No.21ベストアンサー
- 回答日時:
少し長くなりますが ABCD というパターンで購入した場合についてです.
とりあえず当選番号のパターンで場合わけします.
(1) 当選番号が abcd タイプのとき
例えば2つ一致するときの当選番号は,
4つの数字のうち2つは購入番号に含まれる4種から,
残り2つは購入番号以外の6種から成っています.
このような数字の選び方は 4C2*6C2 通りであり,
今はボックスを考えているので数字の順序を入れ替えただけの
4! = 24 通りについても同じく2つ一致となります.
したがって,4C2*6C2*4! = 2160 通りの当選番号に対して2つ一致となります.
同様に考えると
0個当たり: 4C0*6C4*4! = 360
1個当たり: 4C1*6C3*4! = 1920
2個当たり: 4C2*6C2*4! = 2160
3個当たり: 4C3*6C1*4! = 576
4個当たり: 4C4*6C0*4! = 24
となります.
(2) 当選番号が aabc タイプのとき
今回は購入番号が ABCD となっているので
(購入 1123,当選 1145 のように1種の数字で2つ一致のような)
ややこしいことは起こりません.
すると,2つ一致するときの当選番号は,
3つの数字のうち2つは購入番号に含まれる4種から,
残り1つは購入番号以外の6種から成っています.
このような数字の選び方は 4C2*6C1 通りです.
次に,このように選ばれた3つの数字のうち
どの数字がかぶっているかの選びかたが 3C1 = 3 通りあります.
(1123,1223,1233 といった具合です.)
また,ボックスですので aabc という4文字を
1列に並べるときの順列の総数は 4!/2! = 12 通りです.
したがって,4C2*6C1*3C1*(4!/2!) = 1296 通りで2つ一致となります.
このように考えると
0個当たり: 4C0*6C3*3C1*(4!/2!) = 720
1個当たり: 4C1*6C2*3C1*(4!/2!) = 2160
2個当たり: 4C2*6C1*3C1*(4!/2!) = 1296
3個当たり: 4C3*6C0*3C1*(4!/2!) = 144
となります.
当然,4つ当たりはありません.
(3) 当選番号が aabb タイプのとき
今までと同様2個一致の例を見ると
当選番号の2種の数字のうち2種とも購入番号に含まれるので
4C2*6C0 通りについて2個の数字が一致します.
さらに aabb という4文字を1列に並べる方法は
4!/(2!2!) 通りあるので,4C2*6C0*{4!/(2!2!)} = 36 通りで2つ一致となります.
同様にして
0個当たり: 4C0*6C2*{4!/(2!2!)} = 90
1個当たり: 4C1*6C1*{4!/(2!2!)} = 144
2個当たり: 4C2*6C0*{4!/(2!2!)} = 36
となります.
(4) 当選番号が aaab タイプのとき
基本的に(3)と同じですが,1112,1222 のように
2つの数字のうちどちらが3つあるかの選択肢の分 2C1 = 2 をかけることと
4文字を1列に並べる方法を 4!/(2!2!) → 4!/3! に変更して
0個当たり: 4C0*6C2*2C1*(4!/3!) = 120
1個当たり: 4C1*6C1*2C1*(4!/3!) = 192
2個当たり: 4C2*6C0*2C1*(4!/3!) = 48
となります.
(5) 当選番号が aaaa タイプのとき
これは簡単
0個当たり: 4C0*6C1 = 6
1個当たり: 4C1*6C0 = 4
です.
以上より
0個当たる確率: (360 + 720 + 90 + 120 + 6)/10000 = 1296/10000
1個当たる確率: (1920 + 2160 + 144 + 192 + 4)/10000 = 4420/10000
2個当たる確率: (2160 + 1296 + 36 + 48)/10000 = 3540/10000
3個当たる確率: (576 + 144)/10000 = 720/10000
4個当たる確率: 24/10000
となります.
ちなみに購入の仕方が aabc などは
何種類一致したかと何個一致したかが異なる場合があるので
もう少し面倒でした.
No.20 の回答で0個当たる場合が
(i) 1296 = 6^4
(ii) 2401 = 7^4
(iii) 4096 = 8^4
(iv) 4096 = 8^4
のようにきちんと出たので計算間違いはないと思いますが…
No.20
- 回答日時:
>> hogehogeninja さん
> B)1桁だけあたる
> ある桁だけ1~4のどれかであり、
> ほかの桁は5~9のどれか
例えば,購入番号1234,当選番号1111 のようなもの
がぬけていることになりません?
購入番号が(i)abcd のパターンであっても
当選番号についての場合わけが必要そうです.
