新生活!引っ越してから困らないように注意すべきことは?>>

はじめまして。

現在、複数のエリアのエネルギー消費量と、そのエリアに内包される施設の面積との関係を調査しています。

例として
・エリアA:消費量100MJ 商業施設 a m2、病院 b m2、飲食店舗 c m2、事務所 d m2
・エリアB:消費量360MJ 商業施設 e m2、病院 f m2、飲食店舗 g m2、事務所 h m2
・エリアC:消費量600MJ 商業施設 i m2、病院 j m2、飲食店舗 k m2
・エリアD:消費量492MJ 商業施設 l m2、病院 m m2、飲食店舗 n m2、事務所 o m2

のようなものになります。

そのうえで、施設の用途別に単位面積あたりのエネルギー消費量を重回帰分析によって予測する事を考えたのですが、偏回帰係数が負の値を取ってしまうものが多く出てしまい、困っています。

それぞれの独立変数の係数を全て正の値にする方法はないでしょうか?

使用しているソフトは
EXCEL
SPSS11.5J for windows
です。

稚拙な内容で申し訳ありませんが、よろしくお願いします。

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A 回答 (4件)

 念のため、多重共線性のチェックはしましたか?


共線性(VIF)の値が10を超えてはいないでしょうね。
時間がかかりますが、総当たり法でも変数選択は可能です。
ただし、スクリプトの実行が必要ですが。
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No2です。



 重回帰分析の落とし穴は、No1の方が書いておられる様に、多重共線性の問題のようです。統計学のテキストなどには、この問題に触れていますが、悲しいことに解決法については、述べていません。述べていても、Xの項目として、適当なものを選べ、くらいです。しかし、どうすれば適当なものを選べるのか、については読んだことはありません。そこで行き詰ってしまいました。「適当」という言葉で分かった気分にはなれるのですが、実際には何にも出来ません。
 私の場合は、重回帰分析は止めて、全て単回帰分析にし、その中で回帰係数の最も高いものを選んでいます。このばあい、バイアスが問題になりますが。

 重回帰分析も、バイアスの問題です。バイアスのかかっているものを除去するしかありません。その除去には、実際の経験しかないと考えています。私の場合、医師が正なのに、看護師が負になるのはおかしいという判断は、経験から来ているからです。
 ですから、単回帰分析をして、その最も強いものを残して、あとは変数を増やしたり減らしたりするのが現実な解決法では。

 一人当たりエネルギー消費に関しては、世界の各国をみると、その国のGNPと強い相関があります。ちなみに、日本人は、アフリカの住民の1000倍程度消費しています。
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>偏回帰係数が負の値を取ってしまうものが多く出てしまい、困っています。


 ありません。回帰係数が負であれば、負の相関があるわけですから、正にすると事実を捻じ曲げることになります。

 データーを全て統計ソフトにブチ込んで、パソコンで計算させると、正になるハズのものが負になってでてきます。
 私の場合は、平均寿命の重回帰分析で、人口1000人当たりの医師の数は正の回帰係数に、看護師の数は負の回帰係数になった経験があります。看護師の数は減らした方が良い、という結論はありえないので、行き詰まりした。

 同様の結果であれば、続きを書きますので、

この回答への補足

ご回答ありがとうございます。

私のほうでも、同じように
飲食店舗の係数が負になり、飲食店舗を増やせば増やしただけ
そのエリアは発電してしまうというように結果づけられてしまい、
それはおかしいだろ、と思い、係数を正にする方法がないだろうかと考え、質問させていただきました。

是非続きをお聞かせ願えるでしょうか?よろしくお願いします。

補足日時:2007/01/06 20:04
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重回帰分析において,「これをすれば偏回帰係数の値をすべてプラスにできる」という方法はないと思います(私が知らないだけでホントはあるのかもしれませんが)。



まず,基本的なこととして消費量や施設の面積などといった単位の違うものは基準化(標準化)してから分析する必要があります。後は説明変数の選択を誤るとよろしくない結果が出る場合もあります(いわゆる多重共線性の問題)。

回帰分析は変数の選択が重要で,これを怠ると間違いなく無意味な数値が出てきます。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

