物体の落下速度

解決済

  • 質問者：naoki0916
  • 質問日時：2002/04/03 23:20
  • 回答数：12件

この前の、コナンの映画で物体の落下速度の計算があったんですが、どんな計算なのか教えてください。ルートがあったと思うんですが、新中3で、まだ習ってないのでルートも教えてください。

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「√12」に関するQ&A： 数学の問題 √48-2/√3+√12/1 解き方を教えて下さい！！ 答え 3/11√3

A 回答 (12件中11～12件)

No.2

  • 回答者： ADEMU
  • 回答日時：2002/04/04 10:35

問題は確かこうだったと思います。


Ｑ．高低差２０ｍ、距離６０ｍのビルを車でジャンプすると時速何キロで走らなければならないか？
Ａ．落下速度は重力加速度に落下時間を掛けた値に等しい ：ｖ（速度）＝ｇ（重力）＊ｔ（時間）
　　 落下距離はその時の落下速度に落下時間を掛けて2で割った値に等しい ：ｈ（高さ）＝ｖ（速度）＊ｔ（時間）／２
　　落下距離は重力加速度に落下時間の２乗を書けてを掛けて2で割った値に等しい ：ｈ（高さ）＝（ｇ（重力）＊ｔ（時間）＾２）／２
　　よってｔ（落下時間）＝√（２＊ｈ／ｇ）となります。
　　これにｇ＝９．８、ｈ＝２０を代入すると落下時間は約２秒かかります。
　　約２秒で６０ｍ走らなければならないので時速は約１０７ｋｍ／ｈとなります。
記憶違いかもしれませんが、なんか公式が間違っていたような気がしました。
なお、この公式は高校２年生で習うので少し難しいかもしれません。
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No.1

その映画を見てないのですが・・・



ｙ（ｍ/秒）の初速度（はじめの速度）
で落下し始めてからｘ秒後の速度は
9.8ｘ+ｙ（ｍ/秒）で出ます
これが落下速度です

さらにそれに経過時間（ｘ）をかけると
落下し始めてからの移動（落下）距離が出ます

たとえばビルの上から初速度０で落として
１０秒後は
9.8*10*10＝980ｍとなります

ホントはそれに空気抵抗だとか風の影響とかで遅くなりますが・・・そこまでは・・・

それと、ルートを使うのは
ｙ（ｍ）落ちるまでに掛かるの時間（ｘ秒）の計算で
ｘ＝√ｙ/9.8で出ます

ルートってのは「答えを２乗すると√のなかになる」って事で
２＝√４で
３＝√９です
これ以上はこの場ではちょっと無理なんで
本屋か図書館で調べてください（無責任なやっちゃな・・）
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スマホは機種ごとに下り最大データ通信速度が異なるのでしょうか？
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例えば、このスマホ（http://kakaku.com/item/J0000013767/spec/#tab）
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下り最大データ通信速度の記載が製造企業のHPにも無い場合がありますが、この場合、下り最大データ通信速度はいくらなのでしょうか？

ご回答の程、よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

機種によって違うかもしれないですが、細菌の機種はほとんどが高速化
されていますので、通信規格で決まることが多いです。

例えば、日本の道路を走る場合は、制限１００ｋｍの高速道路では、
フェラーリもカローラも同じ速度になるのと同じです。ただし、
一部の軽自動車では１００ｋｍが出ない可能性があります。

上記のように、近年の機種で最下位グレード以外は速度は機種で
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質量mの物体が速度の2乗に比例する空気の抵抗を受けながら落下する問題を考えよう。
鉛直上向きにy軸をとり、時間をtとすると、速度はdy/dtで表される。重力加速度の大きさをg, 抵抗力を係数をkとすると、運動方程式は次のようになる。
m (d^2y)/(dt^2) = -mg + k(dy/dt)^2
この方程式にはyが含まれていない。

速度を v = dy/dt とおけば、(d^2y)/(dt^2) = dv/dt であるから、運動方程式(2.19)は次のようにvについての1階の微分方程式に帰着される。
dv/dt = -g + k/m v^2　　　　　(2.20)

この微分方程式は、次のように変数分離形の1階常微分方程式であり
1/ (v^2 - mg/k) dv/dt = k/m

両辺をtで積分すると
1/{2√(mg/k)} ∫[1/{(v-√(mg/k)} - 1/{(v+√(mg/k)}] dv = k/m ∫dt
log |{v-√(mg/k)}/{v+√(mg/k)}| = 2√(kg/m)t + C　　　　　(2.21)

