。 (一気に書いて、見直しはしておりません。あしからず。
      是非、バイブルをお読みくださいませ)

sin,cos もちゃんと習ったし、フーリエ展開ってのもわかった(つもり :-)、
だけど、周波数て結局何なんだ?、標本化定理の式は何を意味して
いるんだろう? というのが貴方の質問かと思います。
(小生も、理系の大学を出たものの、下記本に出会うまでは
 ちいとも理解していないことに気がついたのです。)

講談社 ブルーバックス
ディジタル・オーディオの謎を解く  天外伺朗 著
ISBN4-06 13268005 C0255 P600E

を読めば、目から鱗がとれること、請け合いです!!

残念ながら、今現在はAm...続きを読む

Q全事象と事象全体の解釈の違いとは??

統計数学ででてきたんですが、全事象と事象全体の解釈、意味の違いがどうもわかりません。友達に聞いたんですが、たとえばサイコロ1個の目の出方は、全事象では「1~6のどれか」が出る目だけど、事象全体になると、「7でも8でもいい」といわれてますます、パニックになりました。どうか、分かりやすく、例を使って教えてください。ちなみに、全事象と事象全体がでてきたのは、確立の広義のところででてきました。よろしくおねがいします。

Aベストアンサー

「事象全体」という数学用語は聞いたことがありませんので、「考えられる事象全体の集まり」と解釈させてもらいます。

事象というのは、起こりうるもの・起こりえないもののどちらでもいいのです。たとえにあったサイコロのことで言えば、「出る目は7」という事象も考えられます。あと、「目が偶数」とか「目が3の倍数」なんていうのも、もちろん事象です。

根元事象ってご存じですか?
サイコロであれば、
「1の目が出る」「2の目が出る」「3の目が出る」「4の目が出る」「5の目が出る」「6の目が出る」
の6個が根元事象です。すなわち根元事象全体の数=全事象ということです。

お分かりになりました?

Q確率変数とは

確率変数P{X=x}のXとxの違いがよく分かりません。というか確率変数の概念自体がよく分かりません。またなぜP{X=x}=P(x)なのかもわかりません。助けてください。

Aベストアンサー

まず、Xとxが紛らわしいですね。
P{X=x}=P(x)
を、
P{A=t}=f(t)
のように置き換えても、同じ意味ですので、こう置き換えて説明してみます。
確率変数というのは、最初に決めた、現象の集合と、実数との対応です。サイコロの例がよく出されますが、逆にわかりにくくしている面もあります。各面に、{a,b,c,d,e,f}という文字が書かれたサイコロを想像してみてください。さて、このサイコロで、{a,b,c}の文字が出る確率を知りたいとしますね。ところが、数学は「数」を扱う世界なので、文字は直接は扱えません。そこで、現象と数の対応を確率変数とします。この場合、確率変数Aを、
サイコロを振ってaが出たら、A=1
サイコロを振ってbが出たら、A=2
サイコロを振ってcが出たら、A=3
サイコロを振ってdが出たら、A=4
サイコロを振ってeが出たら、A=5
サイコロを振ってfが出たら、A=6
となる変数であると決めてしまいます。これで、現象->数への変換が出来ました。確率変数は、このように、本来数学では扱えない「現象の集合」を、数の集合に変換するのに使うのです。
P{A=t}のtは、正確に書くと、t∈実数です。つまり、実数を適当に一つ持ってきたのが、tです。
P{A=t}=f(t)は、現象の集合を確率変数Aで数に置き換えてやった時の値がtである確率が、f(t)という値と同じだよ。という意味です。

まず、Xとxが紛らわしいですね。
P{X=x}=P(x)
を、
P{A=t}=f(t)
のように置き換えても、同じ意味ですので、こう置き換えて説明してみます。
確率変数というのは、最初に決めた、現象の集合と、実数との対応です。サイコロの例がよく出されますが、逆にわかりにくくしている面もあります。各面に、{a,b,c,d,e,f}という文字が書かれたサイコロを想像してみてください。さて、このサイコロで、{a,b,c}の文字が出る確率を知りたいとしますね。ところが、数学は「数」を扱う世界なので、文字は直接は扱えません。...続きを読む

QWord 文字を打つと直後の文字が消えていく

いつもお世話になっています。
Word2000を使っているものです。
ある文書を修正しているのですが,文章中に字を打ち込むと後ろの字が消えてしまいます。
分かりにくいですが,
「これを修正します。」
という文章の「これを」と「修正します。」の間に「これから」という単語を入れたときに,その場所にカーソルを合わせて「これから」と打つと,
「これをこれからす。」
となってしまいます。
他の文書では平気です。
何か解決する方法があれば教えて下さい。

