四つの数字のうち二つ以上が当たる確立は？

ナンバーズ４でボックスを買った場合二つ以上の数字
が当たってる確立ってどのぐらいでしょう？

当選番号が1234の時に選んだ数字が1369の場合1と3が
当たってると言う様に数えるって事なんですが・・・

二つ当たっても何にもなりませんがどうしても気に成る
ので、何方かわかる方暇なときに回答下さい。
1/3～1/4程度かなって思うんですがいかがでしょう。

No.11 回答者： Freeuser 回答日時： 2004/12/25 02:48

No8です。

別の場合も考えます。

したで、複数の場合わけが必要と書いたのは、絶対に2つ以上の数字があたらない買い方もあるからです。
たとえば7777をボックスで買う頭の悪い人がいたら(笑)
その確率は０


次。
たとえば0001のように3つ同じ1つ別というような数字をボックスで買ったら
当選数字は0と1を含む数字なら何でも良いことになります。逆に言えば、0と1を同時に含まないものの総数を出せばよい。
0も1もない→8^4

0はあり1はない：
　0の個数が1→4C1*8^3　（残りの桁はそれぞれ8通り）
　0の個数が2→4C2*8^2
　0の個数が3→4C3*8^1
　0の個数が4→4C4

0はない、1はある：
　上と同じ考え方

したがって、あたりが2つ未満の当選番号の選び方は
8^4＋2*(4C1*8^3＋4C2*8^2＋4C3*8^1＋4C4）
＝4096＋2*2465
＝9026
したがって、2個(以上)当たる確率は1-0.9026=0.0974


次。
0011のように、ふたつずつ同じ数を入れる買い方をしたとき。これは直前のやつと同じです。

と、ここまできて思ったんですが、「二つ以上の数字が当たってる」って、どういう意味なんでしょう。
購入番号0001
当選番号0234
だったら、購入番号に0が3つ入っているから「二つ以上の数字が当たってる」に含まれるのでしょうか？それとも上の解答で仮定してたようにこれを1つしか当たっていないと考えるのでしょうか？

なんか定義があいまいですな。もちろん、仕方ないんですが。質問者様の興味本位でのご質問でしょうに、厳密さを求めるほうが間違ってるのかしら？
とりあえず脱落して様子を見ます。

No.10 回答者： pinpinpin 回答日時： 2004/12/25 02:44

そうですよね・・・rynさん

＞4個当たり： 4C4 * (1/10)^4 * (9/10)^0 = 1/10000
は、単純におかしいですよね。

1/10000の確率になるのは計算しなくてもわかりますが、ストレートのときですよね、ボックスですから最低24通りのパターンはありますよねえ？

また、Freeuserさんの方も式の検証はしていませんが、単純に考えて70％以上の確率は高すぎませんか？

私も不安になってきましたので、再度検討して見ます。？？？

No.9 回答者： ryn 回答日時： 2004/12/25 02:29

何度も申し訳ないですが，

当たり番号によって考え方を変える必要がありそうです．

今の場合
　abcd , aabc , aaab , aabb , aaaa
のような組み合わせが考えられます．
もう少しそのあたりちゃんと詰めてみます．

No.8 回答者： Freeuser 回答日時： 2004/12/25 02:13

これは複数の場合分けが必要です。

ですので、とりあえずもっとも一般的な場合だけを考えて見ます。

◎ボックスをすべてばらばらの数字を買ったとき。

当たり数が2つ未満の当選番号の選び方を考える。

・当たり数が0個の場合。
はずれの6つの数字から重複順列、6^4＝1296 ・・・(1)

・当たり数が1個の場合。
購入番号の1000の位のみが当たりとすると、
当選番号の1000の位の選び方は1通り、
100の位の選び方は、1000の位の数字を含む7通り
10の位も同様に7通り
1の位も同様に7通り、
全部で7^3＝343

購入番号の100の位のみが当たりの場合も同様
購入番号の10の位のみが当たりの場合も同様
購入番号の1の位のみが当たりの場合も同様

したがって、1個だけあたるばあいの当選番号の選び方は343*4=1372　・・・(2)

