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円に内接する3角形をランダムに一つ選び、その辺をa,b,cとすると、
a:b+cの値の平均値は何になるのでしょうか?

ご回答いただければ幸いです。
宜しくお願いいたします。

A 回答 (12件中11~12件)

全く自信がないのですが



   1<b+c/a<∞  となりますよね。

無限大があるので平均値は取れないのではないなかなぁ?

この回答への補足

ご回答ありがとうございます。

たしかに∞の値に限りなく近い三角形も選ぶことができますね。
しかし、同一の円に内接する3角形の選び方がランダムであれば、
比率が∞の値に限りなく近い3角形の選ばれる確率が
限りなくゼロに近くなるので、
平均値は出たりしませんでしょうか?

補足日時:2002/03/26 10:42
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何も条件がないので(たとえば、辺の長さの大小関係がa>=b,cとか、円の半径とか。

。。)、
ただ単に、ランダムに3つの辺を決めて(条件がないので三角形が決まってから外接円を書けばいいので)、その三角形でのa:b+cの値を求めるのと等しい。
またa,b,cに大小関係がないので、aとbとcは交換可能。ということで、aとbとcの平均値は同じになるから、a:b+c=1:2になります。

この回答への補足

ご回答ありがとうございます。

確かに、任意の3角形はそれが内接する円を定めることができるので(これは正しいですよね?)仰る通り、円に内接するかどうかは無関係になってしまいますね。

では、条件を追加して、
円を一つフィックスしてから、
その周上から3点をランダムに選ぶ、としても
同じでしょうか?

補足日時:2002/03/26 10:41
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