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中学生の数学についてしつもんがあります

いまの中学校の授業では因数分解をするときにたすき掛けを
つかわないんですか?
またつかわないなら、2次の文字に係数がついた因数分解
(たとえば3x^2+14x+8の因数分解)
はどうやって解くのですか?

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A 回答 (6件)

公立はやりませんが、進学校はやります。

一部は。
というかACLASS問題集に入っているのでうちのほかにもやるところもあるはず・・・。と思っています
ハイ。
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x^2については、3x^2 だから、3×1の組み合わせで考える(-3×(-1)みたいに考えることはまずない。



x^2
3
1

次に数字の所は8だから、まず考えることは「かけて8になる2つの数の組み合わせ」でこれは

1× 8
2× 4
(-1)×(-8)
(-2)×(-4)

の4組ある。次にたすぎがけを行います。

(1)1×8の場合次の2通りになります。

x^2
3 1・・・1×1=1
.X
1 8・・・3×8=24
1+24=25・・・これは14xの14と一致しないからダメ。


x^2
3 8・・・1×8=8
.X
1 1・・・3×1=3
8+3=11・・・これは14xの14と一致しないからダメ。


(2)2×4の場合(1×8の時と同じで2通りになります。)

x^2
3 4・・・1×4=4
.X
1 2・・・3×2=6
4+6=10・・・これは14xの14と一致しないからダメ。

x^2
3 2・・・1×2=2
.X
1 4・・・3×4=12
2+12=14・・・これは14xの14と一致するからOK!

というわけで(3x+2)(x+4)になります。

「かけるといくつになるという2つの数の組み合わせ」を見つけて、いちいち
たすぎがけを行っていくのは大変(特に24みたいに約数が多くて、2つの
かけ算の組み合わせが多いものについてはたすき掛けの回数が増えて
面倒・・・。)かもしれませんが、慣れれば紙に書いて計算しなくても頭の
中で計算できるようになり、スピードが上がるかと思います。
慣れるためには、地道でありますが、”繰り返し練習すること”が一番かと
思いますので頑張ってください!
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3x^2+14x+8=(1/3)(3・3x^2+14・3x+8・3)


       =(1/3)(y^2+14y+24)  ( y=3x )
       =(1/3)(y+12)(y+2)
       =(1/3)(3x+12)(3x+2)
       =(x+4)(3x+2)

3x^2+14x+8=3(x^2+14/3x+8/3)
     =3(x+2/3)(x+4)
     =(3x+2)(x+4)
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最近、中学生、高校生に数学の数学を見る機会があってびっくり。



我々では中3のときにやりましたが、最近は、たすきがけは、高校生の過程に移動したようです。
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現役高1(進学校通学)です。


僕が中学の時も使いませんでした。そのような因数分解はなかったですね。
共通因数の数字をくくりだせば、2乗の前の係数は消えるといった形しかありませんでした。
現在高1ですが、4月の初めにたすき掛けをやりました。
そのときに初めて、そのような複雑な因数分解がでてきました。
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>いまの中学校の授業では因数分解をするときにたすき掛けを


つかわないんですか?

使いません。
私の知る限り、この30年間に中学校の教科書に「たすき掛け」が取り上げられたことはありません。

>またつかわないなら、2次の文字に係数がついた因数分解
(たとえば3x^2+14x+8の因数分解)
はどうやって解くのですか?

そのような問題は出題されません。
せいぜい、9x^2+12x+4=(3x+2)^2
といった、(ax+b)^2 や (ax+b)(ax-b) と因数分解できる問題までですね。
 
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