説明変数は多くしすぎない事がコツだ、というような事が多変量解析のテキストにも書いてあったのですが、
全体の消費量を構成するものとして、いくらかの用途を省いてしまうのはちょっと目的にそぐわなくて困っていました。
やはり多すぎるとダメなんですね。。。

お礼日時:2007/01/06 19:57

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Q相関分析の相関係数と重回帰分析の偏回帰係数の違いの説明

実は会社での説明に苦慮しています。
例えば、携帯電話の(1)メーカー/(2)デザイン/(3)機能の(4)購入意向、に対する影響度を見たい、という時に、重回帰分析における偏回帰係数で(1)(2)(3)の(4)に対する影響度を測ろうとしているのですが、「(4)と(1)(2)(3)それぞれの相関の高さで見るのと何が違うのか?」と聞かれてしまい、回答に窮しています。あまり統計に詳しくない人(私もそうですが)に対し、うまく説明する方法はないでしょうか。
どなたかお知恵をいただきたく、よろしくお願いします。

Aベストアンサー

相関分析と重回帰分析の違いは、説明変数を一つとするか複数にするかの違いです。
 目的とするもの(従属変数、数式ではy)に影響するものが、説明変数(数式ではx)です。

 プロ野球を例に取ると、野球はピッチャーだ、といわれます。そこで、過去数年間について、ピッチャーのチーム防御率だけをXとし(説明変数が単数)、その年の順位をyとして、分析するのが単回帰分析です。
 しかし、いくらピッチャーが良くても、打てなければ勝てません。そこで、バッターの打率も考える必要があります。すなわち、チームの防御率をX1、チームの打率をx2、すなわち、説明変数を複数(2つ以上)採り、順位yの推定を行うのが、重回帰分析です。
 このように、単回帰分析よりも、重回帰分析の方が、必ず相関係数が高くなります。すなわち、結果の推定の確実性が増すわけです。相関係数が、1.0になれば、説明変数の事柄だけで、従属変数の事柄が決定できます。すなわち、100%的中します。

 単回帰では、防御率、打率とも、相互の影響は考慮されていません。従って、防御率と打率のどちらが影響力が強いのかは、相関係数から予測はできるものの、決定できません。選手をとる場合、同じ年俸を払うのに、ピッチャーとバッターのどちらを補強したら効果的かは、判断が困難です。
 このとき、どちらの影響が強いかを推定できるのが、重回帰分析です。そのために利用するのが、偏回帰係数ですが、変数の単位に左右されるので、注意を要するところです。

 「単回帰では、(1)(2)(3)のどれが最も効果的かは、判断できません」が答えでしょうか。
 釈迦に説法の点は、ご容赦を。
  

相関分析と重回帰分析の違いは、説明変数を一つとするか複数にするかの違いです。
 目的とするもの(従属変数、数式ではy)に影響するものが、説明変数(数式ではx)です。

 プロ野球を例に取ると、野球はピッチャーだ、といわれます。そこで、過去数年間について、ピッチャーのチーム防御率だけをXとし(説明変数が単数)、その年の順位をyとして、分析するのが単回帰分析です。
 しかし、いくらピッチャーが良くても、打てなければ勝てません。そこで、バッターの打率も考える必要があります。すなわち、チー...続きを読む

Q相関係数についてくるP値とは何ですか?

相関係数についてくるP値の意味がわかりません。

r=0.90 (P<0.001)

P=0.05で相関がない

という表現は何を意味しているのでしょうか?
またMS Excelを使ってのP値の計算方法を教えてください。

よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

pは確率(probability)のpです。全く相関のない数字を組み合わせたときにそのr値が出る確率をあらわしています。

統計・確率には100%言い切れることはまずありません。というか100%言い切れるのなら統計・確率を使う必要は有りません。
例えばサイコロを5回振って全て同じ目が出る確率は0.08%です。そんな時、そのサイコロを不良品(イカサマ?)と結論つけるとわずかに間違っている可能性が残っています。ただ、それが5%以下ならp=0.05でそのサイコロは正常ではないと結論付けます。
それが危険率です。(この場合はp=0.1%でもいいと思いますが)
相関係数においても相関の有無を結論つけるにはそのrが偶然出る確率を出すか、5%の確率ならrがどれぐらいの値が出るかを知っておく必要が有ります。

