この前の、コナンの映画で物体の落下速度の計算があったんですが、どんな計算なのか教えてください。ルートがあったと思うんですが、新中3で、まだ習ってないのでルートも教えてください。

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A 回答 (12件中11~12件)

問題は確かこうだったと思います。


Q.高低差20m、距離60mのビルを車でジャンプすると時速何キロで走らなければならないか?
A.落下速度は重力加速度に落下時間を掛けた値に等しい :v(速度)=g(重力)*t(時間)
   落下距離はその時の落下速度に落下時間を掛けて2で割った値に等しい :h(高さ)=v(速度)*t(時間)/2
  落下距離は重力加速度に落下時間の2乗を書けてを掛けて2で割った値に等しい :h(高さ)=(g(重力)*t(時間)^2)/2
  よってt(落下時間)=√(2*h/g)となります。
  これにg=9.8、h=20を代入すると落下時間は約2秒かかります。
  約2秒で60m走らなければならないので時速は約107km/hとなります。
記憶違いかもしれませんが、なんか公式が間違っていたような気がしました。
なお、この公式は高校2年生で習うので少し難しいかもしれません。
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その映画を見てないのですが・・・



y(m/秒)の初速度(はじめの速度)
で落下し始めてからx秒後の速度は
9.8x+y(m/秒)で出ます
これが落下速度です

さらにそれに経過時間(x)をかけると
落下し始めてからの移動(落下)距離が出ます

たとえばビルの上から初速度0で落として
10秒後は
9.8*10*10=980mとなります

ホントはそれに空気抵抗だとか風の影響とかで遅くなりますが・・・そこまでは・・・

それと、ルートを使うのは
y(m)落ちるまでに掛かるの時間(x秒)の計算で
x=√y/9.8で出ます

ルートってのは「答えを2乗すると√のなかになる」って事で
2=√4で
3=√9です
これ以上はこの場ではちょっと無理なんで
本屋か図書館で調べてください(無責任なやっちゃな・・)
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Qスマホは機種ごとに通信速度が違うのですか?

スマホは機種ごとに下り最大データ通信速度が異なるのでしょうか?
記載が無い場合は、どれぐらいのスピードなのでしょうか?

例えば、このスマホ(http://kakaku.com/item/J0000013767/spec/#tab)
と別のスマホ(http://kakaku.com/item/J0000013467/spec/#tab)
では、下り最大データ通信速度が異なります。

下り最大データ通信速度の記載が製造企業のHPにも無い場合がありますが、この場合、下り最大データ通信速度はいくらなのでしょうか?

ご回答の程、よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

機種によって違うかもしれないですが、細菌の機種はほとんどが高速化
されていますので、通信規格で決まることが多いです。

例えば、日本の道路を走る場合は、制限100kmの高速道路では、
フェラーリもカローラも同じ速度になるのと同じです。ただし、
一部の軽自動車では100kmが出ない可能性があります。

上記のように、近年の機種で最下位グレード以外は速度は機種で
決まるのではなく、通信規格で決まります。

Q微分方程式で式の変形 空気抵抗を受ける物体の落下

質量mの物体が速度の2乗に比例する空気の抵抗を受けながら落下する問題を考えよう。
鉛直上向きにy軸をとり、時間をtとすると、速度はdy/dtで表される。重力加速度の大きさをg, 抵抗力を係数をkとすると、運動方程式は次のようになる。
m (d^2y)/(dt^2) = -mg + k(dy/dt)^2
この方程式にはyが含まれていない。

速度を v = dy/dt とおけば、(d^2y)/(dt^2) = dv/dt であるから、運動方程式(2.19)は次のようにvについての1階の微分方程式に帰着される。
dv/dt = -g + k/m v^2     (2.20)

この微分方程式は、次のように変数分離形の1階常微分方程式であり
1/ (v^2 - mg/k) dv/dt = k/m

両辺をtで積分すると
1/{2√(mg/k)} ∫[1/{(v-√(mg/k)} - 1/{(v+√(mg/k)}] dv = k/m ∫dt
log |{v-√(mg/k)}/{v+√(mg/k)}| = 2√(kg/m)t + C     (2.21)

ここで、t=0 で v=0 として物体の落下だけを考えることにすると、y軸は鉛直上向きを正の方向としているので t>0 では
v=dy/dt<0
dv/dt<0
となる。
したがって、式(2.20)から0<-v<√(mg/k)であることがわかり、式(2.21)からvは次のようになる。
v=dy/dt
= -√(mg/k) * [1-e^{-2√(kg/m)t - C}] / [1+e^{-2√(kg/m)t - C}]     (2.22)