ここで、t=0 で v=0 として物体の落下だけを考えることにすると、y軸は鉛直上向きを正の方向としているので t>0 では
v=dy/dt<0
dv/dt<0
となる。
したがって、式(2.20)から0<-v<√(mg/k)であることがわかり、式(2.21)からvは次のようになる。
v=dy/dt
= -√(mg/k) * [1-e^{-2√(kg/m)t - C}] / [1+e^{-2√(kg/m)t - C}]　　　　　(2.22)

・・・と本に書いてあるんですが、どうやってこの(2.22)を導き出したのかが分かりません。

勘でやってみますと、
log |{v-√(mg/k)}/{v+√(mg/k)}| = 2√(kg/m)t + C　　　　　(2.21)
の両辺でeをとって
e^[log |{v-√(mg/k)}/{v+√(mg/k)}|] = e^{2√(kg/m)t + C}
|{v-√(mg/k)}/{v+√(mg/k)}| = e^{2√(kg/m)t + C}
|{v-√(mg/k)}| = e^{2√(kg/m)t + C} * |{v+√(mg/k)}|

やっぱり分かりません。教えてください。お願いします。

質量mの物体が速度の2乗に比例する空気の抵抗を受けながら落下する問題を考えよう。
鉛直上向きにy軸をとり、時間をtとすると、速度はdy/dtで表される。重力加速度の大きさをg, 抵抗力を係数をkとすると、運動方程式は次のようになる。
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この方程式にはyが含まれていない。

速度を v = dy/dt とおけば、(d^2y)/(dt^2) = dv/dt であるから、運動方程式(2.19)は次のようにvについての1階の微分方程式に帰着される。
dv/dt = -g + k/m v^2　　　　　(2.20)

この微分方程式は、次...続きを読む

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＞log |{v-√(mg/k)}/{v+√(mg/k)}| = 2√(kg/m)t + C　　　　　(2.21)

＞ここで、t=0 で v=0 として物体の落下だけを考えることにすると、y軸は鉛直上向きを正の方向としてい＞るので t>0 では
＞v=dy/dt<0
＞dv/dt<0
＞となる。
＞したがって、式(2.20)から0<-v<√(mg/k)であることがわかり、式(2.21)からvは次のようになる。
＞v=dy/dt
＞= -√(mg/k) * [1-e^{-2√(kg/m)t - C}] / [1+e^{-2√(kg/m)t - C}]　　　　　(2.22)

＞・・・と本に書いてあるんですが、どうやってこの(2.22)を導き出したのかが分かりません。

0<-v<√(mg/k)より、（2.21）の左辺は絶対値が外れて、
（左辺）=log[-{v-√(mg/k)}/{v+√(mg/k)}]（∵分子がマイナスになるから）
　　　　

（2.21）に戻すと
log[-{v-√(mg/k)}/{v+√(mg/k)}]= 2√(kg/m)t + C
logy=a⇔y=e^aで変形。
-{v-√(mg/k)}/{v+√(mg/k)}=e^(2√(kg/m)t + C)
-v+√(mg/k)={v+√(mg/k)}e^(2√(kg/m)t + C)
(e^(2√(kg/m)t+1)v=√(mg/k){1-e^(2√(kg/m)t + C)}
v=√(mg/k){1-e^(2√(kg/m)t + C)}/(e^(2√(kg/m)t+1)
分子分母にe^(-2√(kg/m)t - C)をかけると
v=√(mg/k){e^(-2√(kg/m)t - C)-1}/{1+e^(-2√(kg/m)t - C)}
=-√(mg/k){1-e^(-2√(kg/m)t - C)}/{1+e^(-2√(kg/m)t - C)}

見にくいかな？紙に書き出すなり、定数を文字に置き換えるなりして式変形を追っていってください。

＞log |{v-√(mg/k)}/{v+√(mg/k)}| = 2√(kg/m)t + C　　　　　(2.21)

