周波数特性の出し方

FIRのインパルス応答から、そのFIRの周波数特性が
わかると聞きました。

わかりやすく、どのようにすればいいのか
教えてください。おねがいします。

No.2 ベストアンサー 回答者： rabbit_cat 回答日時： 2007/02/25 03:06

y(t) = a0*x(t-2)+a1*x(t-1)+ ～ + a4*x(t+2)

であれば、（a5はa4の間違いですよね）
Z変換で表せば、
F(z) = a0*z^2 + a1*z + a2 + a3/z + a4/z^2
です。これに z=exp(jwT)=exp(j2πT*f)を代入した、
F(exp(j2πT*f))
がこのFIRの周波数応答です。（ｆ：周波数）
これの絶対値がゲイン、偏角が位相です。

No.3 回答者： foobar 回答日時： 2007/02/25 11:47

「インパルス応答を(直接)フーリエ変換して、フィルタの周波数特性を求める」、という方法も使えるかと思います。

（結果は、＃１、＃２さん回答の方法での結果と、もちろん一致しますが）

たとえば、
y(t) = a0*x(t-2)+a1*x(t-1)+ ～ + a4*x(t+2)
のフィルタのインパルス応答は,x(t)->δ(t)として、
a0*δ(t-2)+a1*δ(t-1)+ ～ + a4*δ(t+2)
になります。
で、δ(t-T)のフーリエ変換は、exp(-jwT) なので、これを使って上の式をフーリエ変換すれば、フィルタの伝達関数になります。
(Z変換であらわして、Z->exp(jwT)の変換をして、フーリエ変換にするのと、計算手順はほとんど同じですが）

No.1 回答者： rabbit_cat 回答日時： 2007/02/23 01:22

ＦＩＲ（のインパルス応答）をＺ変換で表して、

Z=exp(jωT)
を代入すれば（TはFIRのサンプリング周期）、周波数特性がでます。

この回答への補足

回答ありがとうございます。

例えばtap数を5として、

y(t) = a0*x(t-2)+a1*x(t-1)+ ～ + a5*x(t+2)

としたとき、a0からa5を一意に決めれば、
インパルス応答がわかると理解してますが
違いますか？

補足日時：2007/02/25 00:19