No.3ベストアンサー
- 回答日時:
三角形の成立条件はご存知でしょうか?
おそらく学校ではあまり習わないと思いますが、
三辺をa,b,cとすると、|c-a| < b < c+aであれば三角形が
成立する事になります。
詳しくは下記を参照して下さい。
http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/taiwa/node40.html
今回の場合、ΔADCにおいて、
AD = √6/2 ,DC = 2, CA = 4
|4-2| < √6/2 < 4+2 より、
2 < √6/2 < 6、すなわち、4 < √6 < 12になりますが、
2 < √6 < 3なので、上記の不等号の関係が成立せず、すなわち、
ΔADCは成立しない事になります。
もっとも、余弦定理により、
AD^2 = DC^2 + CA^2 - 2DC×CAcosCより、
(√6/2)^2 = 4^2 + 2^2 - 2×4×2cosC
6/4 = 16 + 4 - 16cosC
cosC = 37/32であり、-1 < cosC < 1から、
有り得ない事が分かります。
No.2
- 回答日時:
(1/2)√6はどういう式からでてきましたか。
#1のご回答にあるようにBD=1,CD=2を求めた上で
△BADで余弦定理を使ったとします。x=ADとします。。∠BAD=θとします。θも分かりませんので△DACについても余弦定理を使って連立させます。x^2=6となります。
#1のご回答にあるように。∠ABCについて△ABCと△ABDで出した場合もx^2=6となります。
この回答への補足
その方法もありましたね。私の場合は、sin1/2∠BACを求めて余弦定理を使ったために、二次方程式をとくことになり、答えが2個出てきました。めんどくさいやり方を選択してしまったのですが、これはこれで気になるのです。
補足日時:2007/03/31 15:39No.1
- 回答日時:
おそらくBD=1を求めた上で、ADをxとし、cos∠BADを使う余弦定理で2次方程式を出したのでは?(違っていたらごめんなさい。
)こうすると、点Dの候補として、BからADに下ろした垂線の足に関して、Aに近い側と遠い側の2点があがります。正確な図を描くとわかるのですが、求めるのは遠い側です。近い側(2次方程式の解の公式でマイナスの方)が1/2√6、遠い側(2次方程式の解の公式でプラスの方)が√6なので、√6が適解となります。
(この問題、∠Bに関する余弦定理を△ABCと△ABDとで連立させるとADがあっさり求まるんですね。図形の問題って奥深いですね)
この回答への補足
ご指摘のとおりです。確かに図的にはわかるのですが、答案に書けるような理論的な根拠が欲しいのです。∠BDAを求め、「鈍角は図より不可」なんてことでしょうか。なんだか理論的でないような・・・・
ともあれ、よくわかるご回答ありがとうございました。
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