Aベストアンサー

入力モードが「挿入」(普通の入力)から、「上書き」になってしまっているのだと思われます。
キーボードに[Insert]というキーがあると思いますので、1度押してみてください。

Qe^-2xの積分

e^-2xの積分はどうしたらよいのでしょうか…。e^xやe^2xsinxなどはのってるのですがこれが見つかりません。お願いします。

Aベストアンサー

いささか、思い違いのようです。

e^-2x は、 t=-2x と置いて置換してもよいけれど、牛刀の感がします。

e^-2x を微分すると、(-2)*( e^-2x )となるので、

e^-2x の積分は、(-1/2)*( e^-2x )と判明します。

Qパレート最適

「今の資源配分から他人の満足度を下げることなしには自分の満足度を上げることはできない」なら、このときの資源配分はパレート最適といいますよね。経済学では「パレート最適」な資源配分を目指しているようですが、なぜこの状態を目指しているのかがよくわかりません。

しかも、競争市場は公共財供給の際にパレート最適を必ずしも実現できないとされ、これを「市場の失敗」とまで呼び、政府の介入が必要とされていますよね。

以上のことを踏まえて質問します。
(1)なぜ経済学の分野ではパレート最適な状態を目指しているのか
(2)現実に発生しているパレート最適な状態にある事項
(3)政府はどういった介入をすることでパレート最適な状態を作り出すのか?

お願いします。

Aベストアンサー

初めまして。回答がついていない事に注目し、質問を拝見し、それからパレート最適について知った者です。定義を知ってから数分ですからお役に立てるとは思いませんが参考までに。

(1)「パレート最適とは、他の誰かが効用を悪化させない限り、どの人の効用も改善することができない状態」で、経済学上これを目指す目的は、「資源の効用を最大にすること」が経済学の目的の一つであるからと考えられます。経済学の基本原理は、「有限な資源を効率的に配分して人の欲求を満たす」ことにあります。この「効率」だけに注目した概念と考えられます。資源は有限(これを希少性といいます)なので、その配分しだいで、一人だけ満足したり、10人が満足したりします。

ここで気をつけるべきと思われるのは、たとえ一人の満足でも、10人分以上の効用がある場合、資源はパレート効率的に消費されたと考えられる点です。パレート効率=公平な配分ではなく、あくまで効用の最大化である点は注目すべきと思います。パレート最適という概念はこのように簡便なものさしで、経済学的目標の一指標に過ぎないと考えられます。

市場の失敗とは「資源の効率的配分が妨げられた状態」で、「競争」「情報」、「資源移動性」、「公共財」などの欠陥が原因で起こります。特に公共財については市場では実現できない財やサービスのことで、市場では必ず失敗するために政府の介入が必要です。具体的には警察、消防、治水などで、個人が市場で購入することが難しいものに相当します。安全を自分は購入するが、隣近所は購入しないといった市場的な取引が不可能な財やサービスのことです。

(2)完全競争下にある資源はパレート最適に配分されると考えられます。これは「厚生経済学の第一基本定理」によって仮定され、上記のような公共財などがない市場経済での話と思われます。

(3)市場の失敗のもう一つの原因に、「外部性」があります。これは取引当事者以外の効用が減少することで、例えば滑走路建設に伴う周辺地区の地価下落などが該当します。低下したパレート効率を補償するために政府は補償金その他の政策で介入する場合があります。さらに、市場が考慮できない負の外部性には公害、騒音などがあります。

以上ご参考までに。文献Economics Principles and Practices/ Gary E
Crayton著

初めまして。回答がついていない事に注目し、質問を拝見し、それからパレート最適について知った者です。定義を知ってから数分ですからお役に立てるとは思いませんが参考までに。

(1)「パレート最適とは、他の誰かが効用を悪化させない限り、どの人の効用も改善することができない状態」で、経済学上これを目指す目的は、「資源の効用を最大にすること」が経済学の目的の一つであるからと考えられます。経済学の基本原理は、「有限な資源を効率的に配分して人の欲求を満たす」ことにあります。この「効率」だけ...続きを読む

Qいわゆる江戸時代の娼婦はどうやって避妊してたんでしょうか

コンドームのない時代にどうやってたのかな?
とよく思うんです。

事のあとで洗浄するとか、外出しですか?
(あの時代にはピンと来ない方法ですが…)
それとも妊娠の都度、堕胎したんでしょうか?