>r=0.90 (P<0.001)

相関係数は0.90と計算された。相関がないのに偶然r=0.90 となる確率は0.001以下だと言ってます。

>P=0.05で相関がない

相関がないと結論。(間違っている確率は5%以下)だと言ってます。

エクセルでの計算ですが、まず関数CORRELを使ってr値を出します。xデータがA1からA10に、yデータがB1からB10に入っているとして

r=CORREL(A1:A10,B1:B10)

次にそのr値をt値に変換します。

t=r*(n-2)^0.5/(1-r^2)^0.5

ここでnは組みデータの数です。((x1,y1),(x2,y2),・・・(xn,yn))
最後に関数TDISTで確率に変換します。両側です。

p=TDIST(t値,n-2,2)

もっと簡単な方法があるかも知れませんが、私ならこう計算します。(アドインの分析ツールを使う以外は)

pは確率(probability)のpです。全く相関のない数字を組み合わせたときにそのr値が出る確率をあらわしています。

統計・確率には100%言い切れることはまずありません。というか100%言い切れるのなら統計・確率を使う必要は有りません。
例えばサイコロを5回振って全て同じ目が出る確率は0.08%です。そんな時、そのサイコロを不良品(イカサマ?)と結論つけるとわずかに間違っている可能性が残っています。ただ、それが5%以下ならp=0.05でそのサイコロは正常ではないと結論付けます。
それが危険率です。(この場...続きを読む

Q標準化係数と非標準化係数

お世話になります7772です。重回帰分析での標準化係数、非標準化係数の意味合いは、標準化係数が、ある変数が他の変数に比べてどのように影響しているかを比べるもので、非標準化係数が、他の変数の影響を一定にして、一つの変数にのみ絞ったその変数の全体への影響を示したものと認識しています。
 私が疑問に思うのは、これらの係数が負の値をとるときです。そのときは正の値のものよりも影響しないということでしょうか?具体的には、標準化係数が0.2のものと-3.3のものでは、0.2のほうがより影響していると言うことなのでしょうか?
 それとも、判断は絶対値で行い、上のような場合、-3.3のほうが影響しているけれど、それは変数が増えれば全体が増えるのではなく、変数が増えると全体が減る。の用に影響していると言う意味合いなのでしょうか?

Aベストアンサー

こんにちは。SPSSの用語は独特な表現のものが多いので注意しましょう。

最初に「標準化係数」と「非標準化係数」の認識が間違っている点を指摘します。
一般的な用語を使えば,回帰係数と偏回帰係数,そして標準偏回帰係数というものがあります。

・ある変数が他の変数に比べてどのように影響しているかを比べるもの → これは「回帰係数」のことであり,重回帰分析では表示されません。

・他の変数の影響を一定にして、一つの変数にのみ絞ったその変数の全体への影響を示したもの → 「偏回帰係数」のことです(SPSSの用語で言えば「非標準化係数」)。重回帰分析で表示されるのはこの「偏回帰係数」系の指標です。

それでは,残った「標準化係数」とは何かというと,一般用語では「標準偏回帰係数(β)」であり,標準化,すなわち「偏回帰係数」を平均0,分散1に標準化したものです。通常は-1≦β≦+1の範囲を取るので,絶対値「1」に近いほど影響力がある(「0」に近いほど影響力がない)と解釈されるとよいでしょう。

係数の符号の解釈についてです。一般に係数は「正負の方向性」と「絶対値」の二つの観点から解釈を行います。絶対値が大きいほど,影響力が強いことを意味します。「正負の方向性」とは,その影響が「+」に影響を与えているか,「-」に影響を与えているかを意味します。

> 具体的には、標準化係数が0.2のものと-3.3のものでは、
> 0.2のほうがより影響していると言うことなのでしょうか?

