1,1の10乗の計算の仕方

1.1の計算の仕方はどうするのでしょう？
地道に1,1*1,1*1…とするしかないのですか？
こんな私にですが教えてください。

No.7 ベストアンサー 回答者： banakona 回答日時： 2007/06/03 08:27

これも「却って難易度が上がっている」と言われそうですが・・・

１０＝２＋８＝２＋（２^３）
なので指数法則により
１.１^10＝１.１^（２＋２^３）＝１.１^２×（（（１.１^２）^２）^2）

つまり、まず１．１を２乗して１.２１
２乗は電卓で「×」「＝」とやるだけなので簡単ですよね。この１.２１を覚えておきます。

次に１.２１の２乗の２乗を計算して2.14358881
これに先程の１.２１を掛けて2.5937424601

素直にやると９回必要な掛け算が４回で済みました。
途中で数値を覚える手間を嫌がらなければ、１.１や１０じゃなくても、これを応用して計算できます。
また、桁数の増加を嫌がらなければ、１０を遥かに超える莫大な数の計算も比較的「気軽に」できます・・・

No.8 回答者： yukimin387 回答日時： 2007/06/03 09:46

電卓でやるということなら

１．１「×」の後「＝」を９回押せば計算できます。
「×」「＝」で２乗なので３、４・・・と数を数えながら「＝」を押していけば簡単です。

No.6 回答者： info22 回答日時： 2007/06/03 02:55

一見複雑そうですが意外と簡単にできる方法を紹介します。

パスカルの三角形を利用する方法です。

（手順１）
（1+x)^10の係数である
パスカルの３角形（参考ＵＲＬ参照）の１１段目（１１行目）を機械的に求めてやります。

1
1,1
1,2,1
1,3,3,1
1,4,6,4,1
1,5,10,10,5,1
1,6,15,20,15,6,1
1,7,21,35,35,21,7,1
1,8,28,56,70,56,28,8,1
1,9,36,84,126,126,84,36,9,1
1,10,45,120,210,252,210,120,45,10,1
（もちろん、この表が手元にあれば求める必要は無いです）

（手順２）得られた「1,10,45,120,210,252,210,120,45,10,1」
を桁を一桁ずつずらして加える。
1
10
045
0120
00210
000252
0000210
00000120
000000045
0000000010
00000000001 (+
---------------
25937424601

（手順３）最上位桁の後ろに少数点を付ける。
2.5937424601

これが答えです。

参考）ttp://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/pascal/pascal.htm

参考URL：http://homepage1.nifty.com/metatron/zone-02/215. …

No.5 回答者： koko_u_ 回答日時： 2007/06/03 02:41

>10倍した結果をxとした場合、常用対数なら10^x、自然対数ならe^xです

それ元の問題より難易度上ってるし。。。

No.4 回答者： ultraCS 回答日時： 2007/06/03 02:04

1.1の対数(常用でも自然でも)を取って10倍、その後、対数の底でexp(10倍した結果をxとした場合、常用対数なら10^x、自然対数ならe^x)です。

この方法なら、乗数が小数でも対応できます。

No.3 回答者： welcome041 回答日時： 2007/06/03 01:53

No1さんのようにエクセルを使えばでてきますが、関数電卓を使えばできます。

Windowsを使っているのでしたらアクセサリの中にある電卓の表示で関数電卓があるので使うといいですよ。
使い方ですが、1.1^10でしたらまず「1.1」を入力してX^Yというのがあるのでそこを押して「１０」を入力し「＝」を押します。

No.2 回答者： koko_u_ 回答日時： 2007/06/03 01:45

有効桁数はどのくらいです？

1.1^10 = (1 + 0.1)^10 = 1 + 10*0.1^1 + 45*0.1^2 + 120*0.1^3 + 210*0.1^4 + ...

なので、2.59 くらい

# ホントはちゃんと係数の大きさを評価しないとダメだよ。

No.1 回答者： goodknown 回答日時： 2007/06/03 01:38

エクセルの計算ですよね？

＝POWER(1.1,10)
で出来ます。

POWER（数値，乗数）です。