なぜ等電位線に電流線を書くとき直交するのか？

タイトルに書いたように
電流分布を調べる時に等電位線に対して
電流線は直交するように描くのですが、どうして直交なのでしょうか？

事前に調べたのですが
等電位面と電気力線の関係はたくさんでてくるのですが
上記の質問に対しての記述は出てきませんでした
やはり似たような理由なのでしょうか
お願いします

No.1 ベストアンサー 回答者： sanori 回答日時： 2007/05/01 16:49

等電位線は、字のごとく、その場所の電位が何ボルトかを表す線です。

電界（電場とも言う）の方向は電気力線で表され、等電位線と直交します。
電流は電位の高いところから低いところに向かって流れます。
ということは、電流は電界の方向に沿って流れます。
よって、電流は等電位線と直行して流れるということです。


地図を想像してください。
山のてっぺんからボールを転がすと、等高線（等電位線に相当）と直交する方向に転がります。
等高線が詰まっているところは、傾斜（電界に相当）が強い場所です。

この回答への補足

お返事ありがとうございます。

ということはやはり
等電位線と電気力線が直交することを示せれば
等電位線と電流線が直交するということが説明できるのですね

補足日時：2007/05/01 16:54

No.5 回答者： ojisan7 回答日時： 2007/05/03 08:52

なぜ、等電位面に対して電界の方向が直交するのかということですが、以下のように考えてみてはいかがでしょうか。

ある一点での電界ベクトルをＥとします。その点での等電線（面）とＥとのなす角をθとしましょう。すると、電界の等電位線方向の成分（射影）はＥcosθとなります。しかし、等電位線方向の電界の成分は０でなければなりません。さもなければ、等電位であることに反するからです。よって、Ｅcosθ＝０、即ちθ＝９０°となります。

No.4 回答者： dogen111 回答日時： 2007/05/02 12:48

なぜ直交するか？→

電界の定義が、電位の「傾き」すなわち「微分」だからです。
（E=-gradφ）

「微分した結果は、最大の傾斜方向を示すわけで、すなわち等電位線と直行する方向となるのです。

No.3 回答者： foobar 回答日時： 2007/05/01 17:35

等電位線上では、電位差(=抵抗＊電流の等電位線方向の成分）＝０です。

したがって、電流の等電位線方向成分＝０で、電流と等電位線は直交します。

No.2 回答者： Denkigishi 回答日時： 2007/05/01 17:25

１．ある電荷の居る点で等電位面を考えると、面上の四方八方どちらの方向に対しても条件は同じなので特定の方向に向かう力を考えることが出来ません。

従って電荷に作用する力のベクトルの向きは垂直方向のみとなります。それ故、等電位線と電流線は直交します。
２．力学と対比して考えたら理解しやすいかも知れません。
高い位置から低い位置に向かって物体が自然落下するのと似ています。
上から物体を自然落下させると、物体は真下に向かって落下します。このとき等高線と物体の軌跡は直交しています。初速度に横方向の力が無いと、物体は垂直に落ちるしかありません。これと同じ現象です。