Ｎ（ニュートン）をキログラムへ

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  • 質問者：38mm38
  • 質問日時：2015/04/08 16:06
  • 回答数：4件

お世話になります

ニュートンをｋｇに変換したいのですが下記お教えください


960㎏は　何ニュートンでしょうか？　　960×9.8=9408Ｎでよろしいでしょうか？

また　1500Ｎは　何㎏でしょうか？　　　1500÷9.8=約153㎏　でよろしいでしょうか？


以上お教えください

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A 回答 (4件)

No.2ベストアンサー

  • 回答者： yhr2
  • 回答日時：2015/04/08 18:00

ニュートンは力の単位で、「1kgの質量の物体に対して、1m/s^2の加速度を生じさせる力」が1N（ニュートン）です。



　物理で習う「F=ma」（力）＝（質量）×（加速度)　の関係で、右辺に「1kg」「1m/s^2」を当てはめた時に左辺を「１」とする単位ということになります。
　まず、この定義をしっかりと覚えましょう。そうすれば換算の意味が分かるはずです。


　次に、ご質問の換算を考えましょう。

　地球上では、あらゆる物体に、下向きの重力加速度が「9.8m/s^2」の大きさで働いています。
　ここに質量1kgの物体を持ってくると、下向きに力が働きます。質量1kgの物体に働く力は、

　　　F=ma　：（力）＝（質量）×（加速度)　

ですから、

　　　（力）F = 1(kg) × 9.8(m/s^2)
　　　　　　 ＝ 9.8 (N)

ということです。


　従って、ご質問にある「960kg」の物体には、地球上では下向きに

　　960(kg) × 9.8(m/s^2) ＝ 9408(N)

の力が働きます。

　また、「1500Ｎ」の力を、地球上で下向きに発生させる質量Ｍは、

　　M(kg) × 9.8(m/s^2) ＝ 1500(N)

から

　　M = 1500 / 9.8 ≒ 153(kg)

となります。


　ご質問が「少しおかしい」ことに気づきましたか？　ニュートンとkgは同等の単位ではないのです。
　宇宙の無重力空間では、重力加速度「9.8m/s^2」がありませんので、質量を力に換算することができません。
　宇宙空間（無重力）では、物体は質量がいくらあっても、そのままでは空間に浮いているだけで、何も力は働きません。（力は０ニュートンということです）
　地球上だから、質量が「重さ」という下向きの力になるのです。

　地球上では「質量」が重力加速度によって「力」（重さ）になりますので、「重さ」をそのまま「力」として呼ぶ単位があります。地球上で「1kg」の質量に下向きに働く力を「1kgf」（重量キログラム、キログラムフォース）と呼ぶ単位です。ただの「kg」ではなく「kgf」であることに注意してください。
　お分かりの通り、

　　1(kgf) = 1(kg) × 9.8(m/s^2) = 9.8(N)

ということです。

　ご質問で「ニュートンを kg に変換したい」とあるのは、正確には「ニュートンを kgf（重量キログラム）に変換したい」ということだと思います。「質量と力とは別物」ということと、地球上に限ってできる換算であることを認識した上で使いましょう。
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この回答へのお礼

詳しくありがとうございます

よくわかりました

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お礼日時：2015/04/10 14:35

No.4

  • 回答者： tknakamuri
  • 回答日時：2015/04/09 12:07

力の大きさを同じ大きさの重力を受ける質量で表現するという


慣用がありますが kg と書いてしまうと、これは質量の単位なので
いろいろと問題があります。質量にかかる重力という意味で

kgf とか kg重 とか書くのがよいでしょう。

kgだと学校の試験の回答では×をくらうでしょうし、
商品の目盛の表示などでも最近は駄目でしょうね。

計算は問題ないです。
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この回答へのお礼

ありがとうございます

注意します

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お礼日時：2015/04/10 14:36

No.3

  • 回答者： ORUKA1951
  • 回答日時：2015/04/09 08:53

★換算ではなく計算です。

とっても重要!!