・・・と本に書いてあるんですが、どうやってこの(2.22)を導き出したのかが分かりません。

勘でやってみますと、
log |{v-√(mg/k)}/{v+√(mg/k)}| = 2√(kg/m)t + C     (2.21)
の両辺でeをとって
e^[log |{v-√(mg/k)}/{v+√(mg/k)}|] = e^{2√(kg/m)t + C}
|{v-√(mg/k)}/{v+√(mg/k)}| = e^{2√(kg/m)t + C}
|{v-√(mg/k)}| = e^{2√(kg/m)t + C} * |{v+√(mg/k)}|

やっぱり分かりません。教えてください。お願いします。

質量mの物体が速度の2乗に比例する空気の抵抗を受けながら落下する問題を考えよう。
鉛直上向きにy軸をとり、時間をtとすると、速度はdy/dtで表される。重力加速度の大きさをg, 抵抗力を係数をkとすると、運動方程式は次のようになる。
m (d^2y)/(dt^2) = -mg + k(dy/dt)^2
この方程式にはyが含まれていない。

速度を v = dy/dt とおけば、(d^2y)/(dt^2) = dv/dt であるから、運動方程式(2.19)は次のようにvについての1階の微分方程式に帰着される。
dv/dt = -g + k/m v^2     (2.20)

この微分方程式は、次...続きを読む

Aベストアンサー

>log |{v-√(mg/k)}/{v+√(mg/k)}| = 2√(kg/m)t + C     (2.21)

>ここで、t=0 で v=0 として物体の落下だけを考えることにすると、y軸は鉛直上向きを正の方向としてい>るので t>0 では
>v=dy/dt<0
>dv/dt<0
>となる。
>したがって、式(2.20)から0<-v<√(mg/k)であることがわかり、式(2.21)からvは次のようになる。
>v=dy/dt
>= -√(mg/k) * [1-e^{-2√(kg/m)t - C}] / [1+e^{-2√(kg/m)t - C}]     (2.22)

>・・・と本に書いてあるんですが、どうやってこの(2.22)を導き出したのかが分かりません。

0<-v<√(mg/k)より、(2.21)の左辺は絶対値が外れて、
(左辺)=log[-{v-√(mg/k)}/{v+√(mg/k)}](∵分子がマイナスになるから)
    

(2.21)に戻すと
log[-{v-√(mg/k)}/{v+√(mg/k)}]= 2√(kg/m)t + C
logy=a⇔y=e^aで変形。
-{v-√(mg/k)}/{v+√(mg/k)}=e^(2√(kg/m)t + C)
-v+√(mg/k)={v+√(mg/k)}e^(2√(kg/m)t + C)
(e^(2√(kg/m)t+1)v=√(mg/k){1-e^(2√(kg/m)t + C)}
v=√(mg/k){1-e^(2√(kg/m)t + C)}/(e^(2√(kg/m)t+1)
分子分母にe^(-2√(kg/m)t - C)をかけると
v=√(mg/k){e^(-2√(kg/m)t - C)-1}/{1+e^(-2√(kg/m)t - C)}
=-√(mg/k){1-e^(-2√(kg/m)t - C)}/{1+e^(-2√(kg/m)t - C)}

見にくいかな?紙に書き出すなり、定数を文字に置き換えるなりして式変形を追っていってください。

>log |{v-√(mg/k)}/{v+√(mg/k)}| = 2√(kg/m)t + C     (2.21)

>ここで、t=0 で v=0 として物体の落下だけを考えることにすると、y軸は鉛直上向きを正の方向としてい>るので t>0 では
>v=dy/dt<0
>dv/dt<0
>となる。
>したがって、式(2.20)から0<-v<√(mg/k)であることがわかり、式(2.21)からvは次のようになる。
>v=dy/dt
>= -√(mg/k) * [1-e^{-2√(kg/m)t - C}] / [1+e^{-2√(kg/m)t - C}]     (2.22)

>・・・と本に書いてあるんですが、どうやってこの(2.22)を導き出したのかが分かりません...続きを読む

Q泣き虫な自分が嫌いです。 泣き虫だってことが恥ずかしくていつも泣きそうになるときみんなの前では笑顔で

泣き虫な自分が嫌いです。
泣き虫だってことが恥ずかしくていつも泣きそうになるときみんなの前では笑顔でいてみんながいないところで泣いています。
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Aベストアンサー

泣くから弱いわけではないと思いますよ。感情を表に出せる人は、素敵だと思います。

Q積分後m/k分合わない 空気抵抗を受ける物体の落下

本には

v=dy/dt
= -√(mg/k) * [1-e^{-2√(kg/m)t - C}] / [1+e^{-2√(kg/m)t - C}]     (2.22)