＞ここで、t=0 で v=0 として物体の落下だけを考えることにすると、y軸は鉛直上向きを正の方向としてい＞るので t>0 では
＞v=dy/dt<0
＞dv/dt<0
＞となる。
＞したがって、式(2.20)から0<-v<√(mg/k)であることがわかり、式(2.21)からvは次のようになる。
＞v=dy/dt
＞= -√(mg/k) * [1-e^{-2√(kg/m)t - C}] / [1+e^{-2√(kg/m)t - C}]　　　　　(2.22)

＞・・・と本に書いてあるんですが、どうやってこの(2.22)を導き出したのかが分かりません...続きを読む

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大手端末キャリアが６千円から７千円位ということを考えると、半額以下の安さです。
しかも、端末代を一括で払うか、払い終われば、月々の料金はもっと安くなります。
ただ、通信速度に制約があって、動画の再生速度が遅かったり、再生中も途切れるなどの問題があります。
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当面８０００台の発売ですが、出足は好調で今月中には完売するのでは、ということです。

さて、皆さんの中にはスマホを持っている人が多いと思いますが、こういうスマホ、どう思いますか？
通信速度を取るか、それとも値段の安さを取るか・・・

街角インタビューでは、“若者向けではない”という声がありました。

Aベストアンサー

ソフトバンクのスマホを利用しています。

月々パケット利用料は０．１GBしか使ってません。
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イオンのスマホは興味が湧きませんが、価格競争で３大携帯のパケット利用料金が下がる事を期待してます。

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Q積分後m/k分合わない　空気抵抗を受ける物体の落下

本には

v=dy/dt
= -√(mg/k) * [1-e^{-2√(kg/m)t - C}] / [1+e^{-2√(kg/m)t - C}]　　　　　(2.22)

ここで、t=0 のときに v=0 であるから C=0 と定まる。
さらに、式(2.22)をtで積分するとyが次のように求まる。

y = -√(mg/k)t - m/k log( 1+e^2√(kg/m)t ) + C'　　　　　(2.23)

・・・と書いてあります。

これを自力でやってみました。
「t=0 のときに v=0 であるから C=0 と定まる」とあるので、式(2.22)はCを消して実質

v=dy/dt
= -√(mg/k) * [1-e^{-2√(kg/m)t}] / [1+e^{-2√(kg/m)t}]　　　　　(2.22)'

になります。これをtで積分すると、

∫(dy/dt) dt = -√(mg/k) ∫[ [1-e^{-2√(kg/m)t}] / [1+e^{-2√(kg/m)t}] ] dt
∫dy = -√(mg/k) ∫[ [1+e^{-2√(kg/m)t} -2e^{-2√(kg/m)t}] / [1+e^{-2√(kg/m)t}] ] dt
y = -√(mg/k) ∫[ 1 - [2e^{-2√(kg/m)t}] / [1+e^{-2√(kg/m)t}] ]dt
y = -√(mg/k) [∫dt - 2∫[ [e^{-2√(kg/m)t}] / [1+e^{-2√(kg/m)t}] ]dt ]
y = -√(mg/k)t + 2√(mg/k)∫[ [e^{-2√(kg/m)t}] / [1+e^{-2√(kg/m)t}] ]dt

ここで分母を微分すると、[1+e^{-2√(kg/m)t}]' = -2√(kg/m)・e^{-2√(kg/m)t}

ということで、後ろの項は、分子が-2√(kg/m)・e^{-2√(kg/m)t}であれば、積分すると晴れて
log | [1+e^{-2√(kg/m)t}] |にできます。
ちょうど積分記号∫の前に+ 2√(mg/k)がありますので取り入れて

y = -√(mg/k)t -∫[ [2√(mg/k)・e^{-2√(kg/m)t}] / [1+e^{-2√(kg/m)t}] ]dt
y = -√(mg/k)t - log | 1+e^{-2√(kg/m)t} | + C'

・・・あれ？　式(2.23)の m/k はどこから降ってきたのでしょうか？
どこか計算を抜かしていますでしょうか？　どうか教えてください。お願いします。

本には

v=dy/dt
= -√(mg/k) * [1-e^{-2√(kg/m)t - C}] / [1+e^{-2√(kg/m)t - C}]　　　　　(2.22)

ここで、t=0 のときに v=0 であるから C=0 と定まる。
さらに、式(2.22)をtで積分するとyが次のように求まる。

y = -√(mg/k)t - m/k log( 1+e^2√(kg/m)t ) + C'　　　　　(2.23)

