No.30169のnathさんの質問を再掲させていただきます。
「無限室のホテルがあるとして、今このホテルが満室になっているとする。
新しい客がホテルにきたら、その客はこのホテルに泊まれるのでしょうか?」

この質問に対してstomachmanさん、ozapanさんのいずれも「泊まれる」との回答でした。

私がこのことが理解できなかったのでもう少し詳しく教えていただきたいと思い
質問させていただきます。

新しい客が泊まれるとしたらその客のための部屋が空いていたということになり
満室ではないような気がします。

素人考えですが、
「満室にはなり得ない」
あるいは
「満室で新しい客は泊まれない」
のいずれかしかないと思うのですが、いかがでしょう?

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A 回答 (7件)

再びstomachmanです。


質問者のchekiさんは、誠にナイスポイントを突いていらっしゃると思います。
> 「満室にはなり得ない」
ここです。
 無限ホテルが一体どうやって満室になったか。ひとりづつチェックインしてたら、いつまで経っても満室にならないですよね。ところが、そう決めつけたものでもないんです。ともかくごろうじ。

 一つの方法は、一斉に到着して一斉に部屋に入る、という並列方式です。安宿なのでチェックインは各部屋のドアの脇にある投入口に1円入れるだけです。(これでも一晩で莫大な利益が上がります。)
 umehiroshiさんが仰るところてん式の部屋の移動は、まともにやれば無限の時間が掛かりそう(nanashisanさんのナイスツッコミ)です。しかし、泊まっているのは普通のヒトではない。数学的生物なので、ところてん方式でも、
  1号室の生物は1分掛かって2号室へ行く。
次に2号室の生物は1/2分で3号室へ行く。
次に3号室の生物は1/4分で4号室へ行く。
次に.....
とやりますと、 1+1/2+1/4+1/8+.... = 2ですから、2分で全員が移動を完了します。
 もちろん順番にひとりづつチェックインしても、後の方ほど倍倍に早くなるこの数学的生物なら、ホテルを満員にすることが出来ます。フロントはとても忙しいでしょうけど。

 「無限」というのは経験の届かない所にある。直感だけではなかなか扱えません。数学的には「無限公理」を使って、無限の操作を一度にやることを許してしまいます。
 無限公理とは「無限集合が存在する」というものです。省略なし。まさにこの文言通りの公理です。その帰結として(1) 自然数の集合が存在すること、(2) 数学的帰納法が使えること、などが証明されます。逆に言えば「自然数」の概念は無限公理なしには正当化できません。

この回答への補足

数学的生物とは面白い発想ですね。
とにかく無限を直感で扱おうとしていたことに無理があったような気がします。
私も数学を勉強してみようかなぁという気になりました。
どうもありがとうございました。

補足日時:2001/01/23 09:40
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ぺんぺん草も生えてないじゃないですか。

もうやっちゃったんですね....
stomachmanです。

●無限集合の性質。
その集合全体と、その集合の一部とが1:1対応できるというのが無限集合の特徴です。たとえば{1,2,3,4,..... }と{2,3,4,5,....}とが丁度1:1対応できる。この場合の対応とは、部屋をずれて貰う、という移動のことです。そうして1号室を空けたんですね。下記URLの「基数」に関して、ご覧戴くとよろしいかと。
 ま、耄碌してますんで、詳しい話はozapan先生にお任せしまして...

●nanashisanさま< そのツッコミに備えて、stomachmanは全館一斉放送をやったんですヨ。

●jidaidreamさま< それでももちろんOKです。{1,2,...}と{1,2,..,9,11,12,....}でも1:1対応が出来ますからね。しかしこのホテルはお客の手間より、「不公平だ」というクレームが出るのを嫌がるんですよ。なにしろ宿賃が無限に安いもんですから。

★なお、部屋数が有限の場合には、
 「とりあえず1号室に2人入って貰い、
       2号室へ3番目の客を移し、
       3号室へ4番目の客を移し、
       4号室へ5番目の客を移し、....
  とすれば、最後の部屋が空きますから、
  ここに、一時的に1号室に入って貰った客を入れる。」
という手しかありません。わはは。

参考URL:http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=20761
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Stomachman師匠がまだいらしていない? では、軽く露払いを。



 実は「無限ホテル」の話は、「無限」概念を扱った本ならたいてい載っているものです。だから僕でも知ってた。(質問した人も知ってて質問してた気配が…)
 では、露払いということで、「無限」の話を…。

 「無限」の世界では、われわれの日常的な感覚を裏切る、奇妙なことが起こります。ユークリッド公理の一つ、「部分は全体より小さい」が成り立たなくなるのもその一つです。
例えば「自然数と平方数は、どちらがより多くあるか」。自然数は「1,2,3,4…」と増えていきます。平方数は「1,4,9,16…」と、自然数に比べて飛び飛びに増えていきます。ここから考えると「平方数は自然数の一部である(平方数の集合は自然数の集合に対して部分集合だ)」と言えそうです。つまり「平方数は自然数より少ない」。
 ところが、よく見ると、一つ一つの平方数には「1」「2」「3」…という「ラベル」が付けられるのです(もともと、その数の平方ですから)。ということは、自然数が増えていけば、それと同じ個数の平方数が存在する…ということになります。
 19世紀から20世紀初頭のドイツの数学者カントールは、このような考察をして、「無限集合とは、その部分集合との間に1対1の対応がつけられる集合である」と定義しました。このことは同時に、「部分は全体より小さい」という公理は、無限集合に関しては適用できないということも意味します。

 それで…それでもって…で…えーと…
 とゆーわけで、あとはstomachman先生にお願いします!


p.s.nanashisanさんへ。隣への引越しは有限時間内に済みます。各自が荷物をまとめて隣に移るだけですから。「荷物が無限にある」となると大変ですが。

この回答への補足

質問した人も知っていた気配が、とはnathさんの事ですよね?
私のは素人の考える所の「無限」でしたが、みなさまから思いっきり「数学」の解答が・・・素人が安易に質問すべきではないですね。
まずは「無限」を理解するところからですね。
自然数とその平方数が同数…なんか分かりそうな気がしてきました。
ありがとうございました。

補足日時:2001/01/23 09:29
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満室であるということは空き部屋は無いはずですよね、でも部屋数に限りが無いとすると、新しい客が現れたときにその人用の部屋が発生する、ということではないでしょうか。

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残念ながら泊まれません。


一部屋ずつ移動してもらってたら、無限の時間がかかります。
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//じだいどりーむ//です。



 質問内容とumehiroshiさんの答えに納得しながら、再発見しています。

 で、僕の考えですが、今、1号室から10号室まで埋まっているとします。
1号室からずれていかなくても、10号室に方に、部屋をひとつ、ずれてもらえば
10号室の人は11号室にいき、新しいお客さんは10号室に入れるというのは
ダメですかねぇ。

 なんだか、わけわからなくなりました。
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「無限」の概念でいくとそうなります。


今、無限室のホテルが満室のところに新しい客が一人来たとき泊まれるか?
前回のお答えでは二方とも、
「客全員に部屋を一つずつずれてもらえれば入れる」
というものでしたね。
具体的に見ていきましょう。
1号室の客は2号室に移動します。そこにいた2号室の客は3号室へ移動します。
同様にずーっと繰り返します。100万号室の客は100万とんで1号室に行きます。まだまだ繰り返します。
部屋数に限りがあるならたとえば1億室しかないとすると、1億号室にいた客は追い出されてしまいます。が、部屋は無限にあるので最後に追い出される客は有りません。つまり、もといたすべての客が部屋に収まった上で空室がひとつできるわけです。もちろん、このあと客が何人来ても同様にして空室を作れます。

いい例かどうかはわかりませんが、こういうものを考えて見てください
「(1/3 ÷ 10) + 0.3 = 1/3」
小数点以下の各桁がホテルの部屋、各桁の3の字が客、1/3が満室のホテル、÷10が1部屋ずれる行為、+0.3が新しい客です。

この回答への補足

無限って難しいですね。
空室がひとつできてしまったら、出来る前と後で数が変わってしまうような気がするのですが
そういう物なんでしょうね。

補足日時:2001/01/23 09:22
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Aベストアンサー

>無限のパーツは品質が悪い、また納期が異常にかかる、という話を某サイトで目にしました。

そういう話は聞いたことありませんが・・・
実際無限パーツ付けてますが、品質上なんら問題ありませんし、
納期も在庫があれば2~3日です。

無限はディーラーで頼むと定価ですが、
ネットだと安く買えるところもありますよ。
無限であれば、ディーラー持ち込みもOKのはずです(事前に確認してくださいね)

参考URL:http://www.rakuten.ne.jp:80/gold/carparts2/

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ak = k!/k^k <= (1/k)とする。
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a(a+1) = ((k+1)!/(k+1)^(k+1)) = (k!/ (k+1)^k) < (k!/k^k) < (1/k)
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a_n を n = 3 まで求める必要は無いので、薮蛇です。
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「n = 1 のとき 0 < a_n ≦ 1/n が成立している」ことを
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「n = k のときに成立すると仮定すれば、n = k+1 でも成立する」
を示す部分で、示すべき式は、
0 < a_n ≦ 1/n に n = k+1 を代入した 0 < a_(k+1) ≦ 1/(k+1) です。
a_(k+1) ≦ 1/k を示しても、しかたありません。
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(2)
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どうかは微妙です。

「挟み撃ちの原理」は、三つの数列が b_n ≦ a_n ≦ c_n を満たすとき、
lim{n→∞}b_n と lim{n→∞}c_n が同じ値に収束するならば、
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答案上、それがわかっているとみなされる書き方になっているか否か。

0 < a_n ≦ 1/n が成り立つ。lim{n→∞}(1/n) = 0 であるから、
挟み撃ちの原理により、lim{n→∞}a_n は収束して、
0 ≦ lim{n→∞} an ≦ lim{n→∞} (1/n) = 0。
くらいの書き方が、穏便かと思います。

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n = 3 のとき a_n = 2/3 は、計算違い。a_3 = 2/9 です。
そうでないと、a_3 < 1/3 が成り立ちませんね。
a_n を n = 3 まで求める必要は無いので、薮蛇です。
それよりも、a_1 = 1 であることによって、
「n = 1 のとき 0 < a_n ≦ 1/n が成立している」ことを
ハッキリ書いておかないと、帰納法の体裁が整いません。

「n = k のときに成立すると仮定すれば、n = k+1 でも成立する」
を示す部分で、示すべき式は、
0 < a_n ≦ 1/n に n = k+1 を代入した 0 < a_(k+1) ≦ 1/(k+1) です。
a_(k+1) ≦ 1...続きを読む

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モデューロは(株)ホンダアクセス(100%子会社)、無限は(株)エムテック(ワークス扱い)

無限は利益率が低いので値引きはほとんど出来ません。税抜き部品価格の3~5%
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工賃値引きは営業より工場長を巻き込んで商談しましょう(笑)

Q有界な単調数列の証明(再掲)

こちらの皆様のご指導のもと、以下の単調数列の証明問題を解いてみました。
証明が変なところがあれば、ご指導よろしくお願いします。

【問題】
数列{ 1-(1/n) }/{ 1+(1/n} }[n=1,2,3,...]は
有界な単調数列であるか?
理由とともに、単調な場合には、
単調増加であるか単調減少であるかについても求めよ。

【証明】
まず、有界かどうかについて証明する。
n→∞とすると、
lim[n→∞] { 1-(1/n) }/{ 1+(1/n} }
=lim[n→∞] (n-1+2-1)/(n+1)
=lim[n→∞] 1-2/(n+1)=1
よって、有界。

つぎに単調増加について証明する。
(n-1)/(n+1) = (n+1-2)/(n+1) = 1-2/(n+1)と変形させることにより、
1より小さいことがわかる。
また、2/(n+1)は単減少であることより、-2/(n+1)は単調増加。
よって、1-2/(n+1)も単調増加であることが証明される。
∴数列{ 1-(1/n) }/{ 1+(1/n} }[n=1,2,3,...]は、
有界な単調増加である。

こちらの皆様のご指導のもと、以下の単調数列の証明問題を解いてみました。
証明が変なところがあれば、ご指導よろしくお願いします。

【問題】
数列{ 1-(1/n) }/{ 1+(1/n} }[n=1,2,3,...]は
有界な単調数列であるか?
理由とともに、単調な場合には、
単調増加であるか単調減少であるかについても求めよ。

【証明】
まず、有界かどうかについて証明する。
n→∞とすると、
lim[n→∞] { 1-(1/n) }/{ 1+(1/n} }
=lim[n→∞] (n-1+2-1)/(n+1)
=lim[n→∞] 1-2/(n+1)=1
よって、有界。

つぎに単調増加に...続きを読む

Aベストアンサー

かなり微妙な証明・・・・

>よって、有界。
善意に解釈すれば「収束する数列は有界」という
事実を使っているとみなせるので
論理的には間違ってないのだが・・・
この前半部分はまったく不要だから
出題者からみれば
「論理的には間違ってはいないが
内容はまったく理解していない.」としか見えないだろう.

>つぎに単調増加について証明する。
この後半部分だけで問題の解答になっているんだが,
それに気がついていないし,
さらに余計な前半部分があるために
ますます「内容を理解していない」としか見えないだろう.

Q無限のチューンアップパーツを見たい(買いたい)のですが。。

ベルギー人の夫が車好きで、こちらでホンダのフィットを買ったのですが、無限の製品でチューンアップしたいそうなんです。
こちらでは無限の製品はアメリカ経由での輸入という形になるので、実物を事前に見ることも出来ず、コストもかなりかかります。
今年の冬、私の帰省について来るので、その時いろいろ品物を見て(出来れば説明などもしてもらって)買い物をしたいようですが、私自身が車オンチなので、どこに連れて行ってあげればいいのかさっぱり分かりません。どうぞアドバイスよろしくお願いします。

Aベストアンサー

ドレスアップが主目的なら、無限のエアロパーツを付けた中古車を検索して、近場のを見に行くのもいいかもしれません。
http://www.carsensor.net/
のフリーワードで「フィット 無限」で検索すると良いでしょう。
場合によっては、無限マフラーの音を聞かせてもらうことができるかもしれませんね。

チューンアップが主目的なら、無限以外にもホンダ車専門のチューンアップパーツを作っているところもあります。
無限にこだわらなければ、ホンダツインカムなども喜ばれるかもしれません。
http://www.hondatwincam.co.jp/index2.html

また、ホンダ純正のModuloブランドのドレスアップパーツも色々あります。
http://www.honda.co.jp/ACCESS/modulo_top/
欧州での取り扱いがなかったり高価ならば、インテリアパーツなどの小さいものをお持ち帰りするのも良いかもしれません。取り寄せに数日か1週間ぐらいかかると思いますが。

Q高校数学(外接円) の問題・再掲

2014-01-03 11:28、genki98 さんが質問し、既に締め切られてしまった質問です。
難しくて、ベストアンサーがなかったため、再掲載します。どなたか、わかりやすい解き方を教えてください

問題文は:
――――――――――――――――――――――—
AB = 8、BC = 7、AC = 6である △ABC がある
∠ A の二等分線が BC と交わる点を D、
直線 AD と △ ABC との A 以外の交点を E とする。
このとき、次の問に答えよ。
(1) AD・DE の値を求めよ。
(2) CE・CE の値を求めよ。

――――――――――――――――――――――—

正解は教えて貰っていませんが、僕の答えは
(1) 12、(2) 16 です
違ってたりして(汗)
でも、あまりスマートに解けなかったので、スマートな解答をお願いします

Aベストアンサー

スマートかどうかは自信がありませんが

角の二等分線の定理から
AC:AB=CD:BDとなるので、6:8=3:4。距離が7cmなので、CD=3cm、BD=4cm
辺AD=√(AB×AC-BD×DC)から、√(6×8-3×4)=√36=6cm

三角形に外接する円の定理から
辺BEの対角は等しくなるので∠BAE=∠BCE
同じく、辺CEの対角は等しくなるので、∠EBC=∠EAC
ここで、∠BAE=∠EAC(二等分線より)なので、∠BCE=∠EBC
よって、⊿EBCは二等辺三角形となるから、CE=EB

対角の定理から
∠ADB=∠CDE、∠CDA=∠EDB

ここで、⊿ADB∽⊿CDE、⊿CDA∽⊿EDB

これらから、辺CD:辺DE=辺AD:辺DBより、3:辺DE=6:4 辺DE=2cm

(1)AD×DEは、上記より6cm×2cm=12cm

同じように、辺CE:辺ED=辺AB:辺BDより、辺CE:2=8:4 辺CE=4cm
(2)BE×CEは、EC=EBから、4cm×4cm=16cm

Q無限CR-Zのカタログ入手方法

はじめまして。こんばんは。

現在、ホンダCR-Zが購入希望で、様々な情報を入手・確認しています。
さて、無限CR-Zのカタログを入手したく、M-TECの公式サイトにアクセスしましたが、カタログ請求のページが見つからず、どのように方法でカタログを入手すればよいかほとほと困っております。

どなたかご存知の方はURLや入手方法等を教えていただけると嬉しく思います。

Aベストアンサー

CR-Zはホンダ車なので、ホンダのホームページからカタログ請求してみてください。
私の場合、発売前に請求して発売後2日ほどで無限オプションカタログとともに届きましたよ。

Q円錐台の数値を教えていただきたいです(再掲)

先日も同じ質問を投稿させていただいた者です。

ご回答いただいた数値で作ってみたところ、理想のものととても近いものができました。

が…私が最初の設定を間違えたようで、少しイメージよりもサイズが小さく、納得のいくものができませんでした。

作り直すことにしたのですが、やっぱり計算ができなくて…(笑)
皆さんにご回答を頂きたく存じます。

今回作りたいサイズは
上の円の直径が66.6mm
底の円の直径が85.0mm
高さは50.0mmの円錐台です。

皆さまのお知恵をお貸しください。
よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

> 今回作りたいサイズは
>上の円の直径が66.6mm
>底の円の直径が85.0mm
>高さは50.0mmの円錐台です。

まず,円錐台の斜めの面を展開した扇状の図形(真の扇型ではない)から作ります.紙で作ると仮定して,

(1)紙に半径:234.853mm の円を描きます.
(2)次に,半径:184.015mm の円を描きます.これで,2つの円の同心円ができます.
(3)次に,半径方向に直線を1本描きます.この直線と,65.147度の角度に,もう1本の直線を描きます.
(4)この2本の直線と2つの円弧で切り取った扇状の図形が「円錐台の斜めの面の展開図」です.
(5)あとは,直径 66.6mm の円板と直径 85.0mm の円板に貼り合わせれば,円錐台の完成です.

計算は間違えていないつもりですから,試作してみて下さい.


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