【標準化】係数で「-3.3」になったのですかっ!?
一般には「±1」を超えることは珍しいのですが,これはかなり超えています。何か特別の事情があるかもしれませんね……

こんにちは。SPSSの用語は独特な表現のものが多いので注意しましょう。

最初に「標準化係数」と「非標準化係数」の認識が間違っている点を指摘します。
一般的な用語を使えば,回帰係数と偏回帰係数,そして標準偏回帰係数というものがあります。

・ある変数が他の変数に比べてどのように影響しているかを比べるもの → これは「回帰係数」のことであり,重回帰分析では表示されません。

・他の変数の影響を一定にして、一つの変数にのみ絞ったその変数の全体への影響を示したもの → 「偏回帰係数」...続きを読む

Qエクセルで計算すると2.43E-19などと表示される。Eとは何ですか?

よろしくお願いします。
エクセルの回帰分析をすると有意水準で2.43E-19などと表示されますが
Eとは何でしょうか?

また、回帰分析の数字の意味が良く分からないのですが、
皆さんは独学されましたか?それとも講座などをうけたのでしょうか?

回帰分析でR2(決定係数)しかみていないのですが
どうすれば回帰分析が分かるようになるのでしょうか?
本を読んだのですがいまいち難しくて分かりません。
教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
 2.43×0.0000000000000000001だから、
 0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるた...続きを読む

Q統計学的に信頼できるサンプル数って?

統計の「と」の字も理解していない者ですが、
よく「統計学的に信頼できるサンプル数」っていいますよね。

あれって「この統計を調べたいときはこれぐらいのサンプル数があれば信頼できる」という決まりがあるものなのでしょうか?
また、その標本数はどのように算定され、どのような評価基準をもって客観的に信頼できると判断できるのでしょうか?
たとえば、99人の専門家が信頼できると言い、1人がまだこの数では信頼できないと言った場合は信頼できるサンプル数と言えるのでしょうか?

わかりやすく教えていただけると幸いです。

Aベストアンサー

> この統計を調べたいときはこれぐらいのサンプル数があれば信頼できる・・・
 調べたいどの集団でも、ある一定数以上なら信頼できるというような決まりはありません。
 何かサンプルを集め、それをなんかの傾向があるかどうかという仮説を検証するために統計学的検定を行って、仮設が否定されるかされないかを調べる中で、どの検定方法を使うかで、最低限必要なサンプル数というのはあります。また、集めたサンプルを何か基準とすべき別のサンプルと比べる検定して、基準のサンプルと統計上差を出すに必要なサンプル数は、比べる検定手法により計算できるものもあります。
 最低限必要なサンプル数ということでは、例えば、ある集団から、ある条件で抽出したサンプルと、条件付けをしないで抽出したサンプル(比べるための基準となるサンプル)を比較するときに、そのサンプルの分布が正規分布(正規分布解説:身長を5cmきざみでグループ分けし、低いグループから順に並べたときに、日本人男子の身長なら170cm前後のグループの人数が最も多く、それよりも高い人のグループと低い人のグループの人数は、170cmのグループから離れるほど人数が減ってくるような集団の分布様式)でない分布形態で、しかし分布の形は双方とも同じような場合「Wilcoxon符号順位検定」という検定手法で検定することができますが、この検定手法は、サンプルデータに同じ値を含まずに最低6つのサンプル数が必要になります。それ以下では、いくらデータに差があるように見えても検定で差を検出できません。
 また、統計上差を出すのに必要なサンプル数の例では、A国とB国のそれぞれの成人男子の身長サンプルがともに正規分布、または正規分布と仮定した場合に「t検定」という検定手法で検定することができますが、このときにはその分布を差がないのにあると間違える確率と、差があるのにないと間違える確率の許容値を自分で決めた上で、そのサンプルの分布の値のばらつき具合から、計算して求めることができます。ただし、その計算は、現実に集めたそれぞれのサンプル間で生じた平均値の差や分布のばらつき具合(分散値)、どのくらいの程度で判定を間違える可能性がどこまで許されるかなどの条件から、サンプル間で差があると認められるために必要なサンプル数ですから、まったく同じデータを集めた場合でない限り、計算上算出された(差を出すために)必要なサンプル数だけサンプルデータを集めれば、差があると判定されます(すなわち、サンプルを無制限に集めることができれば、だいたい差が出るという判定となる)。よって、集めるサンプルの種類により、計算上出された(差を出すために)必要なサンプル数が現実的に妥当なものか、そうでないのかを、最終的には人間が判断することになります。

