
A 回答 (1件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.1
- 回答日時:
こんにちは。
行列式の定義は P を置換として、4×4行列なら
det(A) = Σ_P (-1)^P a_{1P(1)} a_{2P(2)} a_{3P(3)} a_{4P(4)}
ですよね。
> 順列(1 2 3 4) (3 2 4 1)に対応する2項
とは、{P(1),P(2),P(3),P(4)} = (1,2,3,4) と (3,2,4,1) のことです。
それ以外は 0 ということは、
det(A) = a_{11} a_{22} a_{33} a_{44} + a_{13} a_{22} a_{34} a_{41}
ということですね。
これを計算すると、
det(A) = 1・3・4・7 + 2・3・5・6 = 84 + 180 = 264
になります。
ところで、「順列(1 2 3 4) (3 2 4 1)に対応する2項以外は0」ということを自分で確認しないと解答したことになりません。
例えば、こう考えます。一行目で a_11 をとったとき、二行目では a_22 をとる、三行目では 1列2列をとれないから、a_33かa_34をとる、
しかし、a_34をとると、最後の行では、a_43をとることになるがそれは 0。ゆえに、三行目では a_33 をとる。そして、四行目では a_44 をとる。その項が、a_{11} a_{22} a_{33} a_{44} 。
次に、一行目で a_13をとったとき、二行目は a_22 以外は 0、三行目では 3列2列以外をとるから、a_34以外は 0、四行目は1列しかとれないから、その項が、a_{13} a_{22} a_{34} a_{41}。
この二つ以外は全部、0 が入ります。
ちなみに、(-1)^P は P が偶置換なら +1、奇置換なら -1 です。
偶置換は偶数回の互換で到達できる置換、奇置換は奇数回の互換で到達できる置換です。今の例で残る二つの置換はどちらも偶置換です。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
数学の問題です。 A.B.C.D.E.F...
-
a.b.c.d.eの5個から3個を選んで...
-
円順列の問題です。 大人2人と...
-
DEFENSEの7文字から4文字を取り...
-
重複順列
-
重複組合せで「仕切り」を入れ...
-
数学Aです。 7種類の異なる果物...
-
順列、組み合わせの問題です。 ...
-
1.2.3.4の中から重複を許して3...
-
数学A 赤玉4個、白玉3個、青玉1...
-
数学Aです 問題:DEFENSEの7文...
-
5人の人々を3人と2人のグループ...
-
高校1年の数学です。
-
円順列の問題です! 男子2人、...
-
aaabbcdの7文字から4文字を取り...
-
数学
-
a,b,c,d,e,f,g,hの8文字を全て...
-
確立です。
-
数学の問題で4C0の答えを教えて...
-
数学の順列の問題です。 なぜ、...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
数学の問題で4C0の答えを教えて...
-
重複順列
-
a.b.c.d.eの5個から3個を選んで...
-
00~99、AA~ZZの組み合わせっ...
-
数学
-
円順列の問題です。 大人2人と...
-
数学の質問です。 1〜6までの番...
-
男子4人と女子4人が輪の形にな...
-
数学の順列の問題です。 なぜ、...
-
数学の問題です。 A.B.C.D.E.F...
-
5人の人々を3人と2人のグループ...
-
高一数A 順列の総数の公式で n...
-
数学順列について 0.1.2.3.4.5....
-
数学に関する質問です。
-
1.2.3.4の中から重複を許して3...
-
【 数A 順列 】 問題 6個の数字...
-
数学の問題です。 男子5人、女...
-
7桁の数字からの組み合わせ数は?
-
n! や nPrの読み方教えて下さい!
-
組み分けの数 数学A
おすすめ情報