円に内接する3角形の性質について

円に内接する3角形をランダムに一つ選び、その辺をa,b,cとすると、
a:b+cの値の平均値は何になるのでしょうか？

ご回答いただければ幸いです。
宜しくお願いいたします。

No.2 回答者： naoppe 回答日時： 2002/03/25 22:08

全く自信がないのですが

　　　１＜ｂ＋ｃ／ａ＜∞　　となりますよね。

無限大があるので平均値は取れないのではないなかなぁ？

この回答への補足

ご回答ありがとうございます。

たしかに∞の値に限りなく近い三角形も選ぶことができますね。
しかし、同一の円に内接する3角形の選び方がランダムであれば、
比率が∞の値に限りなく近い3角形の選ばれる確率が
限りなくゼロに近くなるので、
平均値は出たりしませんでしょうか？

補足日時：2002/03/26 10:42

No.1 回答者： 128yen 回答日時： 2002/03/25 21:32

何も条件がないので（たとえば、辺の長さの大小関係がa>=b,cとか、円の半径とか。

。。）、
ただ単に、ランダムに３つの辺を決めて（条件がないので三角形が決まってから外接円を書けばいいので）、その三角形でのａ：ｂ＋ｃの値を求めるのと等しい。
またａ，ｂ，ｃに大小関係がないので、ａとｂとｃは交換可能。ということで、ａとｂとｃの平均値は同じになるから、ａ：ｂ＋ｃ＝１：２になります。

この回答への補足

ご回答ありがとうございます。

確かに、任意の３角形はそれが内接する円を定めることができるので（これは正しいですよね？）仰る通り、円に内接するかどうかは無関係になってしまいますね。

では、条件を追加して、
円を一つフィックスしてから、
その周上から3点をランダムに選ぶ、としても
同じでしょうか？

補足日時：2002/03/26 10:41