マンデルブロート集合とジュリア集合の関係は？

基本的な質問なのかと思いますが、
マンデルブロート集合とジュリア集合は、どういう関係なのでしょうか。
同じもののような気がする事もあり、よくわからなくなってしまいました。

No.1 ベストアンサー 回答者： baihu 回答日時： 2006/12/28 16:45

専門家でなくて恐縮ですが。

例えば　z(n+1) = z(n)^2 + c　という式で考えるとします。

ジュリア集合は、ｃを固定して、ｚ（∞）が発散しないようなｚ（１）を要素とする「ｚ（１）の地図」です。
z(2) = z(1)^2 + c
z(3) = z(2)^2 + c
= ( z(1)^2 + c )^2 + c
……

マンデルブロ集合は、ｃ自体が変数であり、ｚ（１）＝ｃとした「ｃの地図」です。
z(2) = z(1)^2 + c
= c^2 + c
z(3) = z(2)^2 + c
= ( c^2 + c )^2 + c
……

マンデルブロ集合のすべての要素に対して、各々ジュリア集合が対応しています。マンデルブロ集合を、ジュリア集合の「目次」という見方もできます。

すんごく大まかな回答ですが、補足をいただければもっと説明できるかもしれません。

この回答へのお礼

丁寧なご回答ありがとうございます。

そういう事が聞きたかったのです。ありがとうございました。

お礼日時：2007/01/01 22:42

No.3 回答者： hrm_mmm 回答日時： 2006/12/30 12:09

ここの説明が解りやすそうです。

http://www.sealight.jp/fractals/fractals.html
キーワード抽出
Mandelbrot集合：写像を∞回繰り返しても発散しない点の集合
Julia集合：写像を∞回繰り返すと発散する点の集合の境界

座標上の点を初期値とするか、定数Cの側にいれるかは、No1の方の回答参照。

参考URL：http://www.sealight.jp/fractals/fractals.html

この回答へのお礼

ありがとうございます。

おぼろげにわかって参りました。

お礼日時：2007/01/01 22:46

No.2 回答者： moppe_77 回答日時： 2006/12/29 18:49

質問に対する答えは、baihuさんのご回答の通り

です。

もしプログラミング環境をお持ちでしたら、
マンデルブロートやジュリア集合なんかは
実際に作ってみると面白いですよ。

フラクタル,カオス関連の図書は数多くあります。
私なんかは、↓こんな本を参考にプログラムを作
ってみました。少し古い本なので、そのままは使
えませんが、幾何学や代数系の専門書よりはわか
りやすく書かれています。

参考URL：http://bookweb.kinokuniya.co.jp/guest/cgi-bin/ws …

この回答へのお礼

ありがとうございます。

私は今のところそもそもＣが扱えないので
「では」とは行かないのが悲しいところですが、
いつかきれいなフラクタルを描いてみたいものです。

お礼日時：2007/01/01 22:44