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ハート型の図形の面積を数学的な計算でもとめることができますか? 

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A 回答 (5件)

>ハート型の図形



ハート型の図形とはなんでしょうか?
式なり定義なりが与えられれば
場合によっては計算できます.
駄目なときは駄目です.

ハード型というのが数学でいうところの
「心臓曲線」(カージオイド)
(x^2+y^2)(x^2+y^2-2ax)-a^2y^2=0
のことでしたら面積は (3/2)πa^2 です
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この回答へのお礼

こんな公式があるんですね。ありがとうございます。

お礼日時:2007/02/01 23:04

カージオイド曲線は、ハート形としては、かなり歪ですね。


綺麗なハート形でも、どんな複雑な形状でも、面積を求める方法があります。(人間が手計算するのは無理ですが、コンピュータならOK)

図形を高さ方向でスライスします。(別の方向でも構わないのですが)
すると、台形ができます。この台形の面積を計算し、各スライスされた台形の面積を全体で足し算します。

スライスする高さを小さく(薄く)することで、精度が高くなります。
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この回答へのお礼

コンピューターで計算するとどんな面積でも求めることができるんですね。ありがとうございました。

お礼日時:2007/02/02 19:30

 ハード型とは、下記URLにあるようなカージオイド曲線(横に傾いていますが)のことでしょうか。


http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%BC% …

 この図形でよろしかったら、y切片をaとすると面積は
  S=3/2 πa^2
となるようです。
 この計算は、2通りの方法があると思います。

1) (x^2 + y^2)(x^2 + y^2 − 2ax) − a^2y^2 = 0でxをyで表してyで積分する。

2)x = r(1 + cosθ)cosθ,y =ra(1 + cosθ)sinθ で、0≦r≦a、0≦θ≦2πで積分する。
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この回答へのお礼

カージオイド曲線を見ましたが綺麗なハート型の曲線が描けるんですね。ありがとうございました。

お礼日時:2007/02/01 23:13

カージオイド曲線ならなんとか。

。。
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この回答へのお礼

参考になります。ありがとうございます。

お礼日時:2007/02/01 23:09

簡単な方法なら、三角形+半円×2


ではいかがでしょう??
なんか、もっとぷっくりしたハートでは、無理ですけど・・・。
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この回答へのお礼

なるほど、ユニークな解答ですね。ありがとうございます。

お礼日時:2007/02/01 23:06

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