空気の重さの量り方

「空気１リットルの重さを量るにはどうすればいいか」。

僕はこれに対し、最初次のように考えました。
真空の部屋(重力はある)のなかで、空気１リットル分が入る容器の重さをまず量り、次にそこに空気を入れてふたをし、再び重さを量る(ただし、真空がゆえに空気が入った容器は破裂の恐れがあるのでそれに耐えられる頑丈な容器を使用する)。

でもこれで空気１リットルの重さが量れるとは思えません。

上記内容の不都合点の指摘と、良い方法を教えて下さい。

No.8 ベストアンサー 回答者： nubou 回答日時： 2002/05/14 20:30

書き間違いなど有って混乱しているかも知れないのでもっと丁寧に説明しましょう

内容積がｖの蓋が一体化している密閉容器を用意します
前記容器を構成する物質の体積をｒとし質量をＭとします
空気の密度をρとし重力加速度をｇとします

（１）
前記蓋を開けて空気を抜き前記容器内を真空にし前記蓋を閉め前記容器の重さを量りＡだったとする

そのときＡ＝Ｍ・ｇ－（ｖ＋ｒ）・ρ・ｇである
（ｖ＋ｒ）・ρ・ｇは前記容器に働く浮力である

（２）
前記蓋を開けて前記容器に空気を入れ蓋を開けたままで前記容器を量りＢだったとする

そのときＢ＝Ｍ・ｇ－ｒ・ρ・ｇである
Ｂを出す考え方に２通りある
第１の考え：前記容器の中の空気は浮力とバランスしているのではかりに重さが反映されないので前記容器の部分だけ考えて
Ｂは前記容器の重さＭ・ｇから前記容器の受ける浮力ｒ・ρ・ｇを引いたものである
第２の考え：
Ｂは（前記容器＋前記容器内の空気）の重さＭ・ｇ＋ｖ・ρ・ｇから（前記容器＋前記容器内の空気）が受ける浮力（ｖ＋ｒ）・ρ・ｇを引いたものである

両者とも同じ式になる

（３）
Ｂ－Ａ＝ｖ・ρ・ｇであるからＢ－Ａが体積ｖの空気の重さである
ちなみに体積ｖの空気の質量はρ・ｖ＝（Ｂ－Ａ）／ｇによって求まる

この回答へのお礼

また丁寧にありがとうございます。
非常にわかりやすく書いてくださっているので、こちらはすごく興味を持たされます。"空気１リットル"という身近なものでも、厳密に重さを量るのはやはり大変だなと感じました。でも、そのようにいろいろ考えることが物理学のおもしろいところであるともおもいます。

ありがとうございました。

お礼日時：2002/05/15 15:48

No.10 回答者： acacia7 回答日時： 2002/05/15 00:51

とりあえず、容器は１気圧の圧力差にさらされるという条件はみなさん同じようなので、追加の注意点を・・

測定対象は軽い空気です。
となると、１気圧の外圧に耐える容器はそれ相応の丈夫なものでなければなりません。
これに対し、内圧をあげる場合、張力に強い高分子などを用いれば軽量につくれると思われます。

また、質問者の方が言った様に、真空の部屋を作るのはさらに外側に耐圧の部屋を作る必要があることを示しています。まぁ、これは丈夫に作ればいいだけの話ですが・・

容器の外形さえかわらなければ、アルキメデスの原理だって相殺されるわけですから、容器の中に最初からある空気も容器といっしょに測定してしまえばいいだけの話だと思います。

この回答へのお礼

「張力に強い高分子」。これも言われないと気づきませんね。
何かを設計するときは、それに影響をおよぼすと思われることをちゃんとかんがえないといけないんですよね。このことだけでなく、物理理論を実験で実証するってたいへんなことなんだなと、改めて思いました。

とにかく、皆さんの操作手順を全部整理して、できそうなものは、友達と学校の実験室の協力を得てやってみたいと思います。

ありがとうございました。

お礼日時：2002/05/15 15:40

No.9 回答者： nubou 回答日時： 2002/05/14 20:40

空気中のアルキメデスの原理：

空気中の物体はその物体の体積に等しい空気の重さの浮力を受ける

No.7 回答者： acacia7 回答日時： 2002/05/14 15:26

同じ大きさの軽い容器を２つ用意する。

大きめのシリンジを用意する。＜針つき。
針で刺しても抜いたときに密閉されるゴム栓を用意する。

・大気圧中で密閉した二つの容器を天秤にのせる。＜つりあうはず・・

・片方に１リッター分の空気を注入する。
注）外形が変わってはいけない。
注）シリンジに空気が残るような注入をしてはいけない。

で、天秤で二つの容器ごとの重量の差を計る。
この差が注入された空気の重量となる。

No.6 回答者： nubou 回答日時： 2002/05/14 14:47

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

１．内容積１リットルの容器を用意する

２．容器の空気を抜いて容器内を真空にする

３．容器の重さを量る
重さをＡとする

４．栓を取って空気を入れ容器の重さを量る
重さをＢとする

５．１リットルの空気の重さを計算する
空気の重さはＣ＝Ｂ－Ａである

６．１リットルの空気の質量を計算する
空気の質量は重力加速度をｇとするとＤ＝Ｃ／ｇである
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