(1)(2)
より、2個以上当たる確率は、
1-(1296+1372)/10000　= 0.7332
みたいです。これは、ボックスで4つのばらばらの数字を買った場合です。0012みたいに同じ数字が複数あるものを買ったときは確率はぐんと下がるでしょう。

No.7 回答者： ryn 回答日時： 2004/12/25 01:51

> 同じ数字を使ってはいけないと思ってるところです。

そうでしたか．
ロト6と同じようなものだと思ってました．

そうすると全部の数字の選び方は0000～9999の10000通り．
また，それぞれの数字について
当たる確率は1/10,はずれる確率は9/10．

2個あたりの確率を例にとると
どの2つの数字が当たるかの組み合わせが 4C2 = 6通り
これに当たり2つが出る確率 (1/10)^2 と，
はずれ2つが出る確率 (9/10)^2 をかけて
　4C2 * (1/10)^2 * (9/10)^2 = 486/10000
となります．

当たりの個数別に見ると
　0個当たり： 4C0 * (1/10)^0 * (9/10)^4 = 6561/10000
　1個当たり： 4C1 * (1/10)^1 * (9/10)^3 = 2916/10000
　2個当たり： 4C2 * (1/10)^2 * (9/10)^2 = 486/10000
　3個当たり： 4C3 * (1/10)^3 * (9/10)^1 = 36/10000
　4個当たり： 4C4 * (1/10)^4 * (9/10)^0 = 1/10000
のようになるので，

2つ以上の数字が当たる確率は
　(486+36+1)/10000 = 523/10000
となります．

もちろん，全部あわせて確率は1になっています．

No.6 回答者： pinpinpin 回答日時： 2004/12/25 01:51

kuma-kuさん・・・考え方はあってますよ。

ただし確率なので、足し算ではなくて、掛け算になります。

また、2桁のことを気にしていないので、4桁のストレートの確率になってしまいますね・・・

単純に考えると、5人に2人が1等当選になってしまいますね。恐ろしいですねー(笑)それでは

No.5 回答者： kuma-ku 回答日時： 2004/12/25 01:34

おっ、純粋に数字の選定だけではないんですか？？

一度選んだ数字は、箱に戻さないんですね。。。

思いっきり戻してました、ごめんなさい。

p.s.
rynさん、pinpinpinさん補足助かりました。

No.4 回答者： pinpinpin 回答日時： 2004/12/25 01:27

rynさん、私もあなたも二人とも勘違いしています(笑)

rynさんの勘違いは、式を見て思いましたが、同じ数字を使ってはいけないと思ってるところです。

4桁の数字の組み合わせは10×10×10×10ですよね？
すみませんが、それでもう一度計算してみて下さい。

私のほうは単純に2桁のボックスを計算してしまいました。

一桁あう確率は1/10×4で4/10
二桁目は1/10×3で3/10
つまり4/10×3/10で12/100→3/25

結果3/25ですね。kirakirakirakiraさんお手数かけました。

rynさんも再度回答願います。

答え合わせしましょう・・・

No.3 回答者： ryn 回答日時： 2004/12/25 01:05

回答がばらけていて質問者さんが迷いそうですが…

まず，10個の数字から4個選ぶ選び方の総数は
　10C4 = 10*9*8*7/(4*3*2*1) = 210 通り
です．

また，例えばボックスで2個当たるということは
当たりの数字4個から2個を選び
はずれの数字6個から2個を選んだ場合なので，
　4C2 * 6C2 = {4*3/(2*1)} * {6*5/(2*1)} = 90 通り
となります．

当たりの個数別に見ると
　0個当たり： 4C0*6C4 = 15 通り
　1個当たり： 4C1*6C3 = 80 通り
　2個当たり： 4C2*6C2 = 90 通り
　3個当たり： 4C3*6C1 = 24 通り
　4個当たり： 4C4*6C0 = 1 通り
で合計210通りとなります．


以上より，ご質問の2つ以上の数字が当たる確率は
　(90+24+1)/210 = 23/42
となります．

No.2 回答者： pinpinpin 回答日時： 2004/12/25 00:54

結論は1/50です。

ここで解説。

まずはストレート
一桁あう確率が1/10だから二桁だから1/10かけて1/100

ボックスは順序を気にしなくていいからかける2
つまり2/100→1/50

以上です。