No.1ベストアンサー
- 回答日時:
2回に分けても、3回に分けても考え方は一緒ですので、最初から3回の場合で考えてみます。
各回の株価を、a1, a2, a3 とします。
(1) 同額(M円)ずつ3回購入する場合
(全体の購入金額)=3M 円
(全体の株数) =M/a1+M/a2+M/a3
∴(一株あたりの購入価格)
=3M/(M/a1+M/a2+M/a3)
=3(1/a1+a2+a3) ・・・・・・・・・(A)
相加相乗平均より、x1,x2,x3>0のとき、
(x1+x2+x3)/3≧(x1・x2・x3)^(1/3) ・・・・・ ☆
(注: 左辺は、x1,x2,x3を掛けたものの3乗根をとるという意味です。)
が成り立ちますので、この式に x1=1/a1, x2=1/a2, x3=1/a3 を入れて計算しますと、
(1/a1+1/a2+1/a3)/3≧{ (1/a1)・(1/a2)・(1/a3) }^(1/3)
=1/(a1・a2・a3)^(1/3)
となります。ここで、この式の両辺は正ですので、逆数を取りますと、不等号の向きが反転して、
3/(1/a1+1/a2+1/a3)≦(a1・a2・a3)^(1/3) ・・・・(B)
という結果を得ます。
この式の左辺は、式(A)そのものですので、式(B)の不等式の結果から、同額(M円)ずつ3回購入した場合の一株あたりの購入価格は、(a1・a2・a3)^(1/3) より低いことが分かります。
(2) 3回とも同じ株数(n株)を購入する場合
(全体の購入金額)=a1・n+a2・n+a3・n 円
(全体の株数) =3n
∴(一株あたりの購入価格)
=(a1・n+a2・n+a3・n)/(3n)
=(a1+a2+a3)/3
≧(a1・a2・a3)^(1/3) ← 上記☆の相加相乗平均の関係から
従って、3回とも同じ株数(n株)を購入する場合の一株あたりの購入価格は、(a1・a2・a3)^(1/3) より高いことが分かります。
以上の結果から、同額(M円)ずつ3回購入した場合の方が、一株あたりの購入価格が低いことが分かります。
この回答へのお礼
お礼日時:2007/06/20 23:53
凄い!!!
恐らく完璧な回答だと思います!
しかも夜中の4時頃にこれを回答してくださるなんて…
本当にありがとうございます!
お陰で課題の方、何とかなりそうです、助かりました!
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