現在、武藤滋夫氏の著書、「ゲーム理論入門」を呼んでいます。
練習問題でどうしても納得のいかない部分があったので、分かる方がいましたら解説をしていただきたいと思い、質問させていただきました。
練習問題の概要は以下の通りです。
-------------------------------
1.A、B両氏が協力して100万円の儲けを得た。
2.それぞれの取り分は、お互いが欲しいと思う金額(100万円以内)を書いた紙を第三者に提出して決めることにする。
3.もし、両者の希望額の合計が100万円に満たない場合、それぞれは希望額を受け取る。余った金額は福祉団体へ寄付する
4.もし、両者の希望額の合計が100万円を超えた場合、全額福祉団体へ寄付する。
問い)2人はそれぞれどれだけの金額を書けばよいか。この状況を戦略形ゲームとして表現し、純粋戦略でのナッシュ均衡をすべて求めよ。
-----------------------------------
それに対して、僕は以下のように解答しました。
--------------------------------------
Aの書いた金額をx、Bの書いた金額をyとすると、
Aの利得 = x ( x + y <= 100)
0 ( x + y > 100)
Bの利得 = y (x + y <= 100)
0 (x + y > 100)
となる。
Bの書いた金額yを固定すると、Aの利得が最大になるのは
x = 100 - y
の時であり、同様にAの書いた金額xを固定すれば、
y = 100 - x
が
Bの最大の利得である。
つまり、x + y = 100
となる(x, y)の組であれば、A,Bどちらも最適反応戦略であり、ナッシュ均衡である。
---------------------------------------
しかし、本書の解答には、この均衡の他に
(x, y) = (100, 100)
がナッシュ均衡であると書いてあります。
なぜこの組がナッシュ均衡になっているのかがわかりません。
分かる方がいましたら、ぜひ解答をお願いします。
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