【3月6日実施】システムメンテナンス実施のお知らせ

こんばんわ。かなりの間数学を離れていたのですが、すこしさらっと復習しなければならなくて、理解できない問題にぶつかりました。
Z=COSθ+iSINθ(0°≦θ≦360°)のとき
|z+1/iz|(絶対値)の最小値をもとめよ。
という問題なのですが、解答で
z=COSθ+iSINθとすると、|z+1/iz|=|iz2(2乗)+1/iz|=|iz2+1|
というようになっていましたが、なぜ3つ目につながるのかが分かりません。分母のizはどこへいってしまったのでしょう。

A 回答 (2件)

Zの2乗を Z^2 の様に表す事にします


2つ目の式はOKですね
|(iz^2+1)/iz|=|iz^2+1|/|iz|
ここで|i|=1、|z|=1 であり、また|iz|=|i||z|=1
ですから、3つ目の分母がなくなったのです(分母が1となり、省略された)

おわかりにならない所があれば補足します。
また次の諸公式をご確認下さい
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A4%87%E7%B4%A0% …
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この回答へのお礼

早速ありがとうございます。本当に基礎の基ですね!!ああ、もう何年も前のことですっかり忘れていました・・・。当時も苦手だったこともありますし。
つまり半径1の円で考えればよいのですね。

お礼日時:2007/03/26 23:40

z=cosθ+isinθということは|z|=1です。

(複素平面で見ると、
原点を中心とする半径1の円周上の点)
したがって、|iz|=|i|×|z|=1×1=1なので、1で割っているとい
うことで、消えたのです。

複素数の絶対値は大丈夫ですか?
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この回答へのお礼

ありがとうございました。すっかり忘れていました。本当4年間くらいノータッチだったので。基礎をざっと復習しなければならないのでがんばります。

お礼日時:2007/03/26 23:42

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