・・・と書いてあります。

これを自力でやってみました。
「t=0 のときに v=0 であるから C=0 と定まる」とあるので、式(2.22)はCを消して実質

v=dy/dt
= -√(mg/k) * [1-e^{-2√(kg/m)t}] / [1+e^{-2√(kg/m)t}]　　　　　(2.22)'
...続きを読む

Aベストアンサー

＞ということで、後ろの項は、分子が-2√(kg/m)・e^{-2√(kg/m)t}であれば、積分すると晴れて
＞log | [1+e^{-2√(kg/m)t}] |にできます。
＞ちょうど積分記号∫の前に+ 2√(mg/k)がありますので取り入れて

ここが違います。取り入れられません。逆数になってますよ。

それからlogの中は、この場合正が保証されている（1+e^{-2√(kg/m)t}＞0）ので絶対値はいりません。

2√(kg/m)と+2√(mg/k)は違います。

ポイント部分だけを書くと、
2√(mg/k)*{1/-2√(kg/m)}=-m/k
とでます。

確認してみてください。

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通信速度が遅いについてですが、
格安シムを使ったスマホの場合スマホ自体が原因ですか、それともプロバイダが原因なのか、もしくはその両方なのでしょうか。
スマホの料金を抑えたく、自宅のwi-fi環境の見直しから考えてますが、どんな方法が良いのか分かりません。
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格安SIM会社はdocomoの携帯回線を使っている所が圧倒的に多いです。
　ですので「つながりやすさ」という点ではdocomoと契約している場合と違いません。
　かだ、多くの人が集まる大きなイベント会場や繁華街ではdocomoの端末より反応が遅いということはあります。

　インターネットを利用している際の速度は回線の速度とアクセス先の相手サーバ（Webサーバやメールサーバなど）の処理能力によります。
　携帯回線での使用の場合は端末とアンテナ間、アンテナから収容局までの間、収容局から相手サーバまでの間の回線容量と処理能力によります。この間は単に線でつながっているだけでなく様々な機器も設置されています。それら全てを通って相手サーバまで行き、結果が端末まで戻って来るまでの速度ということになります。
　そしてその状況は時々刻々変わります。
　ですのでそこを考えるよりご自身の使い方に合ったプランのある格安SIM会社を選ぶことに注力されるのがよいです。
　例えば以下のようなサイトの情報が参考になるかと思います。

http://sim-fan.mobile-runner.com/

　ちなみにこれまで数社の格安SIM（いずれもdocomoの回線使用）を使いましたが、近所の買い物の際や国内の旅先での使用で「遅い！」と感じたことは幸いありません。
　南関東在住です。

格安SIM会社はdocomoの携帯回線を使っている所が圧倒的に多いです。
　ですので「つながりやすさ」という点ではdocomoと契約している場合と違いません。
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数学のもんだいで指数の計算なんですが、ルートの中にマイナスがあるやつは、そのままふつにルートからだして－ルートってして良いんでしたっけ？
だしていいとしたら、どうして答えはかわらないのですか、ひさしぶりにトいたら完全にわすれてましたってたので、どうか教えてください

Aベストアンサー

オイラーの公式（参考URL参照）は高校数学で習いましたね。
高校の教科書を見れば「-1」は「e^(iπ)」に等しいことはわかりますね。
そして単位円を描けば周期2πの多価関数であることも理解できるでしょう。

-1=cosπ=cos(π)+isin(π)=e^(iπ)=e^(iπ+i2nπ)
この3乗根をとれば
(-1)^(1/3)=e^(iπ/3+i2nπ/3)(n=0,±1)
n=0のとき(-1)^(1/3)=e^(iπ/3)=(1+i√3)/2
n=1のとき(-1)^(1/3)=e^(iπ)=-1
n=-1のとき(-1)^(1/3)=e^(-iπ/3)=(1-i√3)/2

(-1)^(1/3)は
実数の範囲では-1になります。
複素数の範囲では-1,(1±i√3)/2の3つの値を持ちます。

たとえば
(-27)^(1/3)={(3^3)^1/3}(-1)^(1/3)=3(-1)^(1/3)
なので

(-27)^(1/3)=-3,3(1±√2)/2（複素数の範囲で考えたとき）

(-27)^(1/3)=-3（実数の範囲で考えたとき）
となります。

実数の範囲で3乗根を考えるときは、「-」の符号を3乗根根号の外に出せます。
複素数の範囲で考えるときは、符号を根号の外にそのまま出せませんね（虚数の3乗根については当てはまらないからです。）

