
サイコロのゾロ目の出る確率についての質問です><
5個を同時にふってすべてゾロ目になる確率と、5個を同時にふって最低4個がゾロ目(5個ゾロ目も可)になる確立は?又1個ずつふった場合の確立は?
という問題です。私は同時も1個ずつも区別がないと思って考えているのですが・・・
5個のうち4つがゾロ目の出し方にいまいち自信が持てません^^;
(?1111)(?2222)・・・・(?6666) (?=1~6)
例えば(11111)の時は1通り、2が入ると(21111)(12111)・・・で5通り、それが5個あるので1のゾロ目のときは、5×5+1になるので26通り。それが6個あるので26×6で156通り、よって確率は156/6~5
と考えたのですが><
是非説明お願いします。
A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
もちろんその考え方が基本ですが、
パターンを数えるミスをなくすために、
コンビネーションを使った計算をやったほうが良いと思います。
例えば、1が連続で5回出るときの確率は、
5_C_5 (1/6)^5 (5/6)^0 = 1/(6^5)です。
よって、1~6が連続で出る確率は、
それを6倍すればよいので、6/(6^5)と分かります。
次に、1が連続4回の場合は、
5_C_4 (1/6)^4 (5/6)^1 = 25/(6^5)とあらわせます。
あとは、それを6倍して150/(6^5)と分かります。
これで数えるミスは減ると思います。参考までに。。
No.1
- 回答日時:
それでいいですよ。
本当はきちんと場合わけした方が間違いが少ないですが(この問題の場合は最初に5個のゾロ目を聞いているのですから、次は4つのゾロ目を数えて足せばいいですね)
5個ゾロ目
出目が1-6のどれかでゾロ目なので6通り
4個だけゾロ目
ゾロ目の数字 6通り
1個だけ外れる数字 5通り
外れる数字が出るサイコロ 5通り
よって
6×5×5=150 通り
両方合わせて
156通り
確率 156/6^5
あと、質問者さんも気付いていますが、同時に振っても別々でも確率は変わりません。
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