ニュートンは力の大きさの単位で、kgは質量の単位です。kgはSI基本単位・・
ニュートンは、組立単位で、kg·m/s² = Nですので
よってNをkgには換算できません。
　例えば、重力加速度1.622(m/s²)の月面では、960kgの物体には
　960(kg) × 1.622(m/s²) = 1557(kg·m/s²) = 1557(N)
　1557(N)の力が加わることになりますね。
★物理では、常に単位に着目して単位が計算後に一致するかが計算の目安になります。
　重力加速度 1.622(m/s²)の月において、ある物体に１,５００N (1,500(kg·m/s²))の力が加わるなら、その物体の質量(kg)は、(kg·m/s²)/(m/s²) = (kg) と計算できることが単位からわかるので・・
　　1,500(kg·m/s²)／1.622(m/s²) = 924.8(kg)
　の質量を持つことが計算できる。

　そのうえで
「960㎏の物体に　重力加速度か9.8(m/s²)の地上で加わる力は何ニュートンか計算しなさい」
　として計算してみなさい。換算ではない--意味がまったく違う・

★ 物理など理系科目は、ひとつひとつの定期を正確に理解していれば、公式とか計算方法なんていちいち覚える必要はない。数学とまったく同じです。理解すること・・
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この回答へのお礼

違った目線からの回答感謝します

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お礼日時：2015/04/10 14:35

No.1

  • 回答者： mapascal
  • 回答日時：2015/04/08 16:21

計算は合っています。



しかし、厳密には kg は質量の単位です。

N が力の単位なので kg → kgf とするのが正しいですね。
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この回答へのお礼

ありがとうございます

正確には㎏ｆなんですね

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お礼日時：2015/04/10 14:34

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[kg]は質量の単位で、[N]は力の単位なので換算できないことは、#1さんのとおりです。
以前、工学では力の単位として、[kgw]、[kg重]または[kgf]を使っていました。これは「重量キログラム」といい、簡単のためこれを[kg]と表記することがありました。これが一般につかわれ、質量の単位と力の単位が混同され、今もその名残のなかにあります。これを基にした単位系を重力単位系といいます。
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錬金術にもいろいろあるのですが、ニュートンのはかなり神秘学や哲学に傾いていたのではないかと想像されます（その動機から）。
案に相違して、金を作ろうといろいろ胡散臭いことをやってみた方がなんらかの結果が得られたことだと思います。
まあ金はできないですけど。
一方で当時それなりに完成していた錬金術の文献は、たとえばエメラルド板なんてのを読んでみると解りますが、「なんのことかさっぱりわかりません」。やたらと象徴的というか、わざと解らないように書いている。その上、元々少々あやしい内容なのでますますわからないのです。
ニュートンがどのように研究していたにせよ、全く独自の研究をしていたとは信じられません。しかしニュートンの時代にはそろそろ自然魔術や錬金術は解体しはじめていました。つまり物理学と数学と化学と哲学と神秘学などにですが。
いわば彼らは最後の魔術師だったわけで、物理学や数学というよりも自然哲学・自然魔術の文脈において仕事をした最後の世代だと思います。現在のジャンルで言えば数学者で物理学者ですが。その思想はコスモロジー、全宇宙を覆う一つの理性と理論、というようなものであったでしょう。ですからそういう意味で大きな仕事をやり遂げたにせよ、宇宙論を化学に応用するにはまだとても時間が足りなかったのは明らかでしょう（原子の構造がわかってはじめて化学と物理学が共通の根拠を持つようになりますが、それは畢竟20世紀のことです。

ついでにひとこと。ニュートンほどの人、っていったって300年前の人ですから。彼はキリスト教の中でもかなり特異な宗派であるユニテリアンなのですが、「世界の歴史」についてとんでもないことをいろいろ書いているようです。（「改定古代王国年代学」）炯眼もないわけではないにせよ、現在から見れば問題にならないことがほとんどです。当然創造説なんで、天地創造は何年前かなんてのを書いてますが千年単位の数字です。またエジプト統一が紀元前900年代なんていうあり得ない数字を書いています。つまるところ、化学の分野で特に大きな功績がなくても不思議ではありません。

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案に相違して、金を作ろうといろいろ胡散臭いことをやってみた方がなんらかの結果が得られたことだと思います。
まあ金はできないですけど。
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Qlim(n→∞)(n((n+1)^(1/n)-1)-logn)=?

lim(n→∞)(n((n+1)^(1/n)-1)-logn)=?