No.5 回答者： nubou 回答日時： 2002/05/14 14:31

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

従ってｖ＝１［リットル］＝０．１［ｍ＾２］とした方がいいのです
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

従ってｖ＝１［リットル］＝０．００１［ｍ＾３］とした方がいいのです

No.4 回答者： nubou 回答日時： 2002/05/14 14:22

No.3のかたが言われるように真空の部屋を用意する必要はないのです

手順を言います

１．内容積１リットルの容器を用意する

２．空気を抜く

３．容器の重さを量る
重さをＡとする

４．空気を抜いて容器の重さを量る
重さをＢとする

５．１リットルの空気の重さを計算する
空気の重さはＣ＝Ｂ－Ａである

６．１リットルの空気の質量を計算する
空気の質量は重力加速度をｇとするとＤ＝Ｃ／ｇである

もうちょっと詳しく説明すると
容器の体積（外容積）をＶとし容器の内容積をｖ（＝１リットル）とし空気の密度をρとし容器の質量をＭとすると
Ａ＝Ｍ・ｇ－Ｖ・ρ・ｇ
Ｂ＝Ｍ・ｇ－（Ｖ－ｖ）・ρ・ｇ
である
ここでＡ，Ｂともに後半の項は浮力です
従って
Ｄ＝Ｃ／ｇ＝（Ｂ－Ａ）／ｇ＝ｖ・ρ
である
すなわち前記測定で１リットルの空気の質量が量れる
アルキメデスの原理から浮力差を測って空気の質量を求めるというのは粋だね
単位はリットルも含めてＳＩ単位系で統一する方がいいのです
従ってｖ＝１［リットル］＝０．１［ｍ＾２］とした方がいいのです
重さの単位は［Ｎ］とし重力加速度の単位は［ｍ／ｓ＾２］とし質量の単位は［ｋｇ］としてください

この回答へのお礼

知識が乏しい僕は、皆さんのいろいろな方法をみてわくわくしながら勉強しています。
"浮力"を利用して測定することも全く考えませんでした。アルキメデスの原理の詳しい確認と、そのいろいろな応用例を文献でもっと学習したいと思います。

ありがとうございました。

お礼日時：2002/05/15 15:23

No.3 回答者： noname#11476 回答日時： 2002/05/14 12:27

真空の部屋を用意する必要はないです。

１リットルの真空容器を用意します。
重さを量りたい空気を入れて重さを量ります。（重さＡ）
次に容器の中の空気を真空ポンプで抜いてまた重さを量ります。（重さＢ）
すると、Ａ－Ｂが空気の重さです。
このときに、空気を完全に抜くのは大変なので、容器内の気圧が１／２、つまり半分だけ抜くようにすると、
（Ａ－Ｂ）＊２が空気の重さになります。

１リットル当たりの空気の重さは、空気の密度と組成：窒素、酸素、二酸化炭素、水蒸気などに影響しますので気を付けて下さい。
空気の密度は温度と気圧の関数になっています。P/T= nR/V P:気圧、T温度[K]

この回答へのお礼

"真空の部屋"しか思いつかなかった僕は、最初の一行目でドキッとしました。
なるほどなるほど。
「空気を完全に抜くのは大変・・・」というところも、誰かに聞かないとわかりませんよね。しかも密度と組成に関する言及も丁寧だな、と勉強になりました(科学では細かいところまで考慮しなければならないですよね)。

ありがとうございました。

お礼日時：2002/05/15 15:14

No.2 回答者： a-kuma 回答日時： 2002/05/14 11:34

考え方は良いと思います。

ただ、真空を作るのはとても大変なので、もっと大きな容器から１リットルだけ
空気を抜く、または、入れる、というほうが簡単ですね。

もし、実際にやってみなさい、といわれるとしたら、こんな風にするでしょうか。

1. 空の一升びんを二つ用意して、ふたをし、天秤に載せてつりあうようにしておく
2. 片方の一升びんに大体１リットルくらい空気を詰める
3. 天秤で重さを量る
4. 空気を詰めたびんを、水の中であけて出てきた空気の量を測る
5. １リットルの空気の重さ ＝ 3.で測った重さ(g) ÷ 4.で測った体積(リットル)

この回答へのお礼

ああ、"重さ"ばかりに注目していて、"体積"のことなんて全く考えもしませんでした。
実際真空の部屋をつくって測定をするのは一般人が間単にできることではないことはわかっているんですよね。でもそれしか思いつかなくって・・・

ありがとうございました。

お礼日時：2002/05/15 15:05

No.1 回答者： k-family 回答日時： 2002/05/14 11:16

特に不都合はないと思います。

強いて言うなら、はじめの「空気１リットルの重さを量るにはどうすればいいか」の前提として「１気圧」と言うのが抜けているので、これに気を付ければいいと思います。

実際には逆の順にして、始めに１気圧中で１リットルの空気が入った容器を準備しておき、これを真空中に置きいて重さを量り、次に空気を抜けば良いと思います。破裂のおそれがないようにガラスの容器でも構いません。

この回答へのお礼

そうですね、逆にした方が簡単かもしれません。
何かの重さを量るとき、"空"のものに対象物を入れてはかるだけではなく、全体から対象物を出して"空"を量る方法もあるんですよね。基本的なことなのに、いつも一方向からしか考えない僕の頭の固さを発見しました。

ありがとうございました。

お礼日時：2002/05/15 14:58