 具体的に例示してみましょう。
 ある集団からランダムに集めたデータが15,12,18,12,22,13,21,12,17,15,19、もう一方のデータが22,21,25,24,24,18,18,26,21,27,25としましょう。一見すると後者のほうが値が大きく、前者と差があるように見えます。そこで、差を検定するために、t検定を行います。結果として計算上差があり、前者と後者は計算上差がないのにあると間違えて判断する可能性の許容値(有意確率)何%の確率で差があるといえます。常識的に考えても、これだけのサンプル数で差があると計算されたのだから、差があると判断しても差し支えないだろうと判断できます。
 ちなみにこの場合の差が出るための必要サンプル数は、有意確率5%、検出力0.8とした場合に5.7299、つまりそれぞれの集団で6つ以上サンプルを集めれば、差を出せるのです。一方、サンプルが、15,12,18,12,21,20,21,25,24,19の集団と、22,21125,24,24,15,12,18,12,22の集団ではどうでしょう。有意確率5%で差があるとはいえない結果になります。この場合に、このサンプルの分布様式で拾い出して差を出すために必要なサンプル数は551.33となり、552個もサンプルを抽出しないと差が出ないことになります。この計算上の必要サンプル数がこのくらい調査しないといけないものならば、必要サンプル数以上のサンプルを集めて調べなければなりませんし、これだけの数を集める必要がない、もしくは集めることが困難な場合は差があるとはいえないという判断をすることになるかと思います。

 一方、支持率調査や視聴率調査などの場合、比べるべき基準の対象がありません。その場合は、サンプル数が少ないレベルで予備調査を行い、さらにもう少しサンプル数を増やして予備調査を行いを何回か繰り返し、それぞれの調査でサンプルの分布形やその他検討するべき指数を計算し、これ以上集計をとってもデータのばらつきや変化が許容範囲(小数点何桁レベルの誤差)に納まるようなサンプル数を算出していると考えます。テレビ視聴率調査は関東では300件のサンプル数程度と聞いていますが、調査会社ではサンプルのとり方がなるべく関東在住の家庭構成と年齢層、性別などの割合が同じになるように、また、サンプルをとる地域の人口分布が同じ割合になるようにサンプル抽出条件を整えた上で、ランダムに抽出しているため、数千万人いる関東の本当の視聴率を割合反映して出しているそうです。これはすでに必要サンプル数の割り出し方がノウハウとして知られていますが、未知の調査項目では必要サンプル数を導き出すためには試行錯誤で適切と判断できる数をひたすら調査するしかないかと思います。

> どのような評価基準をもって客観的に信頼できると判断・・・
 例えば、工場で作られるネジの直径などは、まったくばらつきなくぴったり想定した直径のネジを作ることはきわめて困難です。多少の大きさのばらつきが生じてしまいます。1mm違っても規格外品となります。工場では企画外品をなるべく出さないように、統計を取って、ネジの直径のばらつき具合を調べ、製造工程をチェックして、不良品の出る確率を下げようとします。しかし、製品をすべて調べるわけにはいきません。そこで、調べるのに最低限必要なサンプル数を調査と計算を重ねてチェックしていきます。
 一方、農場で生産されたネギの直径は、1mmくらいの差ならほぼ同じロットとして扱われます。また、農産物は年や品種の違いにより生育に差が出やすく、そもそも規格はネジに比べて相当ばらつき具合の許容範囲が広くなっています。ネジに対してネギのような検査を行っていたのでは信頼性が損なわれます。
 そもそも、統計学的検定は客観的判断基準の一指針ではあっても絶対的な評価になりません。あくまでも最終的に判断するのは人間であって、それも、サンプルの質や検証する精度によって、必要サンプルは変わるのです。

 あと、お礼の欄にあった専門家:統計学者とありましたが、統計学者が指摘できるのはあくまでもそのサンプルに対して適切な検定を使って正しい計算を行ったかだけで、たとえ適切な検定手法で導き出された結果であっても、それが妥当か否か判断することは難しいと思います。そのサンプルが、何を示し、何を解き明かし、何に利用されるかで信頼度は変化するからです。
 ただ、経験則上指標的なものはあります。正規分布を示すサンプルなら、20~30のサンプル数があれば検定上差し支えない(それ以下でも問題ない場合もある)とか、正規分布でないサンプルは最低6~8のサンプル数が必要とか、厳密さを要求される調査であれば50くらいのサンプル数が必要であろうとかです。でも、あくまでも指標です。