ここで、t=0 のときに v=0 であるから C=0 と定まる。
さらに、式(2.22)をtで積分するとyが次のように求まる。

y = -√(mg/k)t - m/k log( 1+e^2√(kg/m)t ) + C'     (2.23)

・・・と書いてあります。

これを自力でやってみました。
「t=0 のときに v=0 であるから C=0 と定まる」とあるので、式(2.22)はCを消して実質

v=dy/dt
= -√(mg/k) * [1-e^{-2√(kg/m)t}] / [1+e^{-2√(kg/m)t}]     (2.22)'

になります。これをtで積分すると、

∫(dy/dt) dt = -√(mg/k) ∫[ [1-e^{-2√(kg/m)t}] / [1+e^{-2√(kg/m)t}] ] dt
∫dy = -√(mg/k) ∫[ [1+e^{-2√(kg/m)t} -2e^{-2√(kg/m)t}] / [1+e^{-2√(kg/m)t}] ] dt
y = -√(mg/k) ∫[ 1 - [2e^{-2√(kg/m)t}] / [1+e^{-2√(kg/m)t}] ]dt
y = -√(mg/k) [∫dt - 2∫[ [e^{-2√(kg/m)t}] / [1+e^{-2√(kg/m)t}] ]dt ]
y = -√(mg/k)t + 2√(mg/k)∫[ [e^{-2√(kg/m)t}] / [1+e^{-2√(kg/m)t}] ]dt

ここで分母を微分すると、[1+e^{-2√(kg/m)t}]' = -2√(kg/m)・e^{-2√(kg/m)t}

ということで、後ろの項は、分子が-2√(kg/m)・e^{-2√(kg/m)t}であれば、積分すると晴れて
log | [1+e^{-2√(kg/m)t}] |にできます。
ちょうど積分記号∫の前に+ 2√(mg/k)がありますので取り入れて

y = -√(mg/k)t -∫[ [2√(mg/k)・e^{-2√(kg/m)t}] / [1+e^{-2√(kg/m)t}] ]dt
y = -√(mg/k)t - log | 1+e^{-2√(kg/m)t} | + C'

・・・あれ? 式(2.23)の m/k はどこから降ってきたのでしょうか?
どこか計算を抜かしていますでしょうか? どうか教えてください。お願いします。

本には

v=dy/dt
= -√(mg/k) * [1-e^{-2√(kg/m)t - C}] / [1+e^{-2√(kg/m)t - C}]     (2.22)

ここで、t=0 のときに v=0 であるから C=0 と定まる。
さらに、式(2.22)をtで積分するとyが次のように求まる。

y = -√(mg/k)t - m/k log( 1+e^2√(kg/m)t ) + C'     (2.23)

・・・と書いてあります。

これを自力でやってみました。
「t=0 のときに v=0 であるから C=0 と定まる」とあるので、式(2.22)はCを消して実質

v=dy/dt
= -√(mg/k) * [1-e^{-2√(kg/m)t}] / [1+e^{-2√(kg/m)t}]     (2.22)'
...続きを読む

Aベストアンサー

>ということで、後ろの項は、分子が-2√(kg/m)・e^{-2√(kg/m)t}であれば、積分すると晴れて
>log | [1+e^{-2√(kg/m)t}] |にできます。
>ちょうど積分記号∫の前に+ 2√(mg/k)がありますので取り入れて

ここが違います。取り入れられません。逆数になってますよ。

それからlogの中は、この場合正が保証されている(1+e^{-2√(kg/m)t}>0)ので絶対値はいりません。

2√(kg/m)と+2√(mg/k)は違います。

ポイント部分だけを書くと、
2√(mg/k)*{1/-2√(kg/m)}=-m/k
とでます。

確認してみてください。

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上面の点(x0,y0,z1)を変換した座標を(x3,y3,z3)、
下面の点(x0,y0,z2)を変換した座標を(x4,y4,z4)とすれば、
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Aベストアンサー

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Aベストアンサー

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>3次元の物体の写真を、角度を変えて2枚撮ったら、
物体が再現できますでしょうか。
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Aベストアンサー

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とりあえず、大雑把には以下のように分けられます。

速度・・・平均速度or瞬間速度
加速度・・・平均化速度or瞬間加速度

平均速度=瞬間速度
が常に成り立つのが速度が一定の(時間によって変化しない)場合。
このとき
変位=速度×時間
となります。

平均加速度=瞬間加速度
が常に成り立つのが加速度が一定の(時間によって変化しない)場合。
このとき
速度=加速度×時間
となります。


一般的には一定速度や一定加速ではないため、これらの式は成立せず
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