分量が多いのでとりあえず結果だけ書くと
以下のようになると思います.
(i) abcd という購入の仕方の場合
0個当たる確率:1296/10000
1個当たる確率:4420/10000
2個当たる確率:3540/10000
3個当たる確率:720/10000
4個当たる確率:24/10000
(ii) aabc という購入の仕方の場合
0個当たる確率:2401/10000
1個当たる確率:4762/10000
2個当たる確率:2445/10000
3個当たる確率:380/10000
4個当たる確率:12/10000
(iii) aabb という購入の仕方の場合
0個当たる確率:4096/10000
1個当たる確率:4096/10000
2個当たる確率:1602/10000
3個当たる確率:200/10000
4個当たる確率:6/10000
(iv) aaab という購入の仕方の場合
0個当たる確率:4096/10000
1個当たる確率:4513/10000
2個当たる確率:1252/10000
3個当たる確率:135/10000
4個当たる確率:4/10000
この回答への補足
質問して数日パソコン立ち上げられなく本日見てびっくり
誰も答えてくれないだろうなぁ~と思ってちょっと聞いた質問に
いっぱい回答があって・・・最後の回答に代表して返信にて
皆さんにお礼申し上げます。
回答を締め切ろうと思いましたがせっかくなのでもう少し回答を
欲張ってしまおうかと・・・(以下長文です)
厳密に言えば0001の購入番号にに対して当選が0234だと
当たりは一つと考えるつもりでした。さらに言えば二つ
以上が当たる確立が知りたかったのです。
購入番号は取り合えず簡単に考える為にabcdと購入する
つもりでした。
質問の真意は二つだけでも当たるのは大変なことだと言う人と
二つだけならかなりの確率(質問には確立と間違えてます)で当たる
でしょうと言う私の意見が対立した為にちょっと聞きたくなった
だけの事だったんですがもう少し厳密に知りたく成りました。
私の考えでは
まずaが当選番号に有る確率が1/10+1/10+1/10+1/10で2/5外れが3/5
b,c,dも同じ
二つ当たりって事はa,bが当たりc,dが外れで2/5*2/5*3/5*3/5=36/625
同様にa,cが当たりa,dが当たりb,cが当たりb,dが当たりc,dが当たり
の6通りを考えて36/625*6=216/625
と考えました。
同様に三つ当たりは2/5*2/5*2/5*3/5が四通りで96/625
四つ当たりは2/5*2/5*2/5*2/5=16/625
この三パターンを足して325/625って考えたんですよね。
でもaが当選番号に有る確率って1/10+1/10+1/10+1/10では無い様に
思うんです。aが一桁目で当たったら以降の桁を調べに行かないはず
ですから1/10+(9/10*1/10)+(9/10*9/10*1/10)+(9/10*9/10
*9/10*1/10)に成るのかななんて考えたら訳が分からなく成って
しまったのです。
rynさんの No.20の回答が一番私には納得出来そうな数値なのですが
abcdと購入した場合の2個当たる確率3540/10000ってどうやって出た
数値なんでしょう。
気が向いたらで結構ですが教えて下さい。
No.19
- 回答日時:
i)1234と買ったとき2個以上たたる確率
A)一つも当たらない確率
4桁すべてが5~9のどれか
6*6*6*6=1296
B)1桁だけあたる
ある桁だけ1~4のどれかであり、ほかの桁は5~9のどれか
4*6*6*6*(4C1)=1056
から
(10000-1296-1066)/10000=7648/10000
Freeuserさんの#8の回答の通りですが、#8ではBで他の桁を
7通りに計算しているところが違います。
1000の桁と同じ数がはいると、2個当りになります。
何にしてもハズレるのは難しくて、やっぱり高確率みたいです。
1/4どころか3/4ですねぇ。。こんな宝くじあるといいですねぇ。
No.18
- 回答日時:
すいません。
買えないだけで4つ一致してもいいんですよね?C)4つ一致するとき
1*1*1*1*(4C1)=4
を足して
iv)1112を買ったとき→1284/10000
No.17
- 回答日時:
同じ数字を複数回選ぶかどうかで確率が違ってきますね。
全て違う数字を選んだ場合について考えてみました。
使う数字は0~9の10個とし、当選番号に同じ数字が複数回出ることもある、とします。
同じ選んだ数字は何回出ても1つの当たり、とすると
当選番号に特定の1つの数字だけが出るのは1通り(例えば特定の数字を「0」とすると「0・0・0・0」)
特定の2つの数字だけが出る(その2つは両方とも出る)のは14通り
(例えば、特定の数字を「0と1」とすると、「0・0・1・1」など)