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いささか乱暴な物理数学風でやってみようかな。
えーと、まず(n+1)^(1/n)ってところ、n→∞なら(n+1)もnも一緒でしょ、ということで、
　　n((n^(1/n))-1) - ln(n)
を考えことにする。
　また、nを正の実数だと思ったとき、上記の式は連続関数になっていて特異点もないから、nを正の実数に拡張しても問題ないでしょ。ならば
　　x = 1/n
としてx→+0を考える方がなじみがあるなあ。
　　ε = (((1/x)^x) - 1)/x + ln(x)
とおき、移項して
　　1+x(ε-ln(x)) = (1/x)^x
さらに両辺の対数をとって移項すると
　　ln(1+x(ε-ln(x))) + x ln(x) = 0
ここから、x→+0のときxε→0であることは簡単に出る（ので省略）。つまりx→+0の極限でεが（何か有限値に）収束することが確認できた。さて、ちょっと戻って（てか、x>0なんで）
　　ln(1+x(ε-ln(x)))/x + ln(x) = 0
ln(1+t)のマクローリン展開は
　　ln(1+t) = -Σ{k=1,…,∞} ((-t)^k)/k
だっけか。これを使うと、
　　ln(1+x(ε-ln(x))) = x(ε-ln(x)) - Σ{k=2,…,∞} (-(x(ε-ln(x)))^k)/k
つまり、
　　ln(1+x(ε-ln(x)))/x + x ln(x) = ε- Σ{k=1,…,∞}((ε-ln(x))(-x(ε-ln(x)))^k)/(k+1)
で、左辺は0だというのだから、
　　ε= Σ{k=1,…,∞}((ε-ln(x))(-x(ε-ln(x)))^k)/(k+1)
を得る。
　右辺の各項の(ε-ln(x))(-x(ε-ln(x)))^k)の展開を考えると、x→+0でxln(x)→0, x((ln(x))^2)→0であることと、εが有限であることから、x→+0のとき、展開に現れる
　　(x^k)((ln(x))^(k-m))(ε^(m+1)) (0≦m≦k)の形の項は全部→0
　　(x^k)((ln(x))^(k-m+1))(ε^m) (0≦m≦k)の形の項も全部→0
なので、
　　((ε-ln(x))(-x(ε-ln(x)))^k)/(k+1)→0
つまり、右辺は各項ごとに収束して全部0。従ってx→+0で
　　ε→ 0
だな。
　計算間違いの常習犯なので、チェックよろしく。

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としてx→+0を考える方がなじみがあるなあ。
　　ε = (((1/x)^x) - 1)/x + ln(x)
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さらに両辺の対数をとって移項すると
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Qニュートン力学の有効性について

ウィキペディアによると

「現代の物理学では、ニュートン力学は、われわれが日常扱うスケールでの有効理論であると考えている。すなわち、質点の運動を考えるとき、特殊相対性理論は速度が光速よりも十分遅いときニュートン力学で近似でき、量子力学は運動量が十分に大きい場合にニュートン力学で近似できる。またニュートン力学に含まれることもあるニュートンの万有引力理論は、重力が弱い場合の一般相対性理論の近似である。」

とのことです。
上記解説の意味なんですが、

(1)ニュートン力学は日常レベルの現象説明に便利な簡便法であるが、厳密には正確ではない。その気になれば相対性理論や量子力学で、より厳密な計算が可能である。

(2)ニュートン力学と相対性理論や量子力学は適用範囲が異なるため、その都度適切な理論を選択する必要がある。但し、各理論の適用範囲同士は重複する。

(1)、(2)どちらかかと思ったんですが、もしかしたら「(3)どちらも間違い」でしょうか？

よろしくお願いします。

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私はニュートン力学と相対性理論は別物だと思っております。
もちろん相対性理論が生まれる為にはまずニュートン力学がありが前提ですが、
そのニュートン力学で説明できない事があるので新しい理論が発見(構築？)されたと思っています。
相対性理論は光速を基準に運動を考えます。ですから光速に近ければ近いほど相対性理論の計算は威力を発揮します。
光速よりの十分に遅い運動でも計算は出来ますがその時の値は私たちが体感できないレベルの極小の値のため
それを日常生活の運動の計算式に利用する事はナンセンスです。

つまり質問者さんの質問の答えとしては(１)(２)で問題ないと思います。
ところで相対性理論は重力に関係する運動の理論ですが、(力には相対性理論の分野と量子力学の分野があります。)
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例えば「運動は観測者により相対的である。」はニュートン力学の否定であるが私たちが日常体験する事柄で説明可能です。

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Q数列((logn)^100)/nと(2n)!/((1+n^n)^3)の収束,有界,単調

識者の皆様宜しくお願い致します。

((logn)^100)/n
と
(2n)!/((1+n^n)^3)
という2つの数列のそれぞれの収束,有界,単調を調べよ。

という問題なのですがこれはどうすれば求まるのでしょうか?

Aベストアンサー

まず、最初の部分ですが、
b(n)=(2n)!/(1+n^n)^3
分母、分子をn^(2n）で割ると、(2n<n^n)　n=2,3,・・・)

分母＝(2)(2-1/n)(2-2/n)・・・{2-(n-1)/n}(2-n/n){2-(n+1)/n}・・・{2-(n+n-2)/n}{2-(n+n-1)/n}
これを、（ｎ個の積）×（ｎ個の積）とみて後ろを書き直すと、
＝(2)(2-1/n)・・・{2-(n-1)/n}・・・{(1)(1-1/n)・・・{1-(n-1)/n}
となるので、最初のｎ個は２以下で、後ろのｎ個は１以下なので、
＜(2^n)・(1^n)

分子＝(1+n^n)(1+n^n)(1+n^n)/{(n^n)(n^n)}
　　＝(1+1/n^n)(1+1/n^n)(1+n^n)＞n^n

b(n)＜(2^n)/(n^n)＝(2/n)^n　→０

後半は、ちょっと間違いがありました(^^;)
b(n+1)/b(n)の分母分子をn^(3n)(n^3)=n^(3n+3)で割ると
b(n+1)/b(n)=(2+2/n)(2+1/n)(1/n)(1+1/n^n)^3/{1+(1+1/n)^(n+1)}^3
となって、
直接の計算により、b(2)/b(1)<1,b(3)/b(2)<1
n=3,4,・・・のときは、
b(n+1)/b(n)<3・3(1/3)(10/9)^3/2^3<1
となるので、単調減少となります。

不等号の計算のところは、分母の値がなるべく最大となるように
分子の値がなるべく最小になるようにとってます。

まず、最初の部分ですが、
b(n)=(2n)!/(1+n^n)^3
分母、分子をn^(2n）で割ると、(2n<n^n)　n=2,3,・・・)

分母＝(2)(2-1/n)(2-2/n)・・・{2-(n-1)/n}(2-n/n){2-(n+1)/n}・・・{2-(n+n-2)/n}{2-(n+n-1)/n}
これを、（ｎ個の積）×（ｎ個の積）とみて後ろを書き直すと、
＝(2)(2-1/n)・・・{2-(n-1)/n}・・・{(1)(1-1/n)・・・{1-(n-1)/n}
となるので、最初のｎ個は２以下で、後ろのｎ個は１以下なので、
＜(2^n)・(1^n)

分子＝(1+n^n)(1+n^n)(1+n^n)/{(n^n)(n^n)}
　　＝(1+1/n^n)(1+1/n^n)(1+n^n)＞n^...続きを読む

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