正三角形を３つの相似形に分割する方法？

「正三角形を合同でない３つの相似形に分割する方法」をご存知でしたら教えて下さい．
何年も前，知人にその問題を出され，解答を聞かずに今に至っています．クイズではなく，ちゃんとした幾何の問題だそうです．よろしくお願いします．
（答えにくい問題でスミマセン）

No.1 ベストアンサー 回答者： ADEMU 回答日時： 2002/04/16 20:19

△ＡＢＣのＡからＢＣに垂線をおろします。

交点をＤとします。
△ＡＤＣのＤからＡＣに垂線をおろします。交点をＥとします。
△ＡＢＤと△ＡＤＥと△ＤＣＥは角度がそれぞれ３０度、６０度の直角三角形になり相似です。

この回答へのお礼

早速のお答え、ありがとうございます。
なるほど、そういう方法がありますね。納得です。
一応、自己弁護すると(汗)、出題者も正解を覚えていなくて、
「単純な形状ではなかったような気がする」っていうヒントを
もらっていたんですよ。それで、うんと悩んじゃいました。
でも、おかげさまでもやもやが晴れました。

お礼日時：2002/04/16 23:02

No.2 回答者： holydevil 回答日時： 2002/04/16 21:34

答えはもちろんADEMUさんと同じです。

相似条件の2角相等を考えてください。

正三角形で角度の問題を考えるとき
３０度
６０度
９０度
についてまず、考えるのが基本です。