幾何学について教えて下さい。正円に内接した上向きの三角形と下向きの三角

幾何学について教えて下さい。正円に内接した上向きの三角形と下向きの三角形があります。ヒランヤ図形です。ダビデの盾とも呼ばれています。僕の計算によると、正円の中のヒランヤ図形の面積はその円の面積の半分以下になってしまいます。本当に正しいでしょうか？幾何学に詳しい方に宜しく御教授御願い申し上げます。

No.3 ベストアンサー 回答者： naniwacchi 回答日時： 2010/07/31 00:49

こんばんわ。

「三角形」は正三角形でいいんですよね？
その前提で考えてみました。

・円の半径を rとします。

・大きな正三角形の一辺の長さは、√3* rとなります。

・添付の図のように補助線を引くと、「ヒランヤ図形」は小さな正三角形 12個分であることがわかります。
そして、小さな正三角形の一辺の長さは、（大きな正三角形の一辺の長さ）× 1/3になります。

・小さな正三角形の面積を求めると、(√3/12)r^2となります。
よって、「ヒランヤ図形」の面積は √3* r^2になります。

・円の面積は πr^2ですから、√3とπの比較になりますね。

半分よりは大きいようです。＾＾

この回答へのお礼

naniwacchiさん、本当に有難う御座居ました。頭の良さに敬服致しました。naniwacchiさんの文章を実際に検証して確認します。間違いないことは、解りますが、これからのために勉強したいからです。また、難しい問題がありましたら、naniwacchiさんの天才的な頭脳で解いて下さい。宜しく御願い申し上げます。今日はとても嬉しいです。有難う御座居ました。

お礼日時：2010/07/31 01:10

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2010/07/30 23:48

「正円」は許してもいいんじゃないでしょうか＞#1.

さておき, ではあなたの「計算」ではどのように運算されてどのような結果が得られたのですか?

この回答への補足

有難う御座居ます。正円の中心線から垂線を引き、中の六芒星を四等分しました。それで、四分割した一つの長さを一として計算しましたところ、六芒星の中の菱形の面積は一になりますから、六芒星の面積は6になりますね？それから、円の面積は半径が二ですから、面積は12、56になりました。こんな計算は間違っているんでしょうか？どうか御教え賜りますようお願い申し上げます。

補足日時：2010/07/31 00:06

No.1 回答者： spring135 回答日時： 2010/07/30 23:41

>正円

>ヒランヤ図形
数学用語ではありません。正確に定義するか、図を描くかして、幾何学に詳しい人が解るようにしてください。それができない場合はカテゴリー違いです。

この回答への補足

写真を添付しましたが、あれでは無理ですか？円に内接した六角形の中の星形です。その面積を6とすれば、円の面積は、12、56にもなりました。計算間違いでしょうか？宜しく御指導御願い申し上げます。

補足日時：2010/07/31 00:12