> この統計を調べたいときはこれぐらいのサンプル数があれば信頼できる・・・
 調べたいどの集団でも、ある一定数以上なら信頼できるというような決まりはありません。
 何かサンプルを集め、それをなんかの傾向があるかどうかという仮説を検証するために統計学的検定を行って、仮設が否定されるかされないかを調べる中で、どの検定方法を使うかで、最低限必要なサンプル数というのはあります。また、集めたサンプルを何か基準とすべき別のサンプルと比べる検定して、基準のサンプルと統計上差を出すに必要な...続きを読む

Qエクセル STDEVとSTDEVPの違い

エクセルの統計関数で標準偏差を求める時、STDEVとSTDEVPがあります。両者の違いが良くわかりません。
宜しかったら、恐縮ですが、以下の具体例で、『噛み砕いて』教えて下さい。
(例)
セルA1~A13に1~13の数字を入力、平均値=7、STDEVでは3.89444、STDEVPでは3.741657となります。
また、平均値7と各数字の差を取り、それを2乗し、総和を取る(182)、これをデータの個数13で割る(14)、この平方根を取ると3.741657となります。
では、STDEVとSTDEVPの違いは何なのでしょうか?統計のことは疎く、お手数ですが、サルにもわかるようご教授頂きたく、お願い致します。

Aベストアンサー

データが母集団そのものからとったか、標本データかで違います。また母集団そのものだったとしても(例えばクラス全員というような)、その背景にさらならる母集団(例えば学年全体)を想定して比較するような時もありますので、その場合は標本となります。
で標本データの時はSTDEVを使って、母集団の時はSTDEVPをつかうことになります。
公式の違いは分母がn-1(STDEV)かn(STDEVP)かの違いしかありません。まぁ感覚的に理解するなら、分母がn-1になるということはそれだけ結果が大きくなるわけで、つまりそれだけのりしろを多くもって推測に当たるというようなことになります。
AとBの違いがあるかないかという推測をする時、通常は標本同士の検証になるわけですので、偏差を余裕をもってわざとちょっと大きめに見るということで、それだけ確証の度合いを上げるというわけです。

Q切片あり回帰と切片なし回帰

実務で回帰分析を使う必要に迫られています。
初歩的な質問ですみません。。

切片ありで回帰したり、切片なしで回帰したりと場合によるようですが、使い分けってどういう意味があるのですか?

切片ありで回帰してR2を算出したり、回帰係数の推計の場合は切片なしでやったり。。

初級のテキストではその辺に焦点を当てた説明が見当たらなかったため質問させていただきました。

どういった議論の範疇なのか、など勉強のヒントだけでもかまいませんのでよろしくお願いいたします!

Aベストアンサー

実務でということは、Excelでもお使いになるのでしょうか。
(x,y)のデータが複数あり、それをグラフ上にプロットしたときにx,yの間に直線関係が認められるか否か、そのひとつの判断のひとつとして、回帰計算があります。

切片のあり、なしの選択は、理論的にx=0のときy=0になると考えられる母集団(データの集まり)であれば切片なし、x=0のときy=0にはならない、或いはその関係がよくわかっていない母集団であれば、切片ありにすると良いでしょう。

例1.1gあたり10mm伸びるというバネがあり、重さ(x)と伸び量(y)の関係を調べてグラフにしてみた。 これは理屈から考えて、重さゼロのときは伸びゼロですから、切片なしで回帰した方がよいでしょう。

例2.東京都内に住む、100組の夫婦について、夫の年収(x)と妻の年収(y)の関係を調べて、グラフにしてみた。 この場合、夫の収入がゼロのとき、妻の収入もゼロなんて根拠はどこにもありませんから、切片ありで回帰すると良いでしょう。

ご参考まで。

Q標準偏差について詳しい方お願いします

お世話になります。
標準偏差は平均からのばらつき・・とききますが、「標準偏差が大きい」「小さい」という、その目安がわかりません。

たとえば、50人の集団で平均年齢30歳、標準偏差1.2だったらどうでしょうか?

