（数学）中学校の問題

3ケタの自然数Ｐ　Ｑ　がある　Ｐの十の位の値は０で、ｐの百の位と一の位の数を入れ替えた数がＱである　Ｐ－Ｑが693となるＰをすべて求めなさい
　
この解き方を教えてください
見にくい文章ですみません

No.4 回答者： qtyam 回答日時： 2012/02/04 01:57

あ、なんだ、俺１００ｘ-xじゃなくて、100x+xしちゃってたんだなぁ。

変だと思った。そこで気が付かなきゃいけないね、自然数にならないわけがないんだから。
９９ｘ－９９ｙ＝６９３
ｘ－ｙ＝６９３÷９９＝７

x=7＋y　＜＝９
これを満たすのはyが１、２の時だけですね。※０は含まない
簡単でしたね。申し訳ない。

No.3 回答者： qtyam 回答日時： 2012/02/04 01:47

P=100x+y

Q=100y+x

P-Q=693

(100x+y)-(100y+x)=693
101x-99y=693
なんかややこしい、、やり方変えよう。



P:x0y
Q:y0x
P-Q=693
※x,yは共に１～９までの整数
※x-y＞＝６
※十の位が９になっていることから
　１０＋ｙ－ｘ＝３
　これを整理して
　ｘ＝y+7

これらすべての条件を満たす整数は

ｙ＝１　の時　ｘ＝８
ｙ＝２　の時　ｘ＝９

No.2 回答者： sub_6 回答日時： 2012/02/04 01:40

問題の条件が足りない、つまり Q = 008 はアリかどうかがわかりません。

ここではそういうのはナシだと思って回答します。

問題の条件より 1～9 の自然数 a と b が取れて、

P = 100a + b
Q = 100b + a

とおける。

P - Q = 99a - 99b = 99(a - b)
いま、P - Q = 693 = 99・7 なので、a - b = 7

考えられる a と b の組み合わせは
a=9 b=2
a=8 b=1

よって P = 902 、801

No.1 回答者： DJ-Potato 回答日時： 2012/02/04 01:28

Pの百の位の数字をA、一の位の数字をBとすると、

P = 100A + B
Q = 100B + A
P - Q = 99A - 99B = 693
A - B = 7

P = 902 or 801
Q = 209 or 108

700では、Qが３ケタの自然数にならないので、不適
つまり、AもBも１～９のどれかじゃないといけない、という条件を忘れずに、ということですね。