http://www.shirakami.or.jp/~eichan/java/javaff/a …
にかいてあることなのですが、
ΔABCにおいてB,Cからの距離の比がAB:ACに等しい点の軌跡,C,Aからの距離の比がBC:ABに等しい点の軌跡,A,Bからの距離の比がAC:BCに等しい点の軌跡は一般に円になりますが,この3円(ka,kb,kc)をΔABCのアポロニウスの円という。
・外接円と直交する
・中心は一直線上にある
・外接円の点Aにおける接線と直線BCとの交点は円kaの中心である
・3円は2点で交わる(等力点という)
これらの性質をどのように示せばよいかわかりません。
一般に、二等分線の性質
http://www.nikonet.or.jp/spring/toubun/toubun.pdf
があるので、それを用いれば示せそうに思うのですが。
すみませんが困っております。ご教示ください。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
とりあえず方針だけです
#というか,正直きちんと解けてない(^^;;
ひとつだけいえるのは,
これは今の中学・高校の数学の「初等幾何」の範疇では
解けません.無限遠を考える必要がありますので.
たぶん射影幾何とか「反転」とかそういう領域まで踏み込んだ
初等幾何が必要ですよ.
例えば,正三角形で考えたらどうなるかというと,
円はでてきません.三本の中線がここでいう
「アポロニウスの円」になります.
中線なので「重心」で交わります.もう一個の交点は「無限遠点」です.
無限遠点を通る円は直線であるという視点が必要です.
二等辺三角形で考えるとまたちょっと違うものがでてきます.
方針:
(1) 例えば直角二等辺三角形とか正三角形だけで証明します.
(2) 示したい性質を保存する変換で,任意の三角形を(1)で使った三角形に変換できることを示します.
一次分数変換とかで変換して考えるのがよいかもしれません.
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