また、平均年齢が同じぐらいでも、標準偏差が1.0と10.0と違う2つの集団についていろんなデータを比べると、何か問題がありますか?

どちらかでもいいので、わかるかたがいましたらおねがいいたします。

Aベストアンサー

とりあえず、「標準偏差」の定義はURLを読んでいただくとして。

標準偏差は「分散」の平方根ですから、その集団の標準偏差が大きい
ということは、その集団のデータのばらつきが大きいということです。

とりあえず、以下の話は母集団が正規分布をするという仮定で行います。

仮に平均年齢が同じ30歳で、標準偏差が1の集団の場合、その集団には
28歳~32歳の人しかいない(95%程度の確率でその中にデータがある)
ということですし、標準偏差が10ならば35歳の人も結構フツーにその
中にいる(同じ確率では10~50歳になります)ということです。

逆に、例えばテストの点などを考えますと、同じ60点でも平均65点、
標準偏差5、の場合と平均70点、標準偏差10の場合では、どれだけ
違うか直接には比較出来ません。これらを「平均50、標準偏差10」
に換算して比較するのが「偏差値」の考え方です。
(上記の場合、どちらも同じ偏差値40になります)

ということで標準偏差は、ばらつきの度合いを平均値と同時にチェック
する時に使う値です。標準偏差の違う集団を直接に比較するかどうかは
その母集団の性質によって違いますよ。

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A8%99%E6%BA%96%E5%81%8F%E5%B7%AE

とりあえず、「標準偏差」の定義はURLを読んでいただくとして。

標準偏差は「分散」の平方根ですから、その集団の標準偏差が大きい
ということは、その集団のデータのばらつきが大きいということです。

とりあえず、以下の話は母集団が正規分布をするという仮定で行います。

仮に平均年齢が同じ30歳で、標準偏差が1の集団の場合、その集団には
28歳~32歳の人しかいない(95%程度の確率でその中にデータがある)
ということですし、標準偏差が10ならば35歳の人も結構フツーにその
中にいる(同じ確率...続きを読む

Q加重平均と平均の違い

加重平均と平均の違いってなんですか?
値が同じになることが多いような気がするんですけど・・・
わかりやす~い例で教えてください。

Aベストアンサー

例えば,テストをやって,A組の平均点80点,B組70点,C組60点だったとします.
全体の平均は70点!・・・これが単純な平均ですね.
クラスごとの人数が全く同じなら問題ないし,
わずかに違う程度なら誤差も少ないです.

ところが,A組100人,B組50人,C組10人だったら?
これで「平均70点」と言われたら,A組の生徒は文句を言いますよね.
そこで,クラスごとに重みをつけ,
(80×100+70×50+60×10)÷(100+50+10)=75.6
とやって求めるのが「加重平均」です.

Qカイ2乗検定って何??;;

タイトルのとおりですが…大学で統計の基礎な授業を一般教養で受けています。だけど知らない&説明のない言葉がいっぱぃで、全くついていけません(>_<))
「人が一番選ばなさそうな数字」を何度か投票した結果があって、その数字は無作為に選ばれてるかどうか、有意水準1%としてカイ2乗検定をして判断する、という問題があるのですが、カイ2乗検定自体、授業でちらっと言葉は使ったものの、計算の仕方、使い方の説明等はなく、まったく手がつかずにいます;;ネットでも調べてみましたが、どう使っていいのかまでは分かりませんでした。
知識の無い私でもわかるようなものがあれば教えて下さいっっ!お願いします。

Aベストアンサー

こんにちは.χ2(カイ二乗)検定を厳密に理解するには,数学的素養を持っている状態できっちりと統計学を学習する必要があるのですが,統計データを解析するための手段として統計学を「使う」のであれば,多少の原理を知っておけばよいでしょう.
以下初学者向けにかなり乱暴な説明をしています.正確な理解をしたければ,後で統計学の教科書などで独学して下さい.

χ2検定とは,χ2分布という確率分布を使ったデータ解析法と考えてもらう……のが一番なのですが,多分χ2分布って何? と思われるでしょう.χ2分布とは,二乗値に関する確率分布と考えることができるのですが,この辺もさらりと流して下さい.