ご存知の方いらっしゃったら、教えてください。

Aベストアンサー

吉原細見というHP(http://yosiwarasaiken.net/)に「遊女と避妊(http://yosiwarasaiken.net/moyou/hinin.html)」というサイトページがあります。それによりますと…

遊女(吉原の花魁などの幕府公認遊興場の売春婦=女郎;深川・辰巳などの岡場所の売春婦は売女と言った)の世界では妊娠は恥とされていた。当時は絶頂を迎えると妊娠しやすいと言われていたため「男に負けた」的な捉え方をしていたようです。
避妊の方法は「洗浄」「薬」「灸」それに「道具」。道具は男性用として大人のおもちゃのようなものと、女性用として御簾紙という薄い髪を丸めたタンポンのようなものとがあったそうです。いずれも紙製の頼りないもので避妊率は極めて低い、ほんの気持ち程度のものでしかなかったようです。
それでも妊娠すると堕胎する場合がほとんどだったそうで、場合によっては遣り手(遊女を取り仕切る年寄り女…「遣り手ババア」は吉原のこの役職の女性が語源)に強引に堕胎させられていたとか。当然ダメージを負った女性の中には性病や容姿の悪さなどで追いやられた遊女達と一緒に羅生門河岸という最下級の場所に送られたとか。

…というと江戸時代=昔=封建社会という背景も助長して「女性がとても虐げられている」というイメージが強いですが、実は江戸市中でも最も女性が強かった地域でもあるのです。特に花魁ともなると容姿はもちろん最高級の教育を受けた教養の高い女性であり、「源氏物語は、全部読んでありんす」というスーパーウーマンであり、それぞれの廓屋の看板であり、身分の高い武家階級や大金持ちの大店の主人を相手にするにふさわしい女性であったのです。
廓屋が大枚を叩いて徹底的な教育を仕込む所なんざ映画「プリティ・ウーマン」を思い起こさせますが、あの程度の金の掛け方では花魁の簪ひとつ分くらいじゃない?というくらい破格のものでした。今風に言えば伊東美咲に叶姉妹やマリエやデヴィ夫人や西川先生の持っているそれぞれ10倍くらいのものを与えちゃった、って感じです。
おまけにこれだけのスーパーウーマンだから、誰でも床入りできるような「安い女じゃない」のです。なんと花魁が気に入らなかったら床入りを拒否出来ちゃったんです。「いっくら金積んだって、あちきはあんたみたいな下衆とは、お断りでありんす」だったんですな。それだけに花魁目的で廓屋に通う男達は身だしなみに気を使いセンス良く知的におしゃれして花魁に気に入られようと必死だったのです。事実一生処女のまま生涯を閉じた花魁もいたのです。

それなりに格のある身分の遊女はおいそれと抱く事はできなかった、というわけですが…今の時代もそうですね。銀座の高級クラブはもちろん六本木の超有名キャバクラ嬢だって、気に入らなきゃ「おめえとなんか寝ないよ、バーカ」です。故杉浦日向子さんは「江戸時代の江戸市中は女性主導の社会だった」と指摘している通り、実は花のお江戸は女性によって成り立っていたようです。それが男尊女卑に一変したのは明治維新以後…長州と薩摩の習慣が入ってきたせいかなぁ、と個人的には考えています。
もちろん廓屋という特異な世界では劇になるような悲惨な面もありますが、実は現代とさほど変わらない面もたくさんあるんですね。

吉原細見というHP(http://yosiwarasaiken.net/)に「遊女と避妊(http://yosiwarasaiken.net/moyou/hinin.html)」というサイトページがあります。それによりますと…

遊女(吉原の花魁などの幕府公認遊興場の売春婦=女郎;深川・辰巳などの岡場所の売春婦は売女と言った)の世界では妊娠は恥とされていた。当時は絶頂を迎えると妊娠しやすいと言われていたため「男に負けた」的な捉え方をしていたようです。
避妊の方法は「洗浄」「薬」「灸」それに「道具」。道具は男性用として大人のおもちゃのようなもの...続きを読む

Q2進数の割り算が分かりません・・・。

2進数の割り算が分かりません・・・。
授業でいきなり出てきて大変に戸惑っています。
10010➗11(2進数)
の解き方を教えてください。
よろしくお願いします・・・!

Aベストアンサー

2進数の場合の割り算は引く事が出来るか?をフラグを立てていく感じになります。


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