特定の3つの数字だけが出るのは36通り
特定の4つの数字だけが出るのは24通り
これらをもとに、選んだ数字が1つだけ出る出方を計算する。
選んだ数字だけが出る出方は4通り
選んでいない数字が1つ(1回ではなく、1種類ということです。例えば「0・1・2・3」を選び、「0・4・4・4」が出たら、選んでいない数字は1つ(「4」だけ)出たということになります)出る出方は14*4*6=336通り
選んでいない数字が2つ出方は36*4*15=2160通り
選んでいない数字が3つ出方は24*4*20=1920通り
よって、選んだ数字が1つだけ出る出方は4+336+2160+1920=4420通り
同様に計算すると、選んだ数字が1つも出ない出方は1296通り(これは6^4としてもいい)
2つ出る出方は3540、3つは720、4つは24、出方の総数は10000通りなので、質問の答えは(3540+720+24)/10000=0.4284(42.84%)となります。
また、同じ数字が複数回出た場合も出た分だけ当たりとして数えるとすると、10個のうちの特定の4つが何回出るか、ということなので、
2回の場合6^2*4^2*6=3456
0回1296 1回3456 3回1536 4回256
よって52.48%となります。
同じ数字を複数回選んだ場合は、当たりを14番の方が言っているように考えると、確率は低くなると思います。
僕、ナンバーズのことはよく知らないです。条件を明確に説明してほしかったです。
あと、この場合の「カクリツ」は「確立」ではなく「確率」です。
参考になるサイトがあります。
http://www.geocities.jp/iceland01234/1/a.htm
参考URL:http://www.geocities.jp/iceland01234/1/b.htm
No.16
- 回答日時:
iv)1112のうち、2個以上が一致する確率
A)ちょうど2つ一致する
A-i)「1」が2つでて、他の二つは「1」でも「2」でもない
1*1*8*8*(4C2)=384通り
A-ii)「1」と「2」がでて、他の二つは「1」でも「2」でもない
1*1*8*8*(3C1)*(4C1)=768
B)ちょうど3つ一致する
B-i)「1」が3つ出て、残りは「1」でも「2」でもない
1*1*1*8*(4C1)=32
B-ii)「1」が2つでて、「2」が1つでて、残りは「1」でも「2」でもない
1*1*1*8*(2C1)*(4C2)=96
すべて足すと
1280通り
→1280/10000
以上。
さてさて。。。
No.15
- 回答日時:
何か紛糾していて面白そうなので参戦します(笑)
まずは問題の定式化から。
★4桁の数字を、それぞれの桁について独立に0~9まで選ぶ。この時
i)1234 のうち、2個以上の数字が順不同で一致する確率を求めよ
ii)1123のうち、2個以上の数字が順不同で一致する確率を求めよ
iii)1122のうち、2個以上の数字が順不同で一致する確率を求めよ
iv)1112のうち、2個以上の数字が順不同で一致する確率を求めよ
ただし、たとえばiii)のとき、1232に対しては1は一回、2は2回一致した、というように数える。
という感じでいいでしょうか?
簡単そうなiv)番当りからまずは担当してみます。。。。
No.14
- 回答日時:
ナンバーズのサイト等を見てみると
ボックスの場合は
1111
のように4つとも同じ数字の申し込みは出来ず
1234,1123,1122,1112
のような申し込み方は出来るようです.
1111のような組み合わせの場合
ボックスとストレートの区別がないので
当然といえば当然ですが.
ただ,ボックスとして申し込みは出来ないのですが,
当選番号としては起こりうるので
確率の分母には入りますね.
また,
> 「二つ以上の数字が当たってる」って、
> どういう意味なんでしょう。
当選番号0012 のとき
0345 を購入してると数字1つ当たり
0034 を購入してると2つ当たり
0003 を購入している場合も2つ当たり
のような数え方のようですね.
No.13
- 回答日時:
ナンバーズのことよく知らないんです。
次のことを教えていただけないでしょうか?
0から9までの数字を4回選ぶということですか?
同じ番号を複数回選ぶことはできますか?
当選番号に同じ数字が複数回出てくることはありますか?
No.12
- 回答日時:
おおー何と言うことだー
>ナンバーズ4でボックスを買った場合二つ以上の数字・・・
単純に2桁の場合のみだけ計算していたじゃないかー!
すみませんが、Freeuserさんの回答を見ていたら、そろそろ眠くなりましたし、自信なくなってきましたので失礼します。
教授・・・正解教えてください。気になります・・・
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