例を使って説明します.今,道行く人にA,B,C,Dの四枚のカードの中から好きなもの一枚を選んでもらうとしましょう(ただし,選んでもらうだけで,あげるわけではありません.単にどのカードを選択仕方の情報を得るだけです).一人一枚だけの条件で,160人にカードを選んでもらいました.
さて,ここで考えてみて下さい.4枚のカードには大きな違いはなく,どれを選んでもかまわない.でたらめに選ぶとなれば,どのカードも1/4で,同じ確率で,選ばれるはずですよね? ならば,160人データならば,Aは何枚ほど選ばれる「はず」でしょうか? 同様に,B,C,Dは何枚選ばれる「はず」でしょうか?
……当然,A=B=C=D=40枚の「はず」ですよね? この40枚という数値はでたらめに(無作為に)選ばれたとしたらどんな数値になるかの【理論値】を意味します.

さて,上記はあくまでも理論値であり,実際のデータは異なる可能性があります.というよりはむしろ違っているのがふつうでしょう.そのような実際に観測された数値を【観測値】と呼びます.
仮に理論値と観測値が以下のようになったとします.

        A    B    C    D
(1)観測値   72   23   16   49
(2)理論値   40   40   40   40

当然のように観測値と理論値にズレが生じています.しかし現実と理論が異なるのはある意味当然なのですからぴったり一致することなどありえません.そこで,「ある程度一致しているか(ズレは許容範囲か)」を問題にすることになります.しかし,「ある程度」といわれても一体どのぐらいであれば「ある程度」と言えるのでしょうか? なかなか判断が難しいではないですか?
確かに判断が難しいです.そこで,この判断のために統計学の力を借りて判断するわけで,更に言えばこのような目的(理論値と観測値のズレが許容範囲かどうか)を検討するときに使われるデータ解析法がχ2検定なのです.

        A    B    C    D
(1)観測値   72   23   16   49
(2)理論値   40   40   40   40
(3)ズレ    +32   -17   -14   + 9
(4)ズレ二乗 1024   289   196   81
(5)(4)÷(2) 25.6  7.225  4.9  2.025

 χ2=25.6+7.225+4.9+2.025=49.25

計算過程をさらりと書いていますが,早い話が観測値と理論値のズレの大きさはいくらになるのか,を求めることになります.最終的には「49.25」というズレ値が算出されました.

さて,この「49.25」というズレ値が許容範囲かどうかの判定をするのですが,ここで,χ2分布という確率分布を使うことになります.詳細は統計学教科書を参考してもらうとして,χ2分布を使うと,○○というズレ値が(ある条件では)どのぐらい珍しいことなのか,という「珍しさの確率」を教えてくれます.
かりに「有意水準1%=1%よりも小さい確率で発生することはすごく珍しいと考える(許容範囲と考えられない)」とすれば,「珍しさ確率」が1%以内であれば「許容範囲ではない」と判断します.

以上,長々と書きました.今までの説明を読めばわかるように,χ2検定とはある理論値を想定した時,実際の観測値がその理論値とほぼ一致しているかどうかを調べるための統計解析法のことです.

χ2検定では,理論値をどのように設定するかは分析者の自由です.その設定の仕方で,χ2検定は「適合度の検定」や「独立性の検定」など異なる名称が付与されますが,本質は同じなのです.

質問者さんの場合は

> 「人が一番選ばなさそうな数字」を何度か投票した結果があって、その数字は無作為に選ばれてるかどうか、

これを理論値としてうまく設定することが鍵となるでしょう.

こんにちは.χ2(カイ二乗)検定を厳密に理解するには,数学的素養を持っている状態できっちりと統計学を学習する必要があるのですが,統計データを解析するための手段として統計学を「使う」のであれば,多少の原理を知っておけばよいでしょう.
以下初学者向けにかなり乱暴な説明をしています.正確な理解をしたければ,後で統計学の教科書などで独学して下さい.

χ2検定とは,χ2分布という確率分布を使ったデータ解析法と考えてもらう……のが一番なのですが,多分χ2分布って何? と思われるでしょう.χ2分布...続きを読む


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