参考URL：http://ja.wikipedia.org/wiki/オイラーの公式

オイラーの公式（参考URL参照）は高校数学で習いましたね。
高校の教科書を見れば「-1」は「e^(iπ)」に等しいことはわかりますね。
そして単位円を描けば周期2πの多価関数であることも理解できるでしょう。

-1=cosπ=cos(π)+isin(π)=e^(iπ)=e^(iπ+i2nπ)
この3乗根をとれば
(-1)^(1/3)=e^(iπ/3+i2nπ/3)(n=0,±1)
n=0のとき(-1)^(1/3)=e^(iπ/3)=(1+i√3)/2
n=1のとき(-1)^(1/3)=e^(iπ)=-1
n=-1のとき(-1)^(1/3)=e^(-iπ/3)=(1-i√3)/2

(-1)^(1/3)は
実数の範囲では-1になります。
複素数の範囲では-1,(1±i√3)/2の3つの...続きを読む

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Q格安スマホ…オススメ会社は？ ご使用中の方、繋がりやすさや速度、料金プランは満足ですか？

格安スマホ…オススメ会社は？

ご使用中の方、繋がりやすさや速度、料金プランは満足ですか？

Aベストアンサー

MVNO各社ははいわゆる大手キャリアの回線を借りるので大手キャリアのスマホに比べればデメリットとしてどうしても通信速度が遅くなってしまいます。それでも都市部に住んでいてなおかつネット検索やラインだけの使い方であればそんなに気にならないと思います。また通信速度は使っている人の人数に依存するのでお昼頃や夕方はどうしても遅めになってしまいます。
速度に関しては格安スマホ各社の中で唯一独自で回線を持つYモバイルが最速なので質問者様が速度をある程度重視されるのであればYモバイルがおすすめです。質問者様の場合はYモバイルが一番適しているのかもしれません。Yモバイルであればキャリアのスマホと変わりなく使用できます。
料金面についてはキャンペーンで機種が半額以下で購入できることやプランの価格については楽天モバイルが圧倒的にお得です。通信速度に多少目をつむれるのであれば、楽天モバイルは通常価格の半額以下で新しい端末が買えることや料金面のコスパの点から気に入った端末があれば、一番おすすめです。

知らない人のために補足でお得な申し込み方法を付け加えておきますが、格安スマホを申し込むのでしたら、還元サイトを経由して申し込むのを忘れないでください。MVNOは還元サイトを通すと公式サイトのキャンペーンに加え、馬鹿にならないキャッシュバックがあるので経由しないと大損になってしまいます。
例えば、Yモバイルでしたら現在キャンペーンで端末の割引がありますが、それに加えて還元サイトからさらに４５００円程度のキャッシュバックがあります。ですので還元サイトを登録・経由して公式サイトから申し込むことをおすすめします。還元サイトを利用するかしないかで大きく得するか損するかが決まります。 楽天モバイルでも同様のキャッシュバックがあります。

MVNO各社ははいわゆる大手キャリアの回線を借りるので大手キャリアのスマホに比べればデメリットとしてどうしても通信速度が遅くなってしまいます。それでも都市部に住んでいてなおかつネット検索やラインだけの使い方であればそんなに気にならないと思います。また通信速度は使っている人の人数に依存するのでお昼頃や夕方はどうしても遅めになってしまいます。
速度に関しては格安スマホ各社の中で唯一独自で回線を持つYモバイルが最速なので質問者様が速度をある程度重視されるのであればYモバイルがおすすめ...続きを読む

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Qルート計算がわりません。

Ｘの二乗＝256万の計算過程を教えてください。（電卓を使わない方法で、お願いします。）

Aベストアンサー

complice38さん、こんにちは。

数値自体はもう出ていますが、素因数分解していくのが、他にも応用が効くので良いと思うので、それを書きます。

2560000 = 256×100^2 は良いとして、256のほうが問題ですね。
ここで、^の記号は上付き文字で、100^2は100の肩に2を意味します。

まず、256は偶数なので、2で割ってみます。

256=2×128

128も…というふうにしていくと、

256=2×2×64
=2^2×64
=2^3×32
=2^4×16
=2^5×8
=2^6×4
=2^7×2
=2^8

つまり、256=2^8=2×2×2×2×2×2×2×2 で、2が8個です。
これが○×○の形になればよいわけなので、
256=(2×2×2×2)×(2×2×2×2) =2^4 × 2^4 と半分ずつにわけ、
10000=100×100 と一緒にして、

