ハートの面積のもとめかた

ハート型の図形の面積を数学的な計算でもとめることができますか？　

No.2 ベストアンサー 回答者： kabaokaba 回答日時： 2007/02/01 22:12

＞ハート型の図形

ハート型の図形とはなんでしょうか？
式なり定義なりが与えられれば
場合によっては計算できます．
駄目なときは駄目です．

ハード型というのが数学でいうところの
「心臓曲線」（カージオイド）
(x^2+y^2)(x^2+y^2-2ax)-a^2y^2=0
のことでしたら面積は (3/2)πa^2 です

この回答へのお礼

こんな公式があるんですね。ありがとうございます。

お礼日時：2007/02/01 23:04

No.5 回答者： cuntach 回答日時： 2007/02/02 11:50

カージオイド曲線は、ハート形としては、かなり歪ですね。

綺麗なハート形でも、どんな複雑な形状でも、面積を求める方法があります。（人間が手計算するのは無理ですが、コンピュータならＯＫ）

図形を高さ方向でスライスします。（別の方向でも構わないのですが）
すると、台形ができます。この台形の面積を計算し、各スライスされた台形の面積を全体で足し算します。

スライスする高さを小さく（薄く）することで、精度が高くなります。

この回答へのお礼

コンピューターで計算するとどんな面積でも求めることができるんですね。ありがとうございました。

お礼日時：2007/02/02 19:30

No.4 回答者： Mr_Holland 回答日時： 2007/02/01 22:41

　ハード型とは、下記URLにあるようなカージオイド曲線（横に傾いていますが）のことでしょうか。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%BC% …

　この図形でよろしかったら、ｙ切片をａとすると面積は
　　Ｓ＝3/2 πa^2
となるようです。
　この計算は、2通りの方法があると思います。

１） (x^2 + y^2)(x^2 + y^2 − 2ax) − a^2y^2 = 0でｘをｙで表してｙで積分する。

２）x = r(1 + cosθ)cosθ,y =ra(1 + cosθ)sinθ で、0≦r≦a、0≦θ≦2πで積分する。

この回答へのお礼

カージオイド曲線を見ましたが綺麗なハート型の曲線が描けるんですね。ありがとうございました。

お礼日時：2007/02/01 23:13

No.3 回答者： koko_u 回答日時： 2007/02/01 22:12

カージオイド曲線ならなんとか。

。。

この回答へのお礼

参考になります。ありがとうございます。

お礼日時：2007/02/01 23:09

No.1 回答者： maru0306 回答日時： 2007/02/01 22:06

簡単な方法なら、三角形＋半円×２

ではいかがでしょう？？
なんか、もっとぷっくりしたハートでは、無理ですけど・・・。

この回答へのお礼

なるほど、ユニークな解答ですね。ありがとうございます。

お礼日時：2007/02/01 23:06