No.1ベストアンサー
- 回答日時:
紐と机の間に摩擦はないものとみなせますから、a>0ならば紐は引きずり落ちていきます。
紐は垂れ下がった部分の重さによって引きずられますが、引きずられる加速度は、この垂れ下がりの部分に比例して増えていきますので、垂れ下がりの長さは指数関数的に増加することが予想されます。
さて、運動方程式ですが、机の高さを0として鉛直下方を+方向にx軸をとれば次のようになります。
Lp(d^2x/dt^2) = pxg
また、時間tを手を静かに放した瞬間をt=0となるようにとれば、初期条件は、
t=0のとき、x=a, dx/dt=0
となります。
そこで、この初期条件で運動方程式を解けば、
x = a cosh{t√(L/g)}
が得られると思います。
この解は、t→∞で、a/2 exp{t√(L/g)}に漸近しますので、最初に洞察した、垂れ下がりの量が時間とともに指数関数的に増えていくことが正しかったと言えます。
No.2
- 回答日時:
a>摩擦力のときに落下すると思います。
ひもの机の間の静摩擦より、たれ下がったひもの重さが大きいと落下しはじめ、落下の加速度はたれさがり部分の重力から机上のひも部分の動摩擦を引いた力にでしょうか。しかし、摩擦は無視するという条件の問題なので、たれさがりの部分がどんなに短くても落下が開始すると考える、ということですね。
この回答へのお礼
お礼日時:2007/05/28 22:49
おぉ!摩擦がない場合「たれさがりの部分がどんなに短くても落下が開始する」んですか~(~o~)日常生活の中で想像出来なかったので、助かりました(ToT)/~~~ ありがとうございます!
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