2560000= (2^4)×(2^4)×100×100 = (2^4×100)^2

が得られます。

今の場合はたまたま2で割っていったらすべて分解できてしまいましたが、もしできなくなったら、素数を小さいほうから順番に3,5,7,11…ととり、同じように割り切れなくなるまで試してみます。

上の例で、もし素因数2の数が奇数になれば、整数の掛け算の範囲では、○×○の形にならないことがわかります。余った2は√2×√2と考えます。

私は答えがすぐに予想できないようなのはこのように素因数分解して考えることが多いです。

complice38さん、こんにちは。

数値自体はもう出ていますが、素因数分解していくのが、他にも応用が効くので良いと思うので、それを書きます。

2560000 = 256×100^2 は良いとして、256のほうが問題ですね。
ここで、^の記号は上付き文字で、100^2は100の肩に2を意味します。

まず、256は偶数なので、2で割ってみます。

256=2×128

128も…というふうにしていくと、

256=2×2×64
=2^2×64
=2^3×32
=2^4×16
=2^5×8
=2^6×4
=2^7×2
=2^8

つまり、256=2^8=2×2×2×2×2×2×2×2 で、2が8個です。
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Qスマホで重視するのは、つながりやすさ？　通信速度？

アップルの「iPhone 4S」ですが、ソフトバンクに加えて、ＫＤＤＩ（ａｕ）でも発売することが決まりました。

どちらのキャリアがどうとかは、あえて伏せるとして・・・

そこで、皆さんがこれからスマホを買うとして、つながりやすさｖｓ通信速度の機能で比べたら、どっちを重視しますか？

Aベストアンサー

行動範囲の中に都市部以外もあるので、つながることが最優先です。
つながりやすさが最優先で、次に優先するのはコストパフォーマンスです。
現在はb-mobileSIM U300で、よりコストパフォーマンスが高そうなモバイルルネッサンスに移行予定です。
どちらもdocomo（FOMA）のMVNOです。
個人的には、スマートフォンの通信速度は1Mbpsでよいです。
なので、速度の上限を1Mbpsに制限をかける代わりに常にその8割の800Kbps以上出ることを保証し、通信量も一月あたり3GBに制限してそれに到達するとその月は一切つながらなくなり、月額2,000～2,500円程度というのをどこかがやってくれるとよいのですが。

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Q３次元物体１から３次元物体２への座標変換式

３次元物体１から３次元物体２への座標変換式
ある円柱の表面（側面、上下面）に分布する適当な点群を、別の場所の歪んだ円錐の側面に移動させたいと思っています。円柱は通常のいわゆる円柱ですが、円錐は通常の円錐を異なる２つの面でカットしたような形（円錐帯？）となっており、カットした面は平行ではありません。しかも円錐が歪んでおり中心軸は底面に直角ではありません。でも円柱の上下面はこの円錐帯の上下面に対応させ、円柱の側面は円錐帯の側面に対応させるような変換をする必要があるんです。ある空間を歪ませるような変換式になるかと思われますが、その考え方がわかりません。変換式の作り方のコンセプトのようなものを教えていただけないでしょうか。よろしくお願いいたします。図も添付させていただきました。

Aベストアンサー

考え方だけですが。

円柱の上面を円錐帯？の上面に変換する変換式は、座標系の移動・回転・拡大縮小で求めることができます。
下面の変換式も同様に求められます。
円柱の上下面の変換はこれでできます。

円柱の側面の変換は、
円柱の上面、下面のZ座標をz1,z2、側面の点の座標を(x0,y0,z0)とするとき、
z0=tz1+(1-t)z2　と表せば、
上面の点(x0,y0,z1)を変換した座標を(x3,y3,z3)、
下面の点(x0,y0,z2)を変換した座標を(x4,y4,z4)とすれば、
(x0,y0,z0)の変換座標は、
(tx3+(1-t)x4,ty3+(1-t)y4,tz3+(1-t)z4)
として求めることができます。
（側面に限らず任意の点の座標がこの方法で変換できます）


ただし、変換のしかたは一通りではないので、別の方法では別の座標になることもあります。

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