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http://akademeia.info/index.php?%A5%D9%A5%A4%A5% …
ここの一番下に書かれている逆χ2関数とはいったい何のことなのでしょうか?
http://www.gohome.org/cgi-bin/viewcvs.cgi/cafoo/ …
ここにあるFisherと何か関係があるのでしょうか?
何かヒントがあれば教えてください。。。

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A 回答 (2件)

大変失礼しました。


調べた範囲では以下のようなものがでてきました。
http://en.wikipedia.org/wiki/Inverse-chi-square_ …
http://www2.e.u-tokyo.ac.jp/~omori-s/doc/s02/bs5 …
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この回答へのお礼

どうもありがとうございます。自分で調べてもやはり見落としがありますね。

お礼日時:2006/11/10 00:46

詳しくないのですが、Xに似た文字はカイで、


カイ2乗分布というのはあります。
「逆カイ2乗」
で検索したらどうですか?

この回答への補足

カイ二乗検定のことは知っているのですが、逆となるとよくわからないです。googleでだけですが、検索は一通り(逆χ2乗、逆χ二乗、逆カイ2乗、逆カイ2乗)してみました。ひとつだけ
http://infoshako.sk.tsukuba.ac.jp/ShakoDoc/MATLA …
というサイトはみつかりましたが・・・

補足日時:2006/11/03 14:10
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Qカイ2乗検定って何??;;

タイトルのとおりですが…大学で統計の基礎な授業を一般教養で受けています。だけど知らない&説明のない言葉がいっぱぃで、全くついていけません(>_<))
「人が一番選ばなさそうな数字」を何度か投票した結果があって、その数字は無作為に選ばれてるかどうか、有意水準1%としてカイ2乗検定をして判断する、という問題があるのですが、カイ2乗検定自体、授業でちらっと言葉は使ったものの、計算の仕方、使い方の説明等はなく、まったく手がつかずにいます;;ネットでも調べてみましたが、どう使っていいのかまでは分かりませんでした。
知識の無い私でもわかるようなものがあれば教えて下さいっっ!お願いします。

Aベストアンサー

こんにちは.χ2(カイ二乗)検定を厳密に理解するには,数学的素養を持っている状態できっちりと統計学を学習する必要があるのですが,統計データを解析するための手段として統計学を「使う」のであれば,多少の原理を知っておけばよいでしょう.
以下初学者向けにかなり乱暴な説明をしています.正確な理解をしたければ,後で統計学の教科書などで独学して下さい.

χ2検定とは,χ2分布という確率分布を使ったデータ解析法と考えてもらう……のが一番なのですが,多分χ2分布って何? と思われるでしょう.χ2分布とは,二乗値に関する確率分布と考えることができるのですが,この辺もさらりと流して下さい.

例を使って説明します.今,道行く人にA,B,C,Dの四枚のカードの中から好きなもの一枚を選んでもらうとしましょう(ただし,選んでもらうだけで,あげるわけではありません.単にどのカードを選択仕方の情報を得るだけです).一人一枚だけの条件で,160人にカードを選んでもらいました.
さて,ここで考えてみて下さい.4枚のカードには大きな違いはなく,どれを選んでもかまわない.でたらめに選ぶとなれば,どのカードも1/4で,同じ確率で,選ばれるはずですよね? ならば,160人データならば,Aは何枚ほど選ばれる「はず」でしょうか? 同様に,B,C,Dは何枚選ばれる「はず」でしょうか?
……当然,A=B=C=D=40枚の「はず」ですよね? この40枚という数値はでたらめに(無作為に)選ばれたとしたらどんな数値になるかの【理論値】を意味します.

さて,上記はあくまでも理論値であり,実際のデータは異なる可能性があります.というよりはむしろ違っているのがふつうでしょう.そのような実際に観測された数値を【観測値】と呼びます.
仮に理論値と観測値が以下のようになったとします.

        A    B    C    D
(1)観測値   72   23   16   49
(2)理論値   40   40   40   40

当然のように観測値と理論値にズレが生じています.しかし現実と理論が異なるのはある意味当然なのですからぴったり一致することなどありえません.そこで,「ある程度一致しているか(ズレは許容範囲か)」を問題にすることになります.しかし,「ある程度」といわれても一体どのぐらいであれば「ある程度」と言えるのでしょうか? なかなか判断が難しいではないですか?
確かに判断が難しいです.そこで,この判断のために統計学の力を借りて判断するわけで,更に言えばこのような目的(理論値と観測値のズレが許容範囲かどうか)を検討するときに使われるデータ解析法がχ2検定なのです.

        A    B    C    D
(1)観測値   72   23   16   49
(2)理論値   40   40   40   40
(3)ズレ    +32   -17   -14   + 9
(4)ズレ二乗 1024   289   196   81
(5)(4)÷(2) 25.6  7.225  4.9  2.025

 χ2=25.6+7.225+4.9+2.025=49.25

計算過程をさらりと書いていますが,早い話が観測値と理論値のズレの大きさはいくらになるのか,を求めることになります.最終的には「49.25」というズレ値が算出されました.

さて,この「49.25」というズレ値が許容範囲かどうかの判定をするのですが,ここで,χ2分布という確率分布を使うことになります.詳細は統計学教科書を参考してもらうとして,χ2分布を使うと,○○というズレ値が(ある条件では)どのぐらい珍しいことなのか,という「珍しさの確率」を教えてくれます.
かりに「有意水準1%=1%よりも小さい確率で発生することはすごく珍しいと考える(許容範囲と考えられない)」とすれば,「珍しさ確率」が1%以内であれば「許容範囲ではない」と判断します.

以上,長々と書きました.今までの説明を読めばわかるように,χ2検定とはある理論値を想定した時,実際の観測値がその理論値とほぼ一致しているかどうかを調べるための統計解析法のことです.

χ2検定では,理論値をどのように設定するかは分析者の自由です.その設定の仕方で,χ2検定は「適合度の検定」や「独立性の検定」など異なる名称が付与されますが,本質は同じなのです.

質問者さんの場合は

> 「人が一番選ばなさそうな数字」を何度か投票した結果があって、その数字は無作為に選ばれてるかどうか、

これを理論値としてうまく設定することが鍵となるでしょう.

こんにちは.χ2(カイ二乗)検定を厳密に理解するには,数学的素養を持っている状態できっちりと統計学を学習する必要があるのですが,統計データを解析するための手段として統計学を「使う」のであれば,多少の原理を知っておけばよいでしょう.
以下初学者向けにかなり乱暴な説明をしています.正確な理解をしたければ,後で統計学の教科書などで独学して下さい.

χ2検定とは,χ2分布という確率分布を使ったデータ解析法と考えてもらう……のが一番なのですが,多分χ2分布って何? と思われるでしょう.χ2分布...続きを読む

Q逆数の期待値について

簡単な問題かもしれませんが、思いつかないので教えて下さい。正規分布N(μ,σ)に従う確率変数Xの逆数1/Xの期待値E[1/X]が分かりません。宜しくお願いします。

Aベストアンサー

>クローズドフォームで表わすことは難しいでしょうか?

解析的には無理でしょうね。
結局、∫[a,b]exp(-x^2)/x dxを計算できれば十分なわけですが。
なんなら、Mathematicaで確かめてみましょうか?

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成功確率をpとすると、n回の成功が起こるまでにX回の試行を要する確率P(X)がP(X)=(X-1, n-1)p^n(1-P)^(n-X)となり、試行回数Xの期待値がn/pになることは計算で確認できました。しかし、1/Xの期待値計算を試みたところ、うまい計算方法が見つかりません。

当初は単純にXの期待値の逆数になるかと思っていたのですが、エクセルで数値的に1/Xの期待値を計算してみると、Xの期待値の逆数には一致しないことがわかりました。

1/Xの期待値が分かる方いらっしゃいましたらご回答よろしくお願いします。

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E(1/X)=ΣPk/kを計算するしかないと思います。

一般的にE(1/X)=1/E(X)とならないことは、
Σpk/k=1/Σkpk
とはならないことから分かると思います。

Xと1/Xが独立ならば、E(X)E(1/X)=E(X・1/X)=E(1)=1からE(1/X)=1/E(X)
ですが、もちろんXと1/Xは独立ではありません。

Q赤池情報量基準AICとベイズ情報量基準BIC

赤池情報量基準AICとベイズ情報量基準BIC

シミュレーション実験ではBICの方が良い結果を与えると聞きますが、何故そうなるのか教えてください。
繰り返し誤差が存在しないことが原因でしょうか?

Aベストアンサー

こんにちは。だいぶ前の質問のようですが,回答させていただきます。
まず,AIC,BICは数式的には,
AIC=-2{対数尤度}+2{モデルパラメータ数}
BIC=-2{対数尤度}+log({サンプルサイズ}){モデルパラメータ数}
とあらわされます。
第1項は,モデルの当てはまりを表すものですので,当てはまりが
良いほど小さくなります。また,同じデータでは関係ありませんが,
サンプルサイズが大きくなれば,小さくなります。

第2項は,「罰則項」とも呼ばれ,パラメータ数が多いほど(すなわちモデルが
複雑になるほど)大きくなります。
あてはまりが良くても滅茶苦茶複雑なモデルは好ましくないということで,
いずれの指標も,当てはまりが良く,なおかつシンプルなモデルが
志向される指標といえるでしょう。

AICとBICの数式的な違いは第2項ですが,AICは,罰則項がサンプルサイズによらず,
サンプルサイズが大きいときに,第1項の比重が大きくなり,複雑なモデルが選ばれがちに
なります。その点BICは罰則項もサンプルサイズの関数ですので,AICよりもシンプルな
モデルが選ばれがちです。

ただし,そもそもの考え方のベースが両指標で異なります(AICは尤度推測,
BICはBayes推測)ので,モデルパラメータの推測ストラテジに合わせる必要がある
と考える人もいます。たとえば,モデルパラメータをBayes流で推定するならば
BIC,最尤法で求めるならAICというように。必ずしもこのように用いなければならない
というコンセンサスはないとは思いますが。

以上,ご参考まで。

こんにちは。だいぶ前の質問のようですが,回答させていただきます。
まず,AIC,BICは数式的には,
AIC=-2{対数尤度}+2{モデルパラメータ数}
BIC=-2{対数尤度}+log({サンプルサイズ}){モデルパラメータ数}
とあらわされます。
第1項は,モデルの当てはまりを表すものですので,当てはまりが
良いほど小さくなります。また,同じデータでは関係ありませんが,
サンプルサイズが大きくなれば,小さくなります。

第2項は,「罰則項」とも呼ばれ,パラメータ数が多いほど(すなわちモデルが
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