文字の行列式の計算ができません；

普通の行列式の計算はできるのですが、
文字になると計算がうまくいかず、困っています…

| a　b　c　d|
|-b　a -d　c|
|-c　d　a -b|
|-d -c　b -a|　　　を計算せよ

↑この問題です。
先日先生がレポートとして出した問題なのですが、
未だに解けずにいます…；

誰かよろしければ、計算過程を教えてください、よろしくお願いしますっ！

No.1 回答者： YHU00444 回答日時： 2007/07/11 18:29

ヒント：

・線形代数の教科書で、行列式の「余因子展開」を調べる。
・3×3の行列式はサラスの方法で計算可能。

※それにしても、
>普通の行列式の計算はできる
のなら同じように計算できるはずなのですが……（不思議なこともあるものです）。

No.2 回答者： connykelly 回答日時： 2007/07/11 21:33

＃１のYHU00444さんがアドバイスされている通りで何も言うことはないのですが、折角ですから下記サイトを覗いてください。

詳しい計算の仕方が公開されていま。
http://yonex1.cis.ibaraki.ac.jp/~yonekura/math/p …

No.3 回答者： banakona 回答日時： 2007/07/12 10:56

計算過程ですよね。

例題：
　０　１　２　３
　４　５　６　７
　８　９　10　11
　12　13　14　15

これの行列式は例えば
　　　｜５　６　７｜　　　 ｜４　６　７｜　　　 ｜４　５　 ７｜　　　｜４　５　 ６｜
　０・｜９　10　11｜－１｜８　10　11｜＋２｜８　９　11｜－３｜８　９　10｜
　　　｜13　14　15｜　　 ｜12　14　15｜　　｜12　13　15｜　　｜12　13　14｜
で計算できます。２項目と４項目の符号に注意してください。
１項目はゼロなので、あとは３×３の行列式を、公式を使うか又は上記と同様にして３つ求めて足すだけです。

さて、本題の場合、０がどこにもない。標準変形を試みても出てこない。１次独立なら計算することなく「ゼロ」でいいんだけどそうも行かない・・・