サイコロの確率

サイコロのゾロ目の出る確率についての質問です＞＜
5個を同時にふってすべてゾロ目になる確率と、5個を同時にふって最低4個がゾロ目（5個ゾロ目も可）になる確立は？又1個ずつふった場合の確立は？
という問題です。私は同時も1個ずつも区別がないと思って考えているのですが・・・
5個のうち4つがゾロ目の出し方にいまいち自信が持てません＾＾；
(?1111)(?2222)・・・・（?6666）　（？＝1～6）
例えば（11111）の時は1通り、２が入ると（21111)(12111）・・・で5通り、それが5個あるので１のゾロ目のときは、5×5＋1になるので26通り。それが6個あるので26×6で156通り、よって確率は156/6~5
と考えたのですが＞＜
是非説明お願いします。

No.2 回答者： kumav113 回答日時： 2007/02/17 11:07

もちろんその考え方が基本ですが、

パターンを数えるミスをなくすために、
コンビネーションを使った計算をやったほうが良いと思います。

例えば、1が連続で5回出るときの確率は、
5_C_5 (1/6)^5 (5/6)^0 = 1/(6^5)です。
よって、1～6が連続で出る確率は、
それを6倍すればよいので、6/(6^5)と分かります。

次に、1が連続4回の場合は、
5_C_4 (1/6)^4 (5/6)^1 = 25/(6^5)とあらわせます。
あとは、それを6倍して150/(6^5)と分かります。

これで数えるミスは減ると思います。参考までに。。

No.1 回答者： age_momo 回答日時： 2007/02/17 09:31

それでいいですよ。

本当はきちんと場合わけした方が間違いが少ないですが(この問題の場合は最初に
5個のゾロ目を聞いているのですから、次は4つのゾロ目を数えて足せばいいですね)

5個ゾロ目

出目が1-6のどれかでゾロ目なので6通り

4個だけゾロ目

ゾロ目の数字　6通り
1個だけ外れる数字　5通り
外れる数字が出るサイコロ　5通り
よって
6×5×5=150　通り

両方合わせて

156通り

確率　156/6^5


あと、質問者さんも気付いていますが、同時に振っても別々でも確率は変わりません。