連立方程式

連立方程式で解く文章問題なんですが
「入れ替える」と言う文面で引っかかり
方程式が組めません。

２けたの自然数があります。この数を十の位の数の３倍から
一の位の数の２倍を引いた差は１になります。
また、十の位の数字と一の位の数字を入れ替えてできる数は、
もとの数より９大きくなります。
もとの自然数を求めなさい。

方程式と理屈が解ると幸いです。
よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： koko_u_ 回答日時： 2007/06/22 14:43

例えば 37 の一の位と十の位を「入れ替える」と 73

37 = 3×10 + 7
73 = 7×10 + 3

ですね。

この回答へのお礼

あああ～あ！！
１０倍にする発想が全くなかったです。
１０倍にして一の位を足すと元の数でますもんね～

いや～助かりました。
10x＋ｙが出てきました！
後は計算するだけです。
ありがとうございました。

お礼日時：2007/06/22 15:17

No.5 回答者： sanori 回答日時： 2007/06/22 14:50

元の自然数の十の位をｘ、一の位をｙと置きます。

元の自然数は、１０ｘ＋ｙ　（ただし、１≦ｘ≦９、０≦ｙ≦９）

この数を十の位の数の３倍から
一の位の数の２倍を引いた差は１になります。
　→　３ｘ－２ｙ＝１　・・・（ａ）

また、十の位の数字と一の位の数字を入れ替えてできる数は、
もとの数より９大きくなります。
　→　一の位がｘ、十の位がｙ
　　　つまり、できた自然数は、１０ｙ＋ｘ
元の自然数は　１０ｘ＋ｙ　だったので
（１０ｘ＋ｙ）＋９　＝　１０ｙ＋ｘ　・・・（ｂ）

（ａ）と（ｂ）で連立方程式になります。

No.4 回答者： sugijinja 回答日時： 2007/06/22 14:50

十の位の数字をX　一の位の数字をY　とすると

３X-２Ｙ＝１
(１０Ｙ+X）－(１０X＋Ｙ)＝９
をとくと　X＝３　Ｙ＝４　です

No.3 回答者： debut 回答日時： 2007/06/22 14:49

もとの数の十の位の数をｘ、一の位の数をｙとすれば、

もとの数は10ｘ＋ｙ
入れかえた数は10ｙ＋ｘ　と表せますね。
すると、１つは　入れかえた数＝もとの数＋９　という式
ができます。

No.2 回答者： noname#74443 回答日時： 2007/06/22 14:47

そのまんま式にしてみ。

十位の数をx、一位の数をyと置く。ちなみに元の数は10x+yな。

>２けたの自然数があります。この数を十の位の数の３倍から一の位の数の２倍を引いた差は１になります。

3x-2y=1……(1)

>また、十の位の数字と一の位の数字を入れ替えてできる数は、もとの数より９大きくなります。

(10y+x)-(10x+y)=9……(2)
-9x+9y=9
-x+y=1……(2)'

　後は代入法なり加減法で解いてみそ。

この回答へのお礼

元の数10＋ｙの発想が
全くなかったです。
難しく考え過ぎてたようです。
ありがとうございました。

お礼